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初中数学沪科版（新课标）
第十二章　函数与一次函数
12.2一次函数
第2课时
一、教学目标
1.认识一次函数，掌握一次函数解析式的特点及系数的取值范围.
2.理解并掌握一次函数的性质.
3.经历绘制一次函数图象的过程，类比对正比例函数的探究过程来研究一次函数的性质.
4.通过让学生类比对正比例函数性质的探究，画出一次函数，归纳出一次函数的性质，提高类比、概括能力.
二、教学重难点
重点：掌握一次函数图象与正比例函数图象的关系.
难点：结合图象体会一次函数k，b的取值和直线位置的关系.
三、教学过程设计
环节一：情景导入
思考：上节课我们学习了正比例函数的图象与性质：
当b≠0时，它的图象又是什么？
学生活动：回顾正比例函数的图象与性质.
设计意图：通过提问，让学生复习正比例函数的性质，为引入新课做铺垫.
环节二：探究新知
探究：在同一直角坐标系中，画一次函数y=2x，y=2x+3的图象．并比较两个图象．
解：为了便于对比，列出一次函数y=2x+3与正比例函数y=2x的x与y的对应值表：
提出问题：通过填表你能发现这两个函数之间有什么关系吗？
发现：对于自变量的同一个值，一次函数的函数值比函数函数值总大3个单位.
反映在函数图象上是：也就是说：对于相同的横坐标，一次函数的图象上点的纵坐标要比正比例函数图象上点的纵坐标大3.
画一画：现在请你描点、连线，看它们的图象有什么关系？
预设答案：函数的图象是平行于直线的一条直线．把的图象向上平移三个单位就可得到的图象．由此可见：一次函数的图象是平行于直线的一条直线.
设计意图：探究主要通过画图和观察一次函数和正比例函数之间的关系，得出一次函数的图象及其与正比例函数图象间的关系.
【思考】
提出问题：你知道它们为什么会平行吗？请你再在同一直角坐标系中画出-3的图象，看看会是什么情况？
预设：这三个图象都是直线，且互相平行.
追问：它们的解析式有什么共同特点？
预设：函数自变量x前面的比例系数 k 相等.
由此可见：
解析式(k≠0)中的k决定这条直线的倾斜程度.当两个函数的k值相同、b值不同时，它们的图象平行.
学生活动：画图，思考三个图象互相平行的原因.
设计意图：通过一系列的追问，引导学生发现三个图象之间的位置关系，深化学生对一次函数解析式中值的理解.
【归纳】
一次函数图象：
一次函数(k，b为常数，且k≠0)的图象是平行于直线的一条直线，因此，我们以后把一次函数(k，b为常数，且k≠0)的图象叫做直线.
学生活动：归纳得出一次函数的图象.
设计意图：类比归纳出一次函数的图象.
【思考】
我们知道k决定直线的倾斜程度，那么b又代表什么呢？当x=0时，y的值是多少？
预设：x=0时，y=k×0+b=b
★总结：这说明直线的图象经过(0，b)这一点，且这个点是的图象与y轴的交点，我们把b叫做直线在y轴上的截距，简称截距.
追问1：截距可以是0或者负值吗？
预设：截距不同于距离，截距可正可负，也可以是0.截距不同，图象与y轴的交点位置就不同.
学生活动：观察、思考，分析一次函数解析式中b对于函数图象的影响.
设计意图：通过对3个一次函数解析式及其图象的观察，深化对截距的理解.
追问2：请你指一指这三条直线的截距是多少呢？
学生活动：学生作出判断，说出三条直线的截距.
层层推进：我们知道y=2x+3的图象可以由y=2x的图象向上平移3个单位长度得到， y=2x+3的图象也与y=2x的图象平行，是否也可以由它平移得到呢？
预设：可以
追问1：怎么平移呢？
预设：向下平移3个单位长度.
由此可见：直线y=(k，b为常数，且k≠0)可以看作直线y=平移|b|个单位长度而得到.
追问2：知道了平移的距离，平移的方向由什么确定呢？怎样确定呢？
小组讨论、教师提示：根据前边作出的3个函数图象之间的关系来考虑.
预设：y=2x+3的图象是由y=2x的图象向上平移3个单位得到的；y=2x-3的图象是由y=2x的图象向下平移3个单位得到的.
由此可见：b>0时，将直线向上平移b个单位；b<0时，将直线向下平移b个单位.
【探究】能否通过左右平移直线y=2x得到直线y=2x+3
分析：类比函数图象竖直方向移动研究方法，对函数y=2x和函数y=2x+3,取同样的函数值，观察自变量x的变化．
①对于同一函数值y，函数y=2x自变量x比函数y=2x+3的自变量x大.
②对于相同得纵坐标(y)值，函数 y=2x+3图象上的点横坐标(x)值，要比y=2x图象上点的横坐标小.
由此可见：把直线y=2x向左平移3/2个单位长度，就得到了一次函数y=2x+3的图象．
学生活动：根据图象说出3个函数图象间的平移关系.
设计意图：巩固函数间的平移变换.
探究 类比正比例函数性质以及研究方法，一次函数是否也有类似性质呢？画出一次函数y=3x+1，y=2x3，y=3x1， y= 2x+3的图象．
思考：一次函数解析式y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负性对函数图象有什么影响？
归纳：①当k>0时，y随x的增大而增大图象自左至右上升，经过的象限中必有第一、三象限；
②当k<0时，y随x的增大而减小，图象自左至右下降，经过的象限中必有第二、四象限．
|k|越大，y随x的增大而增大的速度越快.
追问1：b的正负对一次函数的图象有什么影响呢？
发现：
1.当b>0时，图象与y轴的正半轴相交；
2.当b<0时，图象与y轴的负半轴相交.
追问2：那么k，b的正负情况结合在一起，它们的正负与图象经过的象限有什么关系呢？
学生活动：观察思考得出一次函数的性质.
设计意图：在多个实例的基础上，归纳得到一次函数图象的特征，潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维方法的教育，培养了学生分析问题、解决问题的能力，及其对数形结合思想的理解.
【归纳】
学生活动：在教师的引导下再次归纳一次函数的图象特征，k，b对于图象性质的影响.
设计意图：再次总结，对知识的系统整理.
环节三：应用新知
教师活动：教师提出问题，对于学生的回答，给予激励性评价.
【典型例题】
例1　画出直，并求它的截距．
解：列表
描点、连线
故它的截距是2.
例2　已知一次函数 y=(12m)x+m1，求满足条件的m的值：
(1) 函数值y 随x的增大而增大；
(2)函数图象与y 轴的负半轴相交；
(3)函数的图象过第二、三、四象限.
解：(1)由题意得12m>0，解得m< .
(2)由题意得12m≠0且m1<0，即m<1，m≠.
(3)由题意得12m<0且m1<0，解得学生活动：学生自主学习、合作交流，思考后写出答案.
设计意图：通过例题，进一步巩固所学知识，加深对正比例函数与一次函数概念的理解，同时强化了一次函数的性质.
环节四：课堂练习
教师活动：通过抢答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程.
1. 填空
(1)把直线y=x向上平移2个单位，所得直线是函数 的图象；
(2) 把函数y=2x+3的图象向 平移 个单位，可以得到函数y= 2x的图象；
(3) 对于函数y=2x+3，y随x的增大而 ；
(4) 当m= 时，一次函数的图象经过原点.
2.两个一次函数=ax+b与=bx+a，它们在同一坐标系中的图象可能是(　　)
3. 已知一次函数y＝(3m8)x＋1m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .
4. 直线y=3xb上有两点A(，)，B(，)，且<，则与的大小关系是( )
A. > B. = C.< D. 无法确定
答案：
1.(1) y=x+2；(2)下；3；(3)减小；(4)1
2.C
3.解：由题意得
解得 又∵m为整数，∴m=2.
4.A
学生活动：自主完成练习，然后集体交流评价.
设计意图：设置由浅入深的分层练习进一步帮助学生理解一次函数的性质及其应用.
环节五：总结归纳
学生活动：在教师的引导下，回顾反思本节课所掌握的知识、技能、思想方法.
设计意图：培养学生总结知识的能力，巩固新知.

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