资源简介

3.6.1角 教学设计
教材版本 华东师大版（2024） 年级（册） 七年级（上册）
课题章节 3.6.1角
本节（课）教学内容分析 本节课选自华东师大版（2024）数学七年级上《3.6.1角》第一课时的内容,角的概念和角的表示方法是整个几何知识的一个基础内容。本节内容是学生在学习了点、线的定义及对角的概念已有粗浅的认识的基础上进一步认识角。本节课的学习将为后面学习角的比较与运算建立基础，同时又对今后的几何学习有重要的作用。
学情分析 学生在学习“角”的概念之前，通常已经具备了一定的数学知识基础，在小学阶段，学生对角已经有了粗浅的知识，可以从实物中发现一些角，并且初步了解角的分类，知道有锐角、直角以及钝角等；本节课在学习“角”的相关概念时，与上一节“线段”很多知识具有相似的地方，从学生学习习惯来看，“线段”的有关知识的迁移有助于学生更好地掌握本节新的知识，更好地构建新概念.
教学目标 1.类比线段的研究思路进行角的研究，体会研究几何图形的一般思路。 2.通过丰富的现实情境，进一步理解角的有关概念，掌握角的表示方法和分类，发展抽象能力。 3.认识角的度量单位——度、分、秒，会进行简单的换算。 4．能用角度表示方向（方位角）。
教学重点 角的概念及表示方法
教学难点 具角的表示方法及方位角的理解
教学过程设计
环节 教师活动 学生活动 设计意图
知识回顾 （1）学习线段时，经历了怎样的研究过程？ （2）猜想：角的研究会如何进行呢？ 学生思考并回答问题 过类比线段的研究思路，明确角的研究思路，帮助学生掌握研究几何图形的一般路径。
创 设 情 境 ， 导 入 新 课 创设情境，导入新课： 播放多媒体课件.观察下面图片，你能归纳出它们的共同特点吗？ 这些图形都给了我们角的形象？ 在我们日常生活中的很多地方都存在着角的，所以今天我们就来学习《角》（板书课题） 学生认真观察图片，学生独立思考，并说出角的形象. 挖掘和利用现实生活中与角相关的背景，让学生在现实背景中认识角．培养学生用数学的眼光看世界的意识.
探究新知 探究一：角的概念 问题1.从组成角的元素分析，上面这些角有哪些共同的特征？并尝试给角下定义。 师生共同总结：角的定义1（静态）：由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边. 强调：（1）公共端点叫做角的顶点； （2)角的两条边是射线，角的大小与角的边长无关，仅仅与角的张开程度有关. 追问：若将一条射线绕着它的端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？ 师生归纳： 角的定义2（动态）：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 问题2：如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA和OB重合时，又形成什么角？ 师生归纳： 平角的定义：绕着端点旋转到角的始边和终边在一条直线的角叫做平角。 周角的定义：绕着端点旋转到角的始边和终边重合的角叫做周角。 探究二：角的表示 问题3.如何表示一个角呢？请阅读课本153页的相关内容，归纳一下课本给出的角的表示的种类。 归纳;角用符号“∠”表示，读作“角”，通常的表示方法如下： ①用三个大写字母表示， 顶点字母必须写在中间， 如图中的角表示为∠AOB （或∠BOA）， ②角也可以用一个大写字母表示，这个大写字母是这个角的顶点.要注意 的是，当两个或两个以 上的角共用一个顶点时， 不能用一个大写字母表 示角.如图中的角表示为∠O ③用一个数字来表示，如 图中的角表示为∠O ④用一个小写希腊字母 （如α，β，γ）表示， 如图中的角表示为∠α 对于后两种表示方法，教师强调：用这两种表示方法表示角时，图上一定要标注弧线与对应的希腊字母或数字. 探究三：角的度量 和线段一样，在学习了角的表示方法后，我们也要学习如何度量角。 问题4.你知道角度是如何度量的吗？请阅读课本154页总结出角的度量表示，并完成下题： 1.（1）1周角= °，1平角= °，1直角= °； （2）1°= ′，1′= ″，1°= ″； 2.角按度数的大小可分为 探究四：方向（位）角 问题5.还记得我们日常生活中用到的8个方向吗？ 实际上这8个方向还是不够的，如果要准确表示方向，那就要借用角的表示方式。 物体运动方向与正北（或正南）方向之间的所成的夹角称为方向角，又称方位角 注意:1.除八个正方向外，其他方向均用方位角表示; 2.方位角一般以正北、正南为基准，描述物体的运动方向。如“北(或南)偏东(或西) x 度”表示; 3.两地互看时，方位角表示上恰好是“南北”相反，“东西”相反，但度数不变。 学生尝试概括.，积极发言，在教师引导下，共同得到角的静态定义. 学生自主思考，讨论，在教师引导下，共同得到角的动态定义. 学生通过多媒体演示，归纳得出平角、周角的定义 学生阅读教材第153页有关内容，了解角的表示方法，并讨论交流角的表示方法，然后请学生代表回答，通过教师引导，讲解四种角的表示方法. 学生阅读教材第154页的相关内容后完成问题4 阅读教材相关内容，明确“上北下南，左西右东”,并用准确的语言叙述. 通过设疑和演示，引发学生思考、交流，让学生自行总结角的定义，培养学生的培养学生合作交流的能力和抽象思维,提高学生自主探究学习的能力. 过多媒体演示平角、周角的形成过程，让学生更清楚地认识周角和平角的概念，进一步培养抽象思维。 让学生自主阅读，了解角的四种表示方法，锻炼学生自主学习的能力，同时培养归纳总结能力， 给学生渗透研究数学的基本方法：数形结合--用数字来精确表达角的大小。在进位与退位的讲解中，注意与时间的分、秒、时对比，使学生更容易理解。培养他们的类比思想。 学生自行阅读课本得出结论，培养其学习能力和归纳总结能力. 学生阅读课本得出结论，培养其分析能力和数学思维.
典例精析 例1 .（1）把18°15′化成用度表示的角。 （2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角。 例2 .如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，请你仿照这条射线，画出表示下列方向的射线： 南偏东25° 北偏西60° 学生思考，并尝试解答 学生思考，并尝试解答 角的换算的运用 培养学生的空间想象能力和动手能力.
达标检测 判断正误： 两条射线组成的图形叫做角；（ ） 角是由一条射线旋转而成的（ ） 任何角都可用一个顶点字母来表示（ ） 2..下列说法正确的是（ ） A、两条具有公共点的射线叫做角 B、平角的两边构成一条直线 C、 射线是周角 D、从一点引出的两条线段组成的图形叫做角 3.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是(　　) A B C 4.完成教材156页第1题，根据图3.6.6填空： 正东和正西方向所成的角是 度。 正南和西南方向所成的角是 度。 东北和西北方向所成的角是 度。 正西和东南方向所成的角是 度。 5.（1）用适当的方式表示下图中的每个角。 （2）在下图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？ 学生思考，独立完成 对本课进行检测反馈，巩固提高
师生互动 归纳小结 课堂小结： （1）本节课，你在知识方面学习了什么？在方法方面学到了什么？ （2）你认为后续我们可以研究角的哪些内容？ 学生积极思考，回答问题 反思总结，让学生对本节课的知识认真的加以梳理，提高学生归纳总结能力.
布置作业 分层落实 基础性作业： 1.教材习题A组第2题 2.教材习题A组第6题 3.如图，判断正误 ∠1就是∠A（ ) ∠2就是∠B；（ ) ∠3就是∠C （ ) 4.下列说法中正确的是(　　) A．由两条射线组成的图形是角 B．角的边越长，角越大 C．在角一边的延长线上取一点 D．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 5.如图，下列表示角的方法，错误的是(　　) A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．∠AOC也可用∠O来表示 C．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC D．∠β表示的是∠BOC 6．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）． 7．18°15′= °, 39°36′＝　　　° 53.6°= ° ′, 34.50= ° ′, 平角= °, 周角＝_______度． 提高性作业： 1. 如图，OA表示北偏东25°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是 ． 2.如图有几个角？分别表示这几个角． 钟表上10时15分时，时针与分针的夹角为 度。 学生课后按时完成 检查学生掌握情况，进一步巩固本节课所学内容，达成目标。 采取分层设计作业，能满足不同层次学生的需求，既调动了学困生的学习积极性，又可以使优等生更上一层楼。
教学设计亮点： 1.构建逻辑连贯的数学知识结构，凸显整体思想。 第一环节从本节课学习的整体结构、核心内容和思想方法上，整体认识和把握教学内容，充分揭示线段与角内在的练习，使学生真正地学会用数学的思维思考，掌握学习几何图形的一般路径与方法。 2.用类比思想统领本节课的学习，落实核心素养。 运用类比的关键是寻找一个合适的类比对象，教学中，通过已学知识给学生提供感知新知的“素材”，给予学生有效的学习“支架”，帮助学生获得与已有知识的联系，激发内在的学习动机，顺利展开整节课的学习。 类比教学贯穿本节课的始末，目的在于让生疏的知识变得“一见如故”，避免出现概念模糊不清的情况。通过类比让学生将前后学习的线段和角的知识融合起来，促进学生强化记忆，使学生能根据已有的学习经验，将一节课的学习拉长，成为一个阶段的学习，使学习变成持续探索的过程。

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