资源简介

第一章 有理数
1.6 有理数的加法
第2课时 有理数加法的运算律
本节课《有理数加法的运算律》是华东师大版初中数学七年级上册第一章第六节的内容.有理数加法的运算律是小学加法运算律的扩充，学生在小学已接触过加法交换律和结合律，在此基础上学习有理数范围内的运算律，学生相对容易接受.同时，它又为后续学习有理数的减法、混合运算以及代数式运算等知识奠定了基础.
本节课由于学生对小学加法运算律有一定基础，教学中通过解决实际生活中问题和复习旧知引入新课，让学生通过自主探究、合作交流的方式，如通过具体的有理数加法运算实例，验证交换律和结合律在有理数范围内是否成立，从而加深对运算律的理解.教师还应多举例说明如何运用运算律进行简便计算，引导学生总结简便运算的方法和技巧.
《有理数加法的运算律》这个课时是在学生小学阶段已经认识了自然数、正分数等，学习过加法交换律和结合律的基础上学习的，这为学习有理数加法运算律打下了一定的基础.他们对运算律的形式和作用有初步了解，所以在学习有理数加法运算律时，对于交换律和结合律的概念理解相对容易.此外，学生在学习本节课之前已经学习了有理数的加法法则，但掌握可能还不熟练，需要在学习运算律时进一步巩固和运用有理数加法法则.七年级学生通常具有较强的好奇心和学习积极性，但部分学生可能还没有养成良好的学习习惯，如认真审题、仔细计算等.在学习有理数加法运算律时，可能会出现不认真观察题目特点，不能发现简便计算方法而浪费时间的情况，或者在运用运算律进行计算时，由于粗心大意导致计算错误.
1.正确理解加法交换律、结合律，能运用字母表示运算律的内容；
2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算，并会运用加法运算律解决实际问题；
3.经历探索有理数加法运算律的过程，体验探索归纳的数学方法的乐趣；
4.通过思考、观察、比较等过程，体验数学的创新思维和发散思维，激发学生的学习兴趣.
重点：正确理解加法交换律、结合律，能运用字母表示运算律的内容.
难点：灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算，并会运用加法运算律解决实际问题.
复习回顾
在小学里我们学过哪些加法运算律？
在小学里我们知道，数的加法满足 ，例如5+3.5 = 3.5+5；还满足 ，例如( 5+3.5 )+2.5 = 5+( 3.5+2.5 ).
答：交换律 结合律
师生活动：教师通过回顾小学学习的加法运算律，并进一步提出思考问题，引导学生思考有理数加法是否仍然满足运算律．
引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将5、3.5和2.5换成任意的有理数，是否仍然成立呢？
设计意图：通过回顾小学学习的加法运算律，引导学生思考有理数加法是否适用交换律和结合律，为后续教学做好铺垫.
情境导入
橘子开始采摘了！每筐橘子以 5 kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下图，这4筐橘子的总质量是多少？
答：①可以先算每筐重量再相加：(50.1)+(50.3)+(5+0.2)+(5+0.3)
②也可以先算基重再相加：5×4+(0.1)+(0.3)+(+0.2)+(+0.3)
提问：你能快速算出结果吗？
今天我们就一起探索有理数加法的运算律.
师生活动：教师通过实际例子的解答，并进一步提出思考问题：你能快速算出结果吗？引导学生思考有理数加法的运算律．
设计意图：借助实际生活中的例子，营造趣味情境，吸引学生注意力，激发其对新知识的好奇心与探索欲，同时通过提出如何快速计算出结果，自然引出有理数加法的运算律的学习主题，为后续教学做好铺垫.
探究新知
活动一：有理数加法的交换律
想一想： (1) 任意选择两个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列 和 内，并比较两个运算结果：
① 2 + (4) = ____ ，(4) + 2 = ____；
② 30 + (20) = ____，(20) + 30 = ____.
请你再换几个加数试一试，你能发现什么？
答：2 2 10 10
.2 + (4) = (4) + 2； 30 + (20) = (20) + 30
两个数相加，交换加数的位置和不变.
师生活动：让学生自由的说一说，教师给出结论.
设计意图：通过思考及计算，让学生感知有理数加法仍满足交换律.
说一说：小学学过的加法交换律在有理数范围内还适用吗？
答：有理数的加法仍满足交换律.
师生活动：教师鼓励学生自由说一说.
概括：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.a + b = b + a.
想一想： (2) 任意选择三个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列 、 和 内，并比较两个运算结果：
① [(7) + 6] + 7= ，6 + [(7) + 7] = .
② [8 + (5)] + (4) = ，8 + [(5) + (4)] = .
请你再换几个加数试一试，你能发现什么？
答：6 6 1 1
[(7) + 6] + 7 = 6 + [(7) + 7]； [8 + (5)] + (4) = 8 + [(5) + (4)]
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
师生活动：鼓励学生思考，举手回答问题，教师做总结.
概括：加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
(a + b)+c = a+(b+c) .
设计意图：通过“说一说”和“想一想”活动，探究有理数加法的运算律，同时总结出有理数加法的交换律和结合律.
特别提示：(1)交换加数的位置时，注意不能漏掉负数的负号；
(2)在有理数的加法运算中，交换律与结合律经常同时使用；
(3)由于数的范围扩大到了有理数，a、b、c除了可以表示正数和零外，还可以表示负数；
(4)多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加，使计算简化．
练习：那你现在可以快速算出4筐橘子的总重量了吗？
预设：先算基重再加变量：5×4+(0.1)+(0.3)+(+0.2)+(+0.3)=20+[(0.1)+0.2]+[(0.3)+(+0.3)]
=20+0.1=20.1
应用新知
教材例题
例1 计算：
(1)(+26)+( 18)+5+( 16);
(2)( 1.75)+1.5+(+7.3)+( 2.25)+( 8.5).
分析：(1)可以运用加法交换律和加法的结合律，让正数与负数分别相加，从而简化计算.
(2)能够凑整的加数可以先结合在一起计算.
解：(1)原式=(26+5)+[( 18)+( 16)] 符号相同的加数结合在一起
=31+( 34)
= (34 31)
= 3.
(2)原式=[( 1.75)+( 2.25)]+[1.5+( 8.5)]+(7.3) 凑整的加数结合在一起
=( 4)+( 7)+7.3
=( 4)+[( 7)+7.3] 整数部分相同，和较小，便于计算
=( 4)+0.3
= 3.7.
例2 计算：
(1)( 2.48)+(+4.33)+( 7.52)+( 4.33);
(2) ).
(3) ＋ ＋4052＋
分析：(1)互为相反数的两个加数可以先结合在一起计算;
(2)同分母的分数可以结合在一起运算;
(3)带分数可以先化成整数与分数的和，然后再利用加法交换律和结合律进行计算.
解：(1)原式=[( 2.48)+( 7.52)]+[(+4.33)+( 4.33)] 凑整的结合 互为相反数的结合
=( 10)+0
= 10.
(2)原式=[+()]+[()+()] 分母相同的加数结合在一起
= ()
=.
(3)原式= [()+()]+[()+()]＋＋
= [()+()]++[()+()]+ 整数结合 同分母分数结合
= [()+]+[()+()]
=1+(1)=0
注意：若带分数前面为负号，拆开的整数和分数部分都带有负号.
例3 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，4，2.5，3，0.5，1.5，3，1，0，2.5.
问：这10筐苹果总共重多少千克？
分析：利用简便算法，可以先按基准重量计算10筐苹果的总重量，再计算每筐苹果与基准重量的差值的和，加和在一起就是10筐苹果的总重量.
解： 2+(4)+2.5+3+(0.5)+1.5+3+(1)+0+(2.5)
=(2+3+3)+(4)+[2.5+(2.5)]+[(0.5)+(1)+1.5]
=8+(4)
=4(kg).
30×10+4=304(kg).
答：这10筐苹果总共重304 kg.
师生活动：学生先独立思考再作答.
设计意图：借助实际例子，引导学生运用所学加法运算律解决问题，使其学会在具体情境中识别和处理，快速计算正确结果，提高知识迁移和解决实际问题的能力.
思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？
总结：有理数加法的简便运算技巧：
(1) 符号相同的加数结合；
(2) 互为相反数的两数结合；
(3) 所得和为整数的加数结合；
(4) 所得和较小的加数结合；
(5) 分母相同或易通分的分数结合；
(6) 带分数相加时，拆成整数和真分数分别相加．
课堂练习
【教材练习】
1.计算：
(1) ( 7)+(+10)+( 11)+( 2)；
(2) 2+( 3)+(+4)+( 5)+6;
(3) ( 9.6)+1.5+( 0.4)+( 0.3)+8.5.
解：(1) ( 7)+(+10)+( 11)+( 2)
＝[( 7)+( 11)+( 2)]+10
＝( 20)+10
＝ 10.
(2) 2+( 3)+(+4)+( 5)+6
＝(2+4+6)+[( 3)+( 5)]
＝(12)+( 8)
＝4.
(3) ( 9.6)+1.5+( 0.4)+( 0.3)+8.5
＝[( 9.6)+( 0.4)]+(1.5+8.5)+( 0.3)
＝( 10) +10+( 0.3)
＝ 0.3.
2.某天早晨的气温是 3℃，到中午升高了5℃，到晚上又降低了3℃，到午夜又降低了4℃．求午夜时的气温．(提示：降低了3℃就是升高了 3℃)
解：根据题意，得：( 3)+(+5)+( 3)+( 4)＝ 5(℃).
答：午夜时的气温为 5℃.
【自选练习】
3.下列变形，运用加法运算律错误的是（ ）
A．( 8)+( 9)=( 9)+( 8)
B．4+( 6)+3=( 6)+4+3
C．[5+( 2)]+4=[5+( 4)]+2
D．
答案：C
4．在计算时，下面四种方法运算过程正确且比较简便的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：D
5. 快速公交B1某次途经 A，B，C，D四站时乘客的数量变化情况如下表所示．其中正数表示上车人数，负数表示下车人数．
假设到达A站前此辆公交上有乘客20人．
(1) 从C站开出时，有乘客多少人？
(2) 经过这4站后，此辆公交上还有乘客多少人？
解：(1) 20＋(－8)＋(＋9)＋(－12)＋(＋7)＋(－5)＋(＋13)
＝20＋[(－8)＋(－12)]＋(＋9)＋[(＋7)＋(＋13)]＋(－5)
＝[20＋(－20)]＋[(＋9)＋20]＋(－5)
＝24(人)
答：从C站开出时有乘客24人．
(2) 24＋(－10)＋(＋5)
＝[24＋(＋5)]＋(－10)
＝19(人)
答：经过这 4 站后，此辆公交上还有乘客 19 人．
6.用适当方法计算：
(1)
(2)1.3+0.5+(0.5)+0.3+( 0.7)+3.2+( 0.3)+0.7
解：(1)
；
(2)1.3+0.5+(0.5)+0.3+( 0.7)+3.2+( 0.3)+0.7
=(1.3+3.2)+[0.5+(0.5)]+[0.3+( 0.3)]+[( 0.7)+0.7]
=4.5．
设计意图：引导学生将正负数知识应用于实际生活场景，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力，感受数学与生活的紧密联系．
总结归纳
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1.本节课你学到了什么？
2.有理数加法的运算律有哪些？
3.如何利用有理数的加法运算律简化运算？
设计意图：本节课的课堂总结活动通过三个关键问题，引导学生全面回顾了本节课的学习内容．这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力。

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