资源简介

章节名称 24.1.2 垂直于弦的直径 学时 1
课标要求 探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。
内 容 与 学 情 分 析 内容分析 通过证明圆是轴对称图形获得垂径定理，运用垂径定理解决关于垂直于弦的直径相关的问题。
学习重点 垂径定理及其推论
学习难点 垂径定理的证明与应用
学情分析 学生已经学习了轴对称图形，会识别判断一个图形是轴对称图形。通过教师的引导多数学生能够证明圆是轴对称图形，由轴对称性可以获得本节课垂径定理及其推论，经过引导提示帮助来解决教学重点，通过例题的讲解突破学习的难点。最后经历练习形成运用垂径定理及其推论的能力。
学习目标 1.理解圆的轴对称性； 2.掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；推论：平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦平分弦所对的两条弧。 3.会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图的问题。
学生课前准备 1.预习新课时，先想一想轴对称图形的概念、性质，怎么判定一个图形是轴对称图形； 2.试一试画一个圆，再画经过圆心的直线，沿直线对折直线两侧的半圆是否能够重合。
学习策略 1.作图实践活动； 2.探究证明圆的轴对称性； 3.由直线两侧的半圆能够重合归纳获得垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；推论：平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦平分弦所对的两条弧； 4.例题练习学习并运用垂径定理及其推论解决有关的证明、计算和作图的问题。
学习环节 学习任务设计与教师活动 学生活动设计 设计意图目标落实
导入新课 预习给大家留了一个活动：画一个圆，再画经过圆心的直线，沿直线对折直线两侧的半圆是否能够重合？ 学生展示预习成果 检查刘博的预习是不是有效果。
活动一 验证猜想获得新知 作圆O，任意画直径CD，在C、D外任选一点A，再作AM垂直于CD于M交圆O于B 证明AM=MB 提示连接OB 一起证明 5.由圆是轴对称图形那么重合的部分分别相等，于是很容易得到垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；推论：平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦平分弦所对的两条弧。 6.结合图形用数学语言符号表示垂径定理 一起学习作图 想如何进行证明？ 可以发表自己的意见反复诵读 记在书的空白处 证明圆是轴对称图形 检查刘博听课与课堂学习活动的参与度、学习的效果。 探究垂径定理及其推论
活动二 运用新知解决问题 例题 如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥
主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是 37 m，
拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23 m，求赵州桥主桥
拱的半径（精确到 0.1 m）． 抽象出数学图形 将问题的量与图形的量结合起来，运用垂径定理转化为直角三角形就解决问题了。 详解参照教材。 要板书解题的步骤。 读题 学习概念：跨度是弧所对的弦长、 拱高是弧的中点到弦的距离 学习写图与文的结合突出两个概念的量 学习解题过程 学习运用新知解决问题 引领帮助刘博提升运用新学习的定理解决问题的能力。
活动三 巩固与提高 布置练习 83页练习题 1、2小题 观察学生做题情况，适时给予提示、帮助。 学生板演 （辅导建立解题的模型） 检查学生运用新知解决问题的效果
课堂小结 1.圆是轴对称图形 2.垂径定理及其推论 3.建立图形与问题联系起来，选择所学知识解决问题
达标检测 1.下列哪些图形可以用垂径定理 你能说明理由吗 2.如图，已知在两同心圆。0中，大圆弦AB交小圆于C，D，则AC与BD间可能存在什么关系
板书设计 24.1.2 垂直于弦的直径 圆是轴对称图形 例题 垂径定理及其推论 练习区 练习区
教学导学工具单
学科___数学_年级__九年级___题目____24.1.2 垂直于弦的直径___
【学习目标】
掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；推论：平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦平分弦所对的两条弧。
会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图的问题。
【重点难点】
垂径定理及其推论
垂径定理的证明与应用
【学法提示】
1.作为预热证明圆是轴对称图形
2.紧接着由圆是轴对称图形那么重合的部分分别相等，于是很容易得到垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；推论：平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦平分弦所对的两条弧。
3.通过例题的学习运用新知解决问题
【学习材料】
1.预习给大家留了一个活动：画一个圆，再画经过圆心的直线，沿直线对折直线两侧的半圆是否能够重合？
2.课堂验证圆是轴对称图形
3.由圆是轴对称图形那么重合的部分分别相等，于是很容易得到垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；推论：平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦平分弦所对的两条弧。
4.实践操作运用定理解决问题
5.练习运用定理解决问题形成数学能力
【学习过程】
1.（1分钟）以直线上一点O为圆心，任意长为半径作圆
2.（1分钟）猜想如果沿这条直线对折，直线两侧的半圆能不能重合？
3.（10分钟）验证你的猜想
4.（5分钟）教定理及推论
5.（10分钟）教例题 运用定理解决问题
6.（12分钟）练习运用定理解决问题形成数学能力（含达标检测）
7.（1分钟）回顾与小结
【学习总结】
1.由圆是轴对称图形那么重合的部分分别相等学习了垂径定理及推论(完成了设计的目标)
2.轴对称初二学的，圆新学的，由重合获得相等的量，学习了新的知识（利用了已有知识，经过对比获得新的知识）
3.通过例题练习学习运用新知识解决问题，巩固了定理，也形成了运用数学知识解决简单的实际问题的能力
【达标检测】
1.下列哪些图形可以用垂径定理 你能说明理由吗
2.如图，已知在两同心圆。0中，大圆弦AB交小圆于C，D，则AC与BD间可能存在什么关系
通过针对性练习，识别什么样的图形适合使用垂径定理及推论，（变式的图形又突出了合理的使用垂径定理及推论
【拓展延伸】
今天利用轴对称性结合圆的特殊性学习了垂径定理及推论，以后我们还要利用其它的对称性结合圆的特殊性继续研究获得新的关于圆的性质。
想一想我们还学习了那些对称？
可以预习下一节课的内容。想一想，圆绕圆心转动了一个角度后，观察它发生变化了吗？

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