资源简介

初中数学人教版（2024）七年级上册
6.3.1 角的概念
课标分析
根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求，本课标分析如下：教材通过生活实例引入角的概念，符合"从生活走向数学"的课程理念，强调几何直观。要求学生掌握角的两种定义方式：静态定义（公共端点的两条射线）和动态定义（射线旋转形成），体现"图形与几何"领域对概念多角度理解的要求。在度量方面，明确要求学生掌握角度制单位换算（，）及特殊角的画法，落实"掌握基本度量单位"的课标要求。通过引入弧度制、密位制等拓展内容，体现"了解数学文化多样性"的课程目标。思考题的设计符合"发展几何直观和空间观念"的学段目标，强调平角、周角等特殊角的形成过程。
教材分析
本节课从生活实例引入角的概念，介绍了角的定义、表示方法、形成方式以及角的度量单位，初步建立了角的几何模型，并通过思考拓展了角的动态形成过程。教学过程可从观察生活中的角出发，引导学生归纳角的定义，再通过操作活动认识角的度量与表示。本节内容与前面对点、线、面的认识密切相关，也为后续学习角的分类、角的运算及相交线与平行线等内容奠定了基础。本节课有助于培养学生的几何直观和抽象概括能力，提升对几何图形的认知水平，同时为后续学习三角函数、几何证明等内容做好铺垫。
学情分析
七年级学生已初步认识了几何图形中的直线、射线、线段等基本概念，具备一定的几何直观能力，为学习《角的概念》奠定了基础。这个年龄段的学生正处于由具体思维向抽象思维过渡的阶段，能够通过生活实例理解抽象的数学概念，但在用数学语言准确描述图形及其性质方面仍需加强训练。本节课要求学生理解角的两种定义方式，掌握角的表示方法及度量单位，通过观察、操作和推理，发展空间观念和几何语言表达能力，为后续学习相交线、平行线及三角形等几何知识打下坚实基础。
教学目标
理解角的概念，掌握角的表示方法，能识别角的顶点与边，通过观察生活中的角，培养抽象概括能力和空间观念。
了解角的动态形成过程，能判断射线旋转形成的角类型，提升几何直观与逻辑推理能力，发展空间想象力。
掌握角度制的基本单位及其换算关系，能正确使用度、分、秒表示角的大小，增强数学表达能力与运算能力。
了解角的度量工具和常见角的绘制方法，能使用量角器测量和画出指定度数的角，提升动手操作能力和实践应用意识。
重点难点
重点：理解角的两种定义，掌握角度制的度量单位及换算，会用量角器等工具画角。
难点：理解角由射线旋转形成的概念及特殊角的形成过程。
课前任务
1.知识回顾：
上节课我们学习了直线、射线和线段，请说说射线的特点。再试着画一条射线，并指出其端点。由此巩固对射线概念的理解。
2.预习教材：
翻开课本对应章节，阅读角的概念相关内容。了解角的两种定义，即静态（有公共端点的两条射线组成）与动态（射线绕端点旋转形成），以及角的表示方法、度量单位等，将重点记录下来，不明白处做好标记。
3.问题思考：
钟面上3点整时，时针与分针组成的角是多少度？思考如何利用所学角的知识去解释。想想生活中还有哪些地方能体现角的概念？
课堂导入
同学们，在我们的生活中，有许多看似平常却蕴含数学知识的场景。想象一下，当我们在操场上进行拔河比赛时，两队同学用力拉着绳子，此时绳子与地面形成的形状，是不是就有角的影子？再比如，我们每天都会见到的剪刀，当它张开或闭合时，两片刀刃之间的区域也构成了角。这些生活中的实例，都向我们展示了角的形象。那到底什么是角，它又有哪些奥秘呢？今天，就让我们一起走进“角的概念”，去探索其中的数学知识。
角的概念
探究新知
（一）知识精讲
让我们从生活中的实例开始认识角的概念。观察图，可以看到钟面上的时针与分针、楼梯相交的两条线、三角尺两条相交的边线，这些都是角的实际例子。
在数学中，我们这样定义角：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角（）。这个公共端点称为角的顶点，两条射线称为角的两条边。角的表示方法如图所示。
角还可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。观察图，当射线绕端点旋转到与起始位置成一条直线时，形成平角；继续旋转到与重合时，形成周角。
角的度量使用度、分、秒制。如图所示，将一个周角360等分，每一份就是1度（1°）；1度再60等分就是1分（1'）；1分再60等分就是1秒（1"）。
由此可知：1周角=360°，1平角=180°，1°=60'，1'=60"。例如，表示一个48度56分37秒的角。
（二）师生互动
教师提问：同学们，如果我们将一个角的两边延长，这个角的大小会发生变化吗？为什么？
学生回答：不会变化，因为角的大小是由两条射线的相对位置决定的，与边的长度无关。
教师追问：很好！那么请思考，在钟表上，时针从12点转到3点，转过的角度是多少度？如果继续转到6点呢？
学生思考后回答：从12点到3点转了90度，因为钟面被分成12等份，每份30度。继续转到6点又转了90度，总共180度。
教师继续提问：在实际测量中，我们如何用三角尺和量角器来画一个36°的角？
学生回答：先用三角尺画出30°的角，再用量角器补充6°，就能得到精确的36°角。
（三）设计意图
通过生活中的实例引入角的概念，帮助学生建立直观认识，培养从具体到抽象的思维能力。通过观察图形和实际操作，加深对角的概念和度量方法的理解。师生互动环节设计的问题层层递进，既巩固了基础知识，又引导学生思考角的实际应用，培养数学思维能力和解决实际问题的能力。通过这样的学习过程，学生能够更好地理解数学概念与生活实际的联系，体会数学的实用价值。
新知应用
例1：如图（1），货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上。同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D。仿照表示灯塔A方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。
解答：
我们以货轮O为角的顶点，根据题意分别画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。
客轮B方向：北偏东40°
以点O为顶点，先画出表示正北方向的射线。
从正北方向向东偏转40°，用量角器画出一个40°的角。
这条角的另一边就是北偏东40°的方向，记作射线OB。
货轮C方向：南偏西10°
以点O为顶点，先画出表示正南方向的射线。
从正南方向向西偏转10°，用量角器画出一个10°的角。
这条角的另一边就是南偏西10°的方向，记作射线OC。
海岛D方向：西北方向（即北偏西45°）
以点O为顶点，先画出表示正北方向的射线。
从正北方向向西偏转45°，用量角器画出一个45°的角。
这条角的另一边就是北偏西45°的方向，即西北方向，记作射线OD。
最终，将这三条射线OB、OC、OD画在图6.3-5(2)中，即可表示出客轮B、货轮C和海岛D的方向。
总结：
1.题目考查内容
①角的方向表示方法，特别是方位角的理解与应用；
②用量角器画出特定角度的技能；
③角的顶点与边的几何表示。
2.题目求解要点
①明确“北偏东”“南偏西”“北偏西”等方位角的含义，理解其是从正方向开始偏转的角度；
②正确使用量角器，从指定方向出发画出相应角度；
③以点O为角的顶点，准确画出每条方向射线，体现角的几何结构。
板书设计
角的概念
├─角的定义
│ ├─静态：有公共端点的两条射线组成的图形
│ │ ├─顶点：公共端点
│ │ └─边：两条射线
│ └─动态：一条射线绕着它的端点旋转形成的图形
├─角的表示方法
├─特殊角
│ ├─平角：射线旋转成一条直线
│ └─周角：射线旋转重合
├─角的度量
│ ├─度量单位：度（）、分（）、秒（）
│ │ ├─1周角=
│ │ ├─1平角=
│ │ ├─1 = 60
│ │ └─1 = 60
│ ├─角度制
│ ├─量角器：量角、画角
│ └─三角尺：画特殊角（30、45、60、90）
教学反思
本节课围绕角的概念展开，通过生活实例引入角的定义、表示方法及度量单位，结合图形与实物帮助学生建立直观认识，并通过思考活动引导学生理解角的动态形成过程。教学中注重知识的层次性与逻辑性，符合学生的认知规律，课堂目标基本达成。成功之处在于通过问题引导和图形辅助，使抽象概念具体化，学生能较好掌握角的定义与表示方法；但在角的动态形成及角度单位换算的理解上，仍有部分学生存在困惑，需加强直观演示与练习巩固。此外，学生在数学语言表达方面仍需进一步训练，今后教学中应多设计互动与表达环节，提升学生的数学思维与表达能力。

展开更多......

收起↑