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第二章分式
2.1分式的概念及基本性质
第1课时
一、教学目标
1.理解分式的概念，会判断一个式子是否为分式.
2.掌握分式值存在和分式值为零的条件，能求出分式值(不)存在或值为0时，分式中未知数的取值.
3.经历从分数到分式概念的形成过程，体会从特殊到一般、从一般到特殊的数学思想方法.
4.感悟数学在实际生活中的应用，增强数学应用意识，认识到数学的学习价值，激发学习数学的兴趣.
二、教学重难点
重点：理解分式的概念，会判断一个式子是否为分式.
难点：掌握分式值存在和分式值为零的条件，能求出分式值(不)存在或值为0时，分式中未知数的取值.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等．
四、教学过程设计
【复习回顾】
教师活动：引领学生们复习整式及相关内容，让学生回顾整式，并提出问题，这些不是整式的式子是什么？
问题：下列各式哪些是整式？
预设：
追问：和不是整式，那么它们是什么呢？
设计意图：通过复习回顾整式，引导学生辨别整式与非整式，以旧引新，为引出后续分式相关内容做铺垫.
【探究新知】
【做一做】
(1)填一填:
6÷3=________，(x -1)÷(x+1)=________.
预设：由于6=3×2，于是6÷3=2.类似地，由于x -1=(x+1)(x-1)，因此(x -1)÷(x+1)=x-1.
如果是下列的算式，结果应该怎么表示呢？
8÷3=________，(x +1)÷(x+1)=________.
预设：由于8=3×2+2，于是8不能被3整除，可把8除以3的结果记作.类似地，由于x +1=(x+1)(x-1)+2，因此x +1不能被x+1整除，把x +1除以x+1的结果记作.
【思考】
式子，和，它们有什么共同特点？与分数有哪些异同？
追问1：它们是整式吗？
预设：都不是整式．
追问２：它们与分数有什么相同点？
预设：与分数的形式相同，都是的形式．
追问３：它们与分数有什么不同点？
预设：分数的分子分母都是整数，分式的分子分母都是整式，其中分式的分母中都含有字母．
【抽象】
设f和g都是多项式，其中g不为0，我们把f除以g的结果记作，称是分式，其中f称为分子，g称为分母.（系数全为0的多项式叫作零多项式，零多项式记作0.）
特别注意：①分式与整式的区别是分母是否含有字母．
②分式的分子f可以含有字母，也可以不含字母，分母g中必须含有字母．
③由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性．
设计意图：通过“做一做”中的计算，从整数除法类比到整式除法，引导学生用新形式表示整式不能整除的结果。再经“思考”环节，促使学生观察式子特征，对比与分数异同，为引出分式概念、理解其本质做铺垫，培养类比和归纳能力.
【议一议】
要使分式的值存在，分母g应满足什么条件？
提问1：分数的值存在吗？
预设：不存在，因为分数的分母为0.
所以当分母为0时，分数的值不存在.
提问2：分式的值存在的条件是什么？
预设：分式的分母为0时，分式的值不存在；即分式的分母不为0时，分式的值存在.
小结：要使分式的值存在，分母g应满足g≠0，即g≠0时，分式的值存在.
【思考】
在什么条件下，分式的值为0？
预设：
小结：当f=0且g≠0时，分式的值为0.
设计意图：通过“议一议”引导学生探究分式值存在及为0的条件，先类比分数分母不能为0，得出分式分母不为0时值存在，再进一步思考分式值为0的情况，培养类比推理与逻辑思维能力.
【应用新知】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
教材例题
例1已知分式.
(1)当x取哪个数时，的值不存在？
(2)当x取哪个数时，的值为0？
分析：(1)根据分母的值为0时，分式的值不存在进行解答；(2)根据当f=0且g≠0时，分式的值为0进行解答.
解：(1)由题意可得，若分母2x-3的值为0，则分式的值不存在.
解方程2x-3=0，得x=，
因此当x取时，的值不存在.
(2)由题意可得，若分子x-2的值为0，则分式的值为0，解方程x-2=0，得x=2，又因为此时分母2x-3的值为2×2-3=1≠0，
于是当x取2时，的值=0.
注意：熟记分式值不存在、分式的值为0的条件.
【议一议】
当x取哪个数时，分式的值不存在？
分式的值可能等于0吗？为什么？
解：(1)由题意可得，若分母x+1的值为0，则分式的值不存在.
解方程x+1=0，得x= 1，
因此当x取1时，的值不存在.
(2)由题意可得，若分子x +1的值为0，则分式的值为0，解方程x +1=0，此方程无解.
于是分式的值不可能等于0.
注意：当分子恒大于0时，分式的值不可能为0.
例2(1)当x取3时，分式的值是多少？
(2)当x取-0.4时，分式的值是多少？
分析：将x用3和-0.4分别代入分式，即可求出分式的值.
解：(1)将x用3代入，则的值为.
(2)将x用-0.4代入，则的值为.
注意：要求分式的值，只需将x的取值代入.
经典例题
例3已知分式.
(1)当x取哪个数时，分式的值存在
(2)当x取哪个数时，分式的值为0
分析：(1)根据分母的值不为0时，分式的值存在进行解答.
(2)根据当f=0且g≠0时，分式的值为0进行解答.
解：(1)由题意可得，若分母x+2的值不为0，则分式的值存在.
解不等式x+2≠0，得x≠ 2，
因此当x≠ 2时，的值存在.
注意：分式的值存在，分母不能为0.
(2)由题意可得，若分子x -4的值为0，则分式的值为0，解方程x -4=0，得x=±2.又因为当x=2时，分母x+2的值为2+2=4≠0，当x=-2时，分母x+2的值为2-2=0；
于是当x取2时，的值.
注意：分式的值为0的条件，分子为0且分母不为0，缺一不可.
设计意图：引导学生运用分式值存在及为0的条件解题，强化对相关概念的理解与应用，提升逻辑思维和运算能力.同时掌握代入求值方法，巩固分式值的计算.
【课堂练习】
教材练习
1.填空:
(1)某村有m个人，耕地面积约为50公顷，则该村的人均耕地面积约为__________公顷;
(2)某工厂接到加工m个零件的订单，原计划每天加工a个，由于技术改革，实际每天多加工b个，则_______天可以完成任务.
答案：（1）；（2）.
自选习题
2.下列式子中，哪些是分式？
,
答案：√√××√.
注意：分式中的分母含有字母，π是常数.
教材练习
3.已知分式.
(1)当x取哪个数时，的值不存在
(2)当x取哪个数时，的值等于0
(3)当x取-1时，的值等于多少
解：(1)由题意可得，若分母-2x+3的值为0，则分式的值不存在.
解方程-2x+3=0，得x=，
因此当x取时，的值不存在.
(2)由题意可得，若分子x的值为0，则分式的值为0，则x=0，又因为此时分母-2x+3的值为-2×0+3=3≠0，于是当x取0时，的值.
(3)将x用1代入，则的值为.
自选练习
4.无论x为何值，下列分式的值一定存在的是（）
A. B. C. D.
答案：B.
5.当x为何值时，分式的值等于0
解: = = =
若分子x+4的值为0，则分式的值为0，
则方程x+4=0，解得x=-4.
又因为此时分母x(x-4)的值为-4×(-4- 4)=32≠0，
于是当x取-4时，的值.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
【总结归纳】
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

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