资源简介

18.2　分式的乘法与除法（第1课时）
1．掌握分式的乘法法则，能进行分式的乘法运算．
2．掌握分式的除法法则，能进行分式的除法及乘除混合运算．
3．将分式的乘除与分数的乘除进行类比，体会类比思想．
4．能用分式的乘除法解决生活中的实际问题．
分式乘除法的法则及其应用．
分子、分母是多项式的分式乘除运算．
新课导入
与学习了整式的概念后要学习整式的运算类似，学习了分式的概念，接下来也要学习分式的运算．分式与分数具有类似的形式，我们可以类比分数的运算法则认识分式的运算法则．
【问题】1．计算：
（1）×； （2）÷．
【答案】解：（1）×＝＝；
（2）÷＝×＝＝．
【思考】在计算的过程中，你运用了分数的哪些运算法则？你能叙述这些法则吗？
【回顾】运用了分数的乘法法则和除法法则．
分数的乘法法则：分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，能约分的要先约分．
分数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．
【设计意图】回顾分数的乘除法法则，为学习分式的乘除法作铺垫．
新知探究
一、探究学习
【问题】2．计算：
（1）·； （2）÷．
【答案】解：（1）·＝＝；
（2）÷＝·＝＝．
【思考】类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
【师生活动】学生分组讨论，师生一起归纳出分式的乘除法法则．
【新知】类似于分数，分式有：
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
上述法则可以用式子表示为：，．
【设计意图】让学生通过讨论归纳出分式的乘除法法则，培养学生的抽象、归纳能力，体会类比的数学思想．引导学生运用符号语言表达法则，加深学生对法则本身的理解，锻炼学生的数学表达能力．
【练习】计算：
（1）·； （2）÷．
【师生活动】学生独立完成，教师巡视批改，及时纠正错误．
【答案】解：（1）·＝；
（2）÷＝·＝．
【总结】“分式乘、除本一家，一变一倒求除法”．
分式的除法运算抓住“一变一倒”，即变除法为乘法，把除式的分子、分母颠倒位置；如果除式是整式，应先把它的分母看成1，再把分子、分母颠倒位置．
【设计意图】通过简单的练习让学生熟悉分式的乘除法运算，加深学生对分式乘除法的理解．
二、典例精讲
【例1】计算：
（1）·；
（2）÷．
【师生活动】学生独立完成，教师提醒学生：运算结果要化为最简分式或整式．
【答案】解：（1）·＝＝；
（2）÷＝·＝－＝－．
【例2】计算：
（1）·；
（2）÷．
【答案】解：（1）·
＝·
＝
＝；
（2）÷
＝－·(m2－7m)
＝－
＝－．
【归纳】分式乘法的两种类型
（1）若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，再约去公因式，化为最简分式或整式；
（2）若分子、分母中有多项式，则先把多项式因式分解，再看能否约分，最后相乘．
【设计意图】通过例1和例2，巩固分式的乘除法法则，培养学生的运算能力．
【例3】如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a＞1)的正方形去掉一个边长
为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1) m的正方形，两块试验田都收获了500 kg小麦．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
【师生活动】学生分组讨论，解答问题，教师巡视，并作适当指导．
【答案】解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2－1) m2，单位面积产量是 kg/m2；
“丰收2号”小麦的试验田面积是(a－1)2 m2，单位面积产量是 kg/m2．
因为a＞1，
所以(a－1)2＞0，a2－1＞0.
由图可得(a－1)2＜a2－1．
所以＜．
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
（2）÷＝·＝＝．
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍．
【设计意图】锻炼学生用分式乘除法解决生活中的实际问题的能力．
【例4】计算：÷·．
【答案】解：÷·＝··＝．
【归纳】分式的乘除混合运算顺序与分数的乘除混合运算顺序相同：先统一为乘法，再按从左到右的顺序依次运算，有括号的先算括号里面的．
【设计意图】通过例题，运用分式的乘除法法则进行混合运算，提高学生的计算能力．
课堂小结
课后任务
完成教材第148页练习第1～4题．
18.2　分式的乘法与除法（第2课时）
1．掌握分式乘方的运算法则，能进行分式乘方的运算．
2．能灵活应用分式的乘除、乘方法则进行分式的乘除、乘方混合运算．
3．探索分式乘方的法则，发展推理能力及抽象能力．
分式乘方的运算法则．
分式的乘除、乘方混合运算．
知识回顾
1．计算：
（1）；
（2）．
【师生活动】学生独立完成，教师巡视批改，强调乘除混合运算的注意点．
【答案】解：（1）
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝．
【设计意图】巩固分式的乘、除法法则，进行分式乘、除混合运算．
2．根据乘方的意义填空：
＝__________＝__________；
＝__________＝__________；
＝__________＝__________；
＝__________．
【师生活动】学生先独立思考，教师简单进行引导．
【答案】　　　　　　　　　　　　．
【设计意图】复习分数的乘方运算，引出分式的乘方运算．
新知探究
一、探究学习
【问题】类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？
＝？ ＝？ ＝？
【答案】根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得：
＝＝＝；
＝＝＝；
＝＝＝．
【思考】当n是正整数时，＝？
【师生活动】学生分组讨论，得出答案．学生回答后，师生一起归纳．
【归纳】一般地，当n是正整数时，
＝＝＝，即＝．
【新知】分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．
上述法则可以用式子表示为：＝（n是正整数）．
这里的字母a，b分别表示分子与分母，它们是整式（不一定是数）；指数n表示因式的个数．
【设计意图】让学生独立思考，由自己进行总结，培养学生的抽象、归纳能力．
二、典例精讲
【例1】计算：
（1）；
（2）．
【师生活动】提醒学生分式乘方时，要把分式的分子、分母分别加上括号，分式本身的符号也要同时乘方．
【答案】解：（1）＝＝；
（2）
＝
＝
＝．
【归纳】分式的乘除、乘方混合运算：
1．在分式的乘除、乘方的混合运算中，运算的顺序是先算乘方，再算乘除；
2．乘除作为同级运算，运算的顺序是从左到右；
3．当分子、分母是多项式时，应先因式分解，再计算．
【设计意图】通过例题，培养学生分式的乘除、乘方混合运算的能力．
【例2】计算：
（1）；
（2）．
【师生活动】学生独立完成，教师巡视批改，及时辅导．
【答案】解：（1）＝＝；
（2）＝＝＝．
【归纳】分式乘方的运算：
1．当分式进行乘方运算时，确定乘方结果的符号的方法与有理数乘方相同：正的分式的任何次幂都为正；负的分式的偶次幂为正，奇次幂为负．
2．当分式的分子或分母是多项式时，分子、分母要分别看作一个整体进行乘方．
【设计意图】通过例题，巩固分式乘方的法则，培养学生的运算能力．
课堂小结
课后任务
完成教材第150页练习第2题．
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