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第二章分式
2.2分式的加法和减法
第2课时
一、教学目标
1.理解通分与最简公分母的意义，会确定几个分式的最简公分母.
2.会根据分式的基本性质把几个分式进行通分，掌握异分母分式的加减法则.
3.经历从异分母分数的通分探究异分母分式的通分过程，使学生体会类比的思想方法，学会知识的迁移.
4.在自主探究与合作交流的学习过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心和兴趣.
二、教学重难点
重点：理解通分与最简公分母的意义，会确定几个分式的最简公分母.
难点：会根据分式的基本性质把几个分式进行通分.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等．
四、教学过程设计
【复习回顾】
教师活动：引领学生们复习分式的基本性质及约分.
1.说一说，分式的基本性质.
预设：一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变.
2.什么叫约分？
预设：把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
我们知道约分是分式基本性质的一个应用，接下来让我们一起探究分式基本性质的另一个应用-通分!
设计意图：复习分式基本性质和约分，唤起旧知，自然引出通分探究，为新知识学习做铺垫，搭建知识过渡桥梁.
【探究新知】
师生活动：鼓励学生做一做，并回顾异分母分数的通分，为类比得到异分母分式的通分做铺垫.
【做一做】
通分：与.
预设：6与4的最小公倍数是12，即最简公分母是12.
所以，，.
【说一说】
分数是如何通分的
预设：利用分数的基本性质，把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫作分数的通分.
总结：实际上分数的通分就是找到分母的最小公倍数(最简公分母)的过程.
设计意图：通过简单的异分母分数通分计算，让学生回顾并巩固已学的异分母分数通分，为后续内容做铺垫.
【思考】
类比前面异分母分数的通分，想想下面式子怎么通分？
，
预设：
猜一猜：异分母分式应该如何通分？
预设：利用分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，而不改变分式的值，叫作分式的通分.
思考：如何找到分式的最简公分母呢？
设计意图：借助类比的方法，将异分母分数通分运算迁移到异分母分式通分运算，启发学生思考，培养知识迁移能力.
【议一议】
类比异分母分数的最简公分母，什么是几个分式的最简公分母？
预设：
异分母分数的最简公分母：取各个分母的最小公倍数为公分母.
如，与的最简公分母是6与4的最小公倍数12.
异分母分式的最简公分母：取各个分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母.
如：，的最简公分母是因式x与x+1的最高次幂的积即x(x+1).
设计意图：通过类比异分母分数最简公分母，引导学生理解异分母分式最简公分母概念，培养知识迁移与归纳能力.
【做一做】
计算：.
预设：6与4的最小公倍数是12，即最简公分母是12.
所以，，.
从而，
异分母的分数相加(减)，取各个分母的最小公倍数为公分母，利用分数的基本性质，把它们化成同分母的分数(即通分)，再相加(减).
【做一做】
类比异分母分数的加减法，试着计算：.
预设：分母x与x+1的最简公分母是x(x+1).
对分式通分，，.
从而，：
猜一猜：异分母分式如何加减？
【抽象】
异分母分式的加减法运算法则为:
异分母的分式相加(减)，取各个分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，利用分式的基本性质，把它们化成同分母的分式，然后再相加(减).
上述法则可用式子表示为：.
设计意图：先通过异分母分数加减计算，回顾通分方法；再类比到异分母分式加减，引导猜想、抽象法则.逐步推进，培养知识迁移能力，帮助学生理解并掌握异分母分式加减法运算规则.
【应用新知】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
教材例题
例1 把分式与通分.
分析：先确定最简公分母，再利用分式的基本性质进行通分.
解：(1)由于=2 x ，=2×3 y，因此，这两个分式的最简公分母为2212.
于是，利用分式的基本性质得
(1)
(2)
注意：确定分式的最简公分母，记住系数找最小公倍数.
【做一做】
找出下列分式的最简公分母，并将它们通分.
(1) ； (2)； (3).
解: 由于=5 z，=2 y，=2 x ，
因此，这三个分式的最简公分母为20.
于是，利用分式的基本性质得
(1)
(2)
(3)
例2 把分式与通分.
分析：先将分母分解因式，再找最简分母，最后通分.
解: 由于2x=2 x，=3 x(x 1)，因此，这两个分式的最简公分母为6x(x 1).于是，利用分式的基本性质
注意：分母是多项式的先因式分解，再找公分母.
例3 把分式与通分.
分析：先将各个分母分解因式，再找最简公分母，最后通分.
解：由于=(x+2)(x 2)，= 2(x 2)，
因此，这两个分式的最简公分母为2(x+2)(x 2).
于是，利用分式的基本性质得
【议一议】
找最简公分母的一般步骤.
预设：
【说一说】
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？
预设：
经典例题
例4将下列分式通分： ， ，.
分析：先对分母因式分解，再看系数，因式找最简公分母，再通分.
解：
,
,
.
设计意图：通过几个例题的练习，帮助学生全面掌握异分母分式的通分，提升运算能力与知识应用能力.
【课堂练习】
【自选习题】
1.三个分式,,的最简公分母是（ ）
A.4xy B.3y2 C.12xy2 D.12x2y2
答案：C.
2.分式,的最简公分母是_____________.
答案：2x(x-1).
3. 三个分式,,的最简公分母是_____________ .
答案：x(x-1)(x+1).
教材练习
4.分别把下列各组分式通分：
(1)； (2)； (3); (4) ,
解：(1)
(3)
(4)
5.分别把下列各组分式通分：
(1)； (2)； (3).
解：(1)；
；
.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 总结归纳
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

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