资源简介

教学设计
课题 《二元一次方程组》小结与复习
时间 课时
教材 人民教育出版社七年级数学上册
课型 新授课 授课班级
目 标 确 立 依 据 课标 分析 学生需理解二元一次方程（组）的概念，掌握其解法，包括代入消元法和加减消元法，并能运用二元一次方程组解决实际问题。通过学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算及数学建模等核心素养，提升学生分析问题、解决问题的能力，体会方程思想在数学及实际生活中的重要性。
教材 分析 本章是初中数学代数部分的重要内容。二元一次方程组作为刻画实际问题中数量关系的重要数学模型，是在一元一次方程基础上的拓展与延伸。它为解决多个未知数的问题提供了有力工具，与后续函数、不等式等知识联系紧密，对培养学生综合运用数学知识的能力起着关键作用，在数学知识体系中处于承上启下的重要位置。
学情 分析 1.学生能从实际情境或数学问题中抽象出二元一次方程（组）的数学模型，理解其本质特征，提升从具体到抽象的思维能力。 2.在运用消元法解方程组以及分析实际问题列方程组的过程中，培养学生逻辑推理能力，学会有条理地思考和推导。 3.通过大量练习，学生熟练掌握代入消元法和加减消元法的运算步骤，提高运算准确性与速度，培养严谨的运算习惯。 4.引导学生运用二元一次方程组解决各类实际问题，经历从实际问题到数学模型再到求解的过程，提升数学建模素养，增强应用数学知识解决实际问题的意识。 5.通过小组合作探究活动，培养学生合作交流能力，学会倾听他人意见，共同解决问题，提高团队协作精神。 通过“小结与思考”的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯
学 习 目 标 1．通过经历从实际问题中抽象出二元一次（三元一次）方程组的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界有效的数学模型，体会代数法的优越性和多样性； 2.了解二元一次（三元一次）方程组及解的概念； 3.会用代入消元法、加减消元法解二元一次（三元一次）方程组； 4.了解“消元”思想，体会“化未知为已知”的化归思想在数学中的应用等．
重难点 1．通过经历从实际问题中抽象出二元一次（三元一次）方程组的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界有效的数学模型，体会代数法的优越性和多样性； 2.了解二元一次（三元一次）方程组及解的概念；
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 评估任务（匹配哪个目标）
复习巩固 一、思维导图，重建知识体系 重点梳理 1．什么样的方程是二元一次方程（组）？ 个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 什么是二元一次方程（组）解？ 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解，二元一次方程组一般情况下有唯一的一组解，特殊情况可能无解或有无数组解. 学生在纸上构建二元一次方程组这一章的思维导图，以二元一次方程（组）为核心，分支拓展出概念、解法、实际应用等内容。在学生构建过程中，教师巡视各小组，给予适当指导和提示。
二、情境引入 例1．已知是方程的一个解，求的值．
三、目标展示 1．通过经历从实际问题中抽象出二元一次（三元一次）方程组的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界有效的数学模型，体会代数法的优越性和多样性； 2.了解二元一次（三元一次）方程组及解的概念；
四、自主学习 例2．关于x、y的方程组的解为，求方程组的解． 二、 二元一次（三元一次）方程组的解法 1．什么是消元思想？ 2.什么是代入消元法 什么是加消元法？ 4.如何灵活运用两种方法解方程组？
五、智慧讲授 例3．若关于，的方程组和有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求的值 本题考查的是二元一次方程组的解法，同解方程的含义，求解代数式的值
六、合作探究 例4．对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．已知：，． (1)求a，b的值； (2)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值． 三、实际问题与二元一次方程组（三元一次方程组） 二元一次方程组解实际问题的步骤： 首先审题，弄清楚题意和题目中的数量关系；其次用字母（如）表示题目中的两个未知数，并且把其他未知数也用（）表示出来；第三步根据题中的两个等量关系，列出方程组；第四步选择适当的方法解二元一次方程组，求出未知数的值；第五步检验所得的结果的正确性和合理性，并作答. 例5．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱物资打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下（假设每辆车均满载）： 车型甲乙丙每辆汽车运载量5810每辆汽车运费/元400500600
(1)若全部物资都用乙、丙两种车型来运送，需运费8200元，乙、丙两种车型各需几辆？ (2)为了节约运费，该市政府决定一共安排16辆运送车辆，且甲、乙、丙三种车型都参与运送，请你用列方程组的方法求三种车型各有多少辆． (3)哪种方案的运费最少？最少是多少元？ 本题考查了定义新运算、解二元一次方程组，理解新定义运算是解题的关键． 本题主要考查二元一次方程组的实际应用问题，根据题意准确的列出方程组是求解本题的关键
七、练习反馈 解下列方程组： 关于x、y的方程组的解为，求方程组的解．
八、课堂小结 谈一谈本节课自己的收获和感受？
九、板书设计 课题：第十章二元一次方程组 一、思维导图，重建知识体系 二、剖析拓展，梳理解题策略 要点一、二元一次方程（组）的概念 要点二、二元一次（三元一次）方程组的解法 要点三、实际问题与二元一次方程组（三元一次方程组）
十、 布置作业 【知识技能类作业】 书面作业：布置教材上相关的复习题，包括概念辨析、方程组求解以及实际问题应用等类型的题目，要求学生认真完成，书写规范，注重解题过程。 拓展作业：让学生自主收集生活中的实际问题，尝试用二元一次方程组进行分析和解决，并撰写一篇小报告，阐述问题背景、分析过程、列出的方程组以及求解结果和对结果的分析。通过拓展作业，培养学生自主学习能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

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