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第二章分式
2.1分式的概念及基本性质
第2课时
一、教学目标
1.理解分式的基本性质，会用分式的基本性质进行分式的变形.
2.掌握分式约分的方法，了解什么是最简分式，能将分式化为最简分式．
3.通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法．
4.通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神，形成勤奋学习的良好习惯．
二、教学重难点
重点：理解分式的基本性质，会用分式的基本性质进行分式的变形．
难点：掌握分式约分的方法，能将分式化为最简分式．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等．
四、教学过程设计
【复习回顾】
教师活动：引领学生们复习分数的基本性质，让学生回顾分数的基本性质，并提出问题.
思考：分数是否相等？为什么？
预设：，分数的分子、分母都乘同一个不为0的数，分数的值不变.
，分数的分子、分母都除以同一个不为0的数，分数的值不变.
说一说：分数的基本性质.
预设：分数的分子、分母都乘(或都除以)同一个不为0的数，分数的值不变.
一般地，对于任意一个分数，有，(c≠0) ，其中a，b，c是数.
类比分数的基本性质，分式是否也具有类似的性质呢 接下来让我们一起来探究分式的基本性质吧!
设计意图：通过回顾分数基本性质相关内容，激活学生已有知识经验，自然引出对分式基本性质的探究，为新知识学习搭建认知桥梁，降低理解难度.
【探究新知】
【做一做】
填一填:
，
(2) (c≠0)，
预设：(1)3，16；9，1； （2）c；5
【思考】
类比分数的基本性质，对于分式，下列两个式子成立吗？
, .
预设：成立．
【抽象】
实际上，对于分式，若h不为0，则
从右到左看①式，可以发现：分式的分子与分母都乘同一个不为0的多项式，所得分式与原分式相等．
从左到右看①式，可以发现：分式的分子与分母都除以它们的一个不为0的公因式，所得分式与原分式相等．
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘同一个不为0的多项式(或除以它们的一个不为0的公因式)，所得分式与原分式相等.
设计意图：通过“做一做”填空巩固分数基本性质，“思考”环节类比引发对分式性质的猜想，“抽象”得出分式基本性质．循序渐进，让学生经历知识探究过程，培养类比推理与归纳能力．
【思考】
下列关于分式的等式是否成立 为什么
解：(1)分式的分子与分母都除以 1，根据分式的基本性质得
即．成立．
(2)分式的分子与分母都乘 1，根据分式的基本性质得
即．成立．
设计意图：通过设置关于分式等式是否成立的思考问题，引导学生运用刚学的分式基本性质进行推理验证，加深对性质的理解与运用，培养逻辑思维和数学推理能力，强化对分式符号变化规律的认知.
【做一做】
利用分式的基本性质填空，并说明理由.
预设：由于5x=5·x，x2 3x=x·(x 3)，于是，由分式的基本性质得
【抽象】
像这样，利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去(即分子与分母都除以它们的公因式)，叫作分式的约分.
在小学就已知道，如果一个分数的分子与分母没有公因数，那么称这个分数是最简分数.
类似地，分式经过约分后得到，约分后分子与分母没有公因式，由此引出下述概念：
如果分式的分子与分母没有公因式，那么称这个分式是最简分式.
【说一说】
下列哪些分式是最简分式
(1) , (2) ,(3)，(4)
预设：
是；（2）不是，有公因式a-1;(3)不是，有公因式x；（4）不是，有公因式m+n.
注意：判断分式是否是最简分式，看分子分母有没有公因式．
设计意图：通过“做一做”让学生运用分式基本性质填空，经历约分过程，再经“抽象”归纳出约分和最简分式概念，最后“说一说”巩固概念，培养学生运算与辨析能力，加深对分式相关知识的理解.
【应用新知】
教师提出问题，学生先独立思考，解答．然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
经典例题
例1利用分式的基本性质填空：
(1) (2)
分析：先观察已知分子或分母的变化，再根据分式的基本性质进行解答即可.
解：
注意：分子或分母怎么变化的，对应的分母或分子也是怎么变化.
教材例题
例2 把下列分式化成最简分式：
(1) ; (2) .
分析：化成最简分式的方法是约分，若分子或分母是多项式，应先将其因式分解，然后找出分子与分母的公因式，最后约去公因式.
解：(1) ;
(2).
注意：约分是针对分子分母的整体，而不是分子或分母中的某一项.
【议一议】
分式约分的一般方法：
预设：(1)若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积，使所得结果成为最简分式或者整式.
(2)若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去. 使所得结果成为最简分式或者整式.
例3当x=23，y=17时，求分式的值.
分析：先对分式进行化简，再把x，y的值代入.
解：由于分式不是最简分式，因此，可将其先化为最简分式，即.
将中的x,y分别用23,17代入，则分式的值为.
因此，当x=23，y=17时，分式的值为.
思考：直接将x，y的值代入原分式，算一算，哪个简便？
分析：直接将x，y的值代入，进行计算求解即可.
解：将分式中的x，y分别用23，17代入，则分式的值为：
.
因此，当x=23，y=17时，分式的值为.
设计意图：引导学生运用分式的基本性质进行解决问题，巩固约分和最简分式的概念，提升逻辑思维和运算能力.
【课堂练习】
教材练习
1.利用分式的基本性质填空：
（1）; ;
;
解：
；
；
2.把下列分式化成最简分式：
(1) ; (2) ; (3); (4); (5).
解：(1) ;
(2)
(3)
(4)
(5)
3.当x=41，y=13时，求分式的值.
解: 由于分式不是最简分式，因此，可将其先化为最简分式，即.
将中的x,y分别用41,13代入，则分式的值为
因此，当x=41，y=13时，分式的值为.
自选练习
4.计算的结果为（ ）
A.1 B. C. D.0
答案：A.
5.如果把分式中的x和y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（ ）
A.扩大到原来的5倍． B.缩小到原来的倍．
C.缩小到原来的倍． D.不变．
答案：D.
6.当|x|=2，y=1，y＜x时，求分式的值.
解: 由于分式不是最简分式，因此，可将其先化为最简分式，即．
因为|x|=2，y=1，y＜x，所以x=2，y=1，将中的x,y分别用2,1代入，则分式的值为．因此，分式的值为 1.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
【总结归纳】
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

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