资源简介

教学设计
课题 16.3.1平方差公式
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
授课 教师 杨永铭
教学 准备 多媒体、学习任务单、磁铁，彩粉笔，卡纸
教学内容分析 乘法公式是在学生已经学习过一般形式的多项式的乘法后，自然过渡到具有特殊特征的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知过程的范例，对它的学习和研究，既为符合公式特征的整式乘法运算带来简便，同时又为后续学习因式分解与二次根式中的分母有理化奠定基础。乘法公式在初中阶段的学习中起到了承上启下的作用。 学习平方差公式时可以通过设置计算具有特殊结构的式子，再观察对比、分析、归纳其得到的结果与原式之间的联系，从而理解平方差公式，在公式推导的过程中通过代数推理的逻辑性让学生用一些图形来解释乘法公式的内容，进一步体会并掌握数形结合思想，这在思想方法上对学生有指导意义。
学习者分析 学生已经掌握了整式的乘法，但在进行多项式乘法运算时，常常会弄错某些项的符号及漏项等问题。学生学习平方差公式的困难在于，对公式的结构特征的理解。本节课关注学生对公式的探索过程，有意识地培养学生的推理能力，让学生经历“引入-形式-理解-应用-深化公式”的知识发生过程，并有条理地表达自己的思想，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用.
学习目标确定 1.理解平方差公式，能运用公式进行计算； 2.在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想。
学习重点难点 教学重点：平方差公式。 教学难点：1.平方差公式的变式运用 2.对公式的结构特征的探究及几何意义的理解
学习评价设计 1.观察学生在课堂上的表现，包括参与度、思维活跃度等。 2.通过活动一、活动二中的学生自主学习、小组内互相评价； 3.通过题组一、题组二完成后，小组内互相评价； 4.授完新课后，完成评价练习； 5.小结中，学生对本节课的自我评价.
学习活动设计
环节一
教师活动1 学生活动1 评估要点1
一、设置情境 问题:某同学去商店买了单价是 9.8 元每千克的糖果 10.2 千克，售货员刚拿起计算器，他就说出应付的钱数!与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说:“你好像是个神童怎么算得这么快 ”同学们，你知道他是怎么快速计算的吗 回顾旧知，探究新知 多项式乘以多项式的法则： 问题1 计算下列各题，你能发现什么规律？ 学生读题，并思考问题，学生们一致认同9.8×10.2，存在简便的计算方法，由此引入新课。 教师引导学生根据多项式乘以多项式的方法齐说答案。同时让学生思考为何积由四项变成两项？ 学生计算，请三位学生在黑板上板书，师生共同分析板书的结果。 创设生活背景让学生感知数学来源于生活，通过巧算激发学生兴趣。 感知相乘的两个多项式的变化引起结果四项变为两项。体会从一般到特殊的思想。 让学生在每个算式的计算过程中进一步巩固多项式乘法法则，体会多项式乘法与本节内容的关系（从一般到特殊）。
活动意图说明：从结果为两项的多项式相乘的式子入手，培养学生学会观察、分析、归纳的能力，剖析相乘的两个二项式中两个数的具体关系及其在计算结果中对应的位置，让学生抓住本质，更为透彻地理解平方差公式。
环节二
教师活动2 学生活动2 评估要点2
追问1：上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？（两个数的和乘以这两个数的差） 追问2：相乘两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？（积是这两个数的平方差） 问题2：你能将发现的规律用式子表示出来吗？ 问题3：你能对所发现的规律进行推导吗？ 问题4：你能用文字语言叙述上述公式吗？ 问题5：你能用图形的面积说明平方差公式吗？ 思考1：平方差公式的结构特征 思考2：写出符合平方差公式结构的多项式乘法 学生观察并独立思考，尝试着进行概括。发现相乘的两个多项式都是相同的两个数的和与这两个数的差的形式，并且这两个多项式的积刚好是这两个数的平方差。用式子可表示为：(a+b)(a-b)=a2-b2，运用多项式乘法法则和合并同类项可以推导此公式。 学生回答问题，并相互补充 学生先独立思考，然后小组交流，学生代表展示求解过程。若学生感到有困难，教师可以引导学生回答分解的问题。 小组交流合作完成 学生能根据多项式乘多项式法则自己进行证明验证公式的正确性 让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的数学语言表达能力，加深对公式结构特征的理解。 数形结合，学生了解平方差公式的几何背景
活动意图说明：用代数法和几何法证明平方差公式，让学生感受代数和几何的内在统一性，体会数形结合的思想。让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的数学语言表达能力，加深对公式结构特征的理解
环节三
教师活动3 学生活动3 评估要点3
知识运用 计算: （1）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) （2）102×98 解决实际问题：9.8×10.2 课堂练习： 1.下列运算中，可以用平方差公式计算的是（ ） A.B. C. D. 2.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积差是 3.运用平方差公式计算： （1） （2） 4.先化简，再求值： 其中 师生共同分析解答，教师板书（1），学生板书（2）在解答过程中要学生明确哪个数或式子相当于公式中的a、b，然后按照公式写出平方差。 分析得出：（1）中前面两个多项式的积可以直接利用平方差公式，后两个不具备平方差公式的结构特征，不能用此公式。（2）中两个因数可以分解成两个数（100和2）的和与这两个数的差，运用平方差公式可以更简便算出结果 学生独立完成，对错误的问题相互交流、订正答案 通过板书学习，学生掌握公式运用方法，能处理公式符号变式，独立完成联系 通过正误辨析及纠错改错，让学生进一步理解平方差公式的结构特征，准确运用公式进行计算。
活动意图说明：1.让学生熟悉公式的结构特征，找准哪个数或式子相当于公式中的第一个数a，哪个数或式子相当于公式中的第二个数b，并运用公式进行计算。2.呼应引入部分，让学生体会知识的实际应用
通过小结，使学生梳理本节课所学的主要内容，把握本节课的核心——平方差公式，进一步认识公式的结构特征，为运用公式积累经验。
目标检测 （看时间情况） 下列各式中，不能运用平方差公式的是（ ） 计算：（1） （2） 已知，求式子的值
板书设计 16.3.1 平方差公式 例1 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差 例2 几何验证：
作业与拓展学习设计 数学思考： 某厂生产一种边长为厘米的正方形地砖，材料的成本价为元/平方厘米，如果将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖，这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比，是增加了还是减少了？增加或减少了多少元？ 拓广探索：化简求值，其中

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