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学习任务单
课程基本信息
学科 小学信息科技（浙教版） 年级 六年级 学期 秋季
课题 第12课 “韩信点兵”同余法的实现
教科书 书 名：信息科技教材 出版社：浙江教育出版社 出版日期：2023年7月
学习目标
1.通过游戏体验，了解同余法的思想，掌握同余法解决问题的一般过程。 2.通过使用同余法解决“韩信点兵”问题，掌握同余法的程序实现，体会算法的多样性。 3.通过对比分析枚举法、筛选法和同余法，感受解决同一问题的不同算法执行效率的差异。
课前学习任务
1.复习用枚举法与筛选法分别解决“韩信点兵”问题的过程。
1.在计算机上安装好python。 3.课前自行准备学习任务单。
课上学习任务
【学习任务一】同余规律，探索点兵 1.自主填写表格中的余数。 2.组内讨论：表格中数据的规律。（观察：上下被除数之间的关系、余数之间的关系）
【学习任务二】抽象建模，同余点兵 1.小组合作：根据提示文字，抽象“韩信点兵”问题。 2.根据抽象出来的数据及其关系，建立计算模型。 ①抽象 关键数据： 变量： 数据关系： ②建模
【学习任务三】同余法的算法设计 1.在右侧3个备选项中选择合适的语句，把流程图补充完整。 2.组内讨论：每个流程框内容的含义，沿着流程线方向走一遍程序运行路线。 【学习任务四】编写程序，应用同余法 1.以小组为单位，根据流程图，将Python程序补充完整。 2.在计算机中打开Python，输入程序并运行调试，计算出剩余的士兵数量。 s= k= while or : if s<1000: else: print("剩余的士兵数为：",s)
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作业练习
课程基本信息
学科 小学信息科技（浙教版） 年级 六年级 学期 秋季
课题 第12课 “韩信点兵”同余法的实现
教科书 书 名：信息科技教材 出版社：浙江教育出版社 出版日期：2023年7月
作业练习
作业：若将上述“韩信点兵 ”问题的查找范围调整为2500～2600，修改上述算法及程序，并输出结果。 1.分析对比两个问题，哪些关键数据发生了变化？ 程序中哪些语句需要进 行修放 2.打开Python,复制本节课同余法程序，进行改动 3.运行调试。
附答案： 1.分析对比两个问题，哪些关键数据发生了变化？ 程序中哪些语句需要进 行修放 2.打开Python,复制本节课同余法程序，进行改动 3.运行调试。
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S=233
k=3米5米7
while s<10000rs>1100:
1fs<1000:
S=S+K
else:
s=s-k
print("剩余的士兵数为："，s)
S=233
k=3米5米7
while s<25000rs>2600:
1fs<2500:
S=S+K
else:
s=s-k
print("剩余的士兵数为："，s)
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教学设计
课程基本信息
学科 小学信息科技（浙教版） 年级 六年级 学期 秋季
课题 第12课 “韩信点兵”同余法的实现
教科书 书 名：信息科技教材 出版社：浙江教育出版社 出版日期：2023年7月
教学内容与学习对象分析
本课内容主要包括运用同余法的思想，进行“抽象与建模”“算法设计”和”算法的程序实现“，是在“第10课 ‘韩信点兵’枚举法的实现”和“第11课 ‘韩信点兵’筛选法的实现”基础上的提升。将三课内容放在一起比较分析，再次凸显算法的多样性与算法效率的差异性。同时，本课还是第二单元的最后一课，也是单元项目“韩信点兵”问题的最后一课，学生需要在算法讨论中形成计算思维，还要对“算法的描述”“算法的执行”“算法的效率”形成认知体系。 学生在五年级对算法形成了初步的认识，在六年级上册第一单元了解了在计算机中运用算法解决问题的一般过程，会计算不同算法的执行步数。学生在前两课时充分了解了“韩信点兵”的项目背景，但他们对“同余”这一数学概念较陌生，理解“同余法”有一定难度。因此，本课时中应引入真实且直观的设计，引导学生发现、总结并运用规律理解算法，培养学生用算法解决实际问题的能力。
教学目标分析（含核心素养导向）
1.通过游戏体验，了解同余法的思想，掌握同余法解决问题的一般过程。 2.通过使用同余法解决“韩信点兵”问题，掌握同余法的程序实现，体会算法的多样性。 3.通过对比分析枚举法、筛选法和同余法，感受解决同一问题的不同算法执行效率的差异。 教学重点： 1.了解同余法的思想，掌握同余法解决问题的一般过程。 2.掌握使用同余法解决“韩信点兵”问题，进一步体会算法的多样性。 教学难点： 1.理解“同余”，学习同余法的思想。
2.了解枚举法、筛选法和同余法在解决“韩信点兵 ”问题的时间效率上的差别。
教学过程
一、情景导入，温故知新 1.情景呈现 （1）情景 韩信带领1500名士兵去打仗。战后，死伤四五百人。剩下的士兵中，他命令士兵3人一排，结果多出2人；接着命令士兵5人一排，结果多出3人；又命令士兵7人一排，结果又多出2人。问这队剩余士兵有多少人？ （2）思考： 为了不让敌人知道自己的真实兵力，韩信经常采用一些非常规的方法进行点兵。在前两节课中，我们用枚举法和筛选法解决了“韩信点兵 ”问题，但战争发生时，需要更快速地计算出兵力。那么，在有限的时间内，是否有更优的算法快速计算出士兵人数？ 2.游戏解密，认识同余法 （1）游戏1：请1位同学站起来，快速说出50以内“除以3余数为2”的数 预设回答：5、8、11、14、17、20、23、26、29、32、35、38、41、44、47、50 （2）游戏2：再请1位同学站起来，快速说出50以内“除以5余数为3”的数 预设回答：8、13、18、23、28、33、38、43、48 归纳：使用枚举法可以快速计算出第一组数据和第二组数据 （3）思考：这两组数有什么规律吗？ ①预设回答：第一组差值为3，第二组差值为5，分别为各组的除数 ②教师小结：仔细观察被除数之间的差值与除数的关系，第一组数的差值为3，与除数相同；第二组数的差值为5，也与除数相同。所以，两个被除数之间的差值等于除数。 ③学习同余法：当两个整数除以同一个整数时得到的余数相同，称这两个整数同余。 3.揭示课题 今天，我们使用同余法解决“韩信点兵”问题。 二、共寻规律，学习同余法 1.理解同余法 （1）游戏3：请1位同学站起来，快速说出50以内同时满足“除以3余数为2”、“除以5余数为3”的数。 预设回答：8、23、38 （2）组内讨论：如何使用同余法计算出第三组数据？ 预设回答：第三组差值为15（即3*5），这个差值等于两个除数相乘的积。 （3）小结同余法规律：当两个整数分别除以不同的除数得到的余数相同，那么这两个被除数为同余，这两个整数的差值等于两个除数的最小公倍数。 2.使用同余法规律探索“韩信点兵”问题的3个条件 （1）自主在学习任务单中填写表格，见表1。 表1：探索“韩信点兵”问题的3个条件 （2）组内讨论：表格中数据的规律。 温馨提示：可以从上下被除数、余数之间寻找关系。 预设回答：①这些被除数分别除以3、5、7得到的余数相同。 ②上下被除数间的差值等于三个除数的最小公倍数105。 ③表格中的被除数同余，它们可以通过同余法计算而得。 （3）探索：下一个被除数的值是多少？ ①反馈学生的探索结果。 ②演示：用同余法解决“韩信点兵”问题的小动画。 三、抽象与建模，同余点兵 （一）抽象与建模 1.小组合作：在学习任务单上根据提示文字，抽象“韩信点兵”问题。 2.根据抽象出来的数据及其关系，建立计算模型。 ①抽象 关键数据： 变量： 数据关系： ②建模
3.教师巡导，引导学生根据数据的变化情况，发现数据和数据间的关系； 4.反馈3位同学的回答，总结：“+105”和“-105”的目的是将s的最终值调整到1000～1100范围中。 参考答案如下所示： ①抽象 关键数据： 同时满足“s除以3余数为2、s除以5余数为3、s除以7余数为2”三个条件的任意一个数，如233； 三个除数3、5、7的最小公倍数105； 剩余士兵总数s的取值范围：1000～1100。 变量：剩余士兵总数用变量s来表示，最小公倍数用k表示。 数据关系：当s初始值小于1000时，s=s+k；当s初始值大于1100时，s=s-k。 ②建模
（二）算法设计 1.在学习任务单中完成流程图设计，在右侧3个备选项中选择合适的语句，将流程图补充完整。 2.自主沿着流程线方向走程序；组内讨论：语句选择的原因。 3.教师巡视填写情况，及时纠错。 4.反馈学生的填写和语句梳理情况，小结：用同余法解决“韩信点兵”问题时，我们可以用变量s表示所取到的同时满足三个条件的任意一个数，如233，用变量k表示三个数的最小公倍数。通过加或减k的整数倍，使s的值大于等于1000且小于等于1100，这需要采用循环结构来实现；而根据条件“s 小于1000 ”来选择加上k或者减去k的值，可以采用分支结构。具体内容见下图。 四、编写程序，应用同余法 1.以小组为单位，在学习任务单中根据流程图，将Python程序补充完整。 2.在计算机中打开Python，输入程序并运行调试，计算出剩余的士兵数量。 s= k= while or : if s<1000: else: print("剩余的士兵数为：",s)
3.教师巡视，关注学生填写代码、程序的输入和调试的情况，及时纠错。 4.反馈两位学生的作答情况。 五、比较效率，拓展同余 1.比较三种算法的效率：对比枚举法和筛选法，同余法的程序运算速度是否比前两种算法更快？。 预设回答：同余法比枚举法和筛选法的效率更高，执行次数更少。 2.拓展：感兴趣的同学可以在三种算法程序中添加计算算法运行的时间，比较各算法的效率。语句如下： import time start=time.perf_counter() #开始计时 …… #主程序 end=time.perf_counter() #结束计时 print(end-start) #输出算法运行的时间 3.总结：解决“韩信点兵”问题肯定还有很多种算法，解决同一个问题的算法具有多样性，我们还可以持续探索更优的算法。 六、作业 若将上述“韩信点兵 ”问题的查找范围调整为2500～2600，修改上述算法及程序，并输出结果。
思考本课同余法程序代码作业练习程序代码1.分析对比两个问题，哪些关键数据发生了变化？程序中哪些语句需要有进行修改？ 2.打开Python，复制本节课同余法程序，进行改动 3.运行调试。
七、小结 本节课使用同余法解决了“韩信点兵”问题。探寻了同余法的规律，探究了用同余法实现“韩信点兵”问题的过程，对同余法进行了抽象与建模和算法设计，成功应用验证了该算法。
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