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第二章分式
2.2分式的加法和减法
第1课时
一、教学目标
1.理解同分母分式加减法的法则，会进行同分母分式的加减法运算.
2.会把分母互为相反数的分式化为同分母分式进行加减运算.
3.经历探索同分母分式加减运算法则的过程，使学生体会类比的思想方法，学会知识的迁移.
4.在自主探究与合作交流的学习过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心和兴趣.
二、教学重难点
重点：理解同分母分式加减法的法则，会进行同分母分式的加减法运算.
难点：会把分母互为相反数的分式化为同分母分式进行加减运算.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等．
四、教学过程设计
【情境导入】
教师活动：教师给出情境并提出相应的问题，学生思考并尝试回答.
今天班级聚会，老师准备了一个披萨.
问题1：将这个披萨平均分成8份，小明吃了个披萨，小红吃了个披萨，那他们两人一共吃了多少个披萨呢？
预设：（）
问题2将这个披萨平均分成x份，小明吃了个披萨，小红吃了个披萨，那又该如何计算两人一共吃了多少披萨呢？
列式：
你知道如何计算吗？
今天我们就来学习同分母分式的加减法，解决这类新问题.
设计意图：以班级聚会分披萨设情境，从同分母分数加法引出同分母分式加法问题，制造认知冲突，激发探究欲.
【探究新知】
师生活动：鼓励学生做一做，并回顾同分母分数的加法法则，为类比得到同分母分式的加法法则做铺垫.
【做一做】
预设：（1）；（2）；（3）；（4）4.
【说一说】
同分母分数的加法运算法则是怎样的
预设：同分母分数相加，分母不变，把分子相加.
设计意图：通过简单的同分母分数加法计算，让学生回顾并巩固已学的同分母分数加法运算，为后续内容做铺垫.
【思考】
类比前面同分母分数的加法，想想下面式子怎么计算？
，
预设：
猜一猜：同分母的分式应该如何相加？
【抽象】
同分母分式的加法运算法则为:
同分母的分式相加，分母不变，把分子相加.
上述法则可用式子表示为：.
特别注意：①必须是同分母的两个分式相加．
②分母不变，分子相加，分子所得结果与分母能约分的需约分．
设计意图：借助类比的方法，将同分母分数加法运算迁移到同分母分式加法运算，启发学生思考，培养知识迁移能力.
【做一做】
化简：.
根据同分母分式的加法运算法则，得
.
类似于相反数，我们称与互为相反分式，即.
于是可以规定：减去一个分式等于加上这个分式的相反分式.
【议一议】
式子等于什么呢？
预设：
【抽象】
同分母分式的减法运算法则为：
同分母的分式相减，分母不变，把分子相减.
上述法则可用式子表示为：.
特别注意：①必须是同分母的两个分式相减．
②分母不变，分子相减，分子所得结果与分母能约分的需约分．
【议一议】
吗？与同学交流你的理由.
预设：根据，又，因此.
设计意图：“做一做”利用同分母分式加法法则化简，引出相反分式概念，为分式减法铺垫；“议一议”引导学生推导同分母分式减法运算，“抽象”环节归纳法则，整体培养知识迁移与归纳能力，助学生掌握同分母分式减法法则.
【应用新知】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
教材例题
例1 计算：
(1) ; (2)
分析： 根据同分母分式，分母不变，分子相加减进行解答.
解：(1)
(2)
注意：分式运算的最后结果要化成最简分式或整式.
例2 计算：.
分析：分母互为相反数，先化成相同的分母，再按照同分母分式减法法则计算.
解：
注意：根据相反分式的意义，将分母化成相同的分母.
【议一议】
同分母分式的加减法满足交换律和结合律吗？
预设：
同分母分式的加减法满足交换律和结合律.
经典例题
例3计算：.
分析：三个或三个以上的同分母分式相加减仍然按照同分母分式加减法则进行计算.
解：
注意：把分子相加减是把各个分式的“分子的整体”相加减，即各个分子都要用括号括起来.
设计意图：通过几个例题的练习，帮助学生全面掌握同分母分式加减运算，提升运算能力与知识应用能力.
【说一说】
同分母分式加减的基本步骤：
1.分母不变，把分子相加减.
(1)如果分式的分子是多项式，一定要加上括号；
(2)如果是分子是单项式，可以不加括号.
2.分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；
3.最后的结果，应化为最简分式或者整式.
【课堂练习】
教材练习
1.计算:
(1)； (2)； (3).
解：(1)
2.计算:
(1)； (2)； (3).
解：(1)
自选练习
3.计算：.
解：原式=
4.先化简，再求值：，其中x=3.
解：原式=
当x=3时，原式=
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 总结归纳
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

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