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第十二章 函数
12.3一次函数与二元一次方程
第2课时
一、 教学目标
1.理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组;
2. 学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法;
3.经历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.
二、 教学重难点
重点：理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组;
难点：经历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.
三、教学过程设计
环节一：情景导入
思考 还记得一元一次方程与一次函数的联系吗？
预设答案：一般地，一元一次方程 kx+b=0 的解就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.
还记得一元一次不等式与一次函数的联系是：
预设答案：一般地，一元一次不等式 kx+b>0（或kx+b<0）的解集，就是使一次函数 y=kx+b （k，b为常数，且k≠0）取正值（或负值）时x的取值范围.
思考 还记得二元一次方程与一次函数的联系吗？
预设答案：一般地，一个二元一次方程可以转化为一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的形式，所以，每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线.
二元一次方程的解与其解析式对应的一次函数图象上点的坐标是一一对应的关系．
设计意图：回顾旧知，为下面引出一次函数与二元一次方程组的关系做铺垫.
环节二：探究新知
【合作探究】
①在同一个直角坐标系中，画出直线l1： 与直线l2：y=2x+6的图象.
②如果两条直线相交于点P,写出交点的坐标：P__(-2，2)__.
③检验点P的坐标是不是方程组的解？
是
④由此你能得出什么结论？
一次函数与二元一次方程组的关系
【归纳】
这样用作图的方法求解二元一次方程组的方法，叫做二元一次方程组的图象解法，由此我们发现数和形有着密不可分的联系.
环节三：应用新知
教师活动：引导学生梳理分析和解题过程.
例1：利用函数图象解方程组
解：方程组可化为：
由图可知：两直线重合
所以直线上每一个点的坐标都是原方程组的解，方程组有无数组解.
例2：利用函数图象解方程组
解：方程组可化为：
由图可知：两直线平行.
所以方程组无解.
思考：通过以上学习你能发现二元一次方程组的解有几种情况？
归纳：二元一次方程组的解的情况有三种：
1.图象相交时，原方程组有唯一组解；
2.图象重合时，原方程组有无穷多组解；
3.图象平行时，原方程组无解.
设计意图：通过每个例题，总结出结论.
做一做：观察方程组，求下面二元一次方程组的解数量.
预设答案：唯一解；无数解；无解.
思考：当把二元一次方程组化为标准形式：，其中，，，，，，比较一下每例中两个方程中x的系数之比、y的系数之比以及常数项之比，从中你发现怎样的规律？
结论：二元一次方程组的解的情况有三种：
（1）当时，方程组有一组解；
（2）当时，方程组有无穷多组解；
（3）当时，方程组有无解.
环节四：课堂练习
1.既不解方程组也不画图，你能判断下列方程组的解的情况吗？
2.如图，在同一直角坐标系中作出一次函数与的图象，则二元一次方程组的解是( )
A. B.
C. D.
3.如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点P(-2,1)，则方程组的解是( )
A. B.
C. D.
4.已知直线与的交点坐标为(1，a)，则方程组
的解是( )
A. B.
C. D.
答案：
1.(1) 唯一解 (2) 无数组解 (3) 无解 (4)唯一解
2.D
3.A
4.D
设计意图：进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五：总结归纳
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

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