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第十二章 一次函数
12.3.1一次函数与二元一次方程
第1课时
教学目标
1.使学生理解二元一次方程与一次函数的关系；
2.会用等量代换，把二元一次方程转化成一次函数；
3.知道一次函数上的点对应二元一次方程的解，能判断点的坐标是否为二元一次方程的解；
4.通过学生思考方程与图象之间的关系的过程，培养了学生初步的数形结合的意识和能力.
二、教学重难点
重点：理解二元一次方程与一次函数的关系.
难点：用等量代换，把二元一次方程转化成一次函数.
三、教学过程设计
环节一：情景导入
教师活动：教师引导学生作答，并提醒数形结合思想.
一次函数与一元一次方程的关系
一次函数与一元一次不等式的关系
设计意图：回顾旧知，为下面引出一次函数与二元一次方程的关系做铺垫.
环节二：探究新知
【合作探究】
教师活动：以集体探讨话题的形式，带领学生讨论.
问题 已知二元一次方程3x+2y=6，你能用含x的代数式表示y吗
(一次函数)
①任意给出自变量x的一些值，请求出对应y的值.
②表中每一对x，y的值代入到方程3x+2y=6中，都成立吗？
都成立.
可见，每组有序数对都是方程3x+2y=6的解，且有无数多组解.
解的全体叫做二元一次方程的解集.
③以这些有序数对为坐标，在坐标平面内描点作图.
设计意图：经历了自主探究方程与对应图象之间的对应关系，加强了新旧知识的联系，培养了学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣.
【归纳】
一次函数与二元一次方程的关系：
一般地，一个二元一次方程可以转化为一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的形式，所以，每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线.
【做一做】
将下列二元一次方程通过变形转化成一次函数的形式：
答案：
下面有序实数对，哪些是二元一次方程3x+y=6的解？
A(2，0) B(3，-3) C(5，-9) D(6，-10) E(-2，10)
F(-3，15)
答案：
A(2，0)，B(3，-3)，C(5，-9)，F(-3，15)是二元一次方程3x+y=6的解.
设计意图：及时练习，巩固新知.
环节三：应用新知
【典例探究】
教师活动：带领学生梳理分析和解题过程.
例1 已知二元一次方程3x－y－2＝0所在的直线，在平面直角坐标系中与两坐标轴交于两点A、B，O为坐标原点，求三角形AOB的面积.
解：因为3x－y－2＝0，所以y＝3x－2，所以A、B的坐标为( ，0)，(0，－2)，所以三角形AOB的面积是.
设计意图：通过例题，巩固学习成果.
环节四：课堂练习
1.把方程x＋1＝4y＋化为y＝kx＋b的形式，正确的是(　　)
2.已知x＝2是方程kx＋b＝0的解，则一次函数y＝kx＋b与x轴的交点坐标为(　)
A.(2，0)
B.(0，2)
C.(-2，0)
D.(0，-2)
3.在平面直角坐标系中，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C(0，n)是y轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是(　　)
4.把二元一次方程2x－y－3＝0写成一次函数y＝　　；把一次函数y＝6－2x写成二元一次方程为　　.
5.方程x＋y＝4的解有　　个，以方程x＋y＝4的解为坐标的点组成的图象与函数y＝－x的图象的位置关系是　　.
答案：
1.B
2.A
3.B
4.2x-3 2x+y=6
5.无数 平行
设计意图：进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五：总结归纳
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

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