资源简介

1.1　正数与负数（第1课时）
　　1．使学生了解正数和负数是怎样产生的．
　　2．使学生了解什么是正数和负数．
　　3．引导学生会用正、负数表示具有相反意义的量．
　　1．感受引入负数的必要性．
　　2．初步使用正数和负数表示具有相反意义的量．
　　了解负数的意义，能在具体的问题情境中，用正数和负数表示具有相反意义的量．
新课导入
　　【问题】哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？
　　【师生活动】学生回答，教师补充说明数的产生与日常生活、生产实践的关系，感受数的扩充的必要性，并提出问题：以上这些数够用了吗？
　　【设计意图】使学生感受数的产生和发展离不开生活和生产的需要．
新知探究
一、探究学习
　　【问题】（1）北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度．如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？
　　（2）某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元．该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？
　　（3）某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%．统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”？
　　【提示】结合实际生活经验，我们知道，零上3摄氏度用3℃表示，零下3摄氏度用－3℃表示．
　　在以上问题中，表示温度、盈亏情况以及产量的增减变化时，既要用到数3，50，7.8%等，还要用到数－3，－10，－0.7%等，它们的实际意义分别是：零上3摄氏度，零下3摄氏度，盈利50万元，亏损10万元，增长7.8%，减少0.7%．
　　【设计意图】提出的三个问题，有的学生凭生活经验可以回答，有的不能回答．让学生阅读并尝试回答，一方面让他们感受在生产生活中需要用到负数，另一方面让他们知道，要解决这些问题，就需要学习新的数的知识，从而激发学生的求知欲．
二、新知精讲
　　【问题】根据小学学习的知识，你能指出上述问题中哪些数是正数，哪些数是负数吗？
　　【师生活动】学生回答，给出正确答案后，教师给出正数、负数的描述性定义：
　　在数学中，我们把像3，50，7.8%这样大于0的数叫作正数．
　　像－3，－10，－0.7%这样在正数前加上符号“－”（负）的数叫作负数．
　　【问题】你能举例说明什么叫一个数的符号吗？
　　【师生活动】学生阅读、举例．一般地，正数的符号是“＋”，负数的符号是“－”．0既不是正数，也不是负数．有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数前面也加上符号“＋”（读作“正”）．例如：＋1800，＋3，＋0.5，＋，…就是1800，3，0.5，，…．
　　一个数前面的“＋”“－”号叫作它的符号．
　　【设计意图】通过学生举例，可以检验他们的理解情况．因为“0既不是正数，也不是负数”是一种规定，所以老师直接说明，学生记住就可以了．
　　【练习】下面的数中，哪些是负数？哪些是正数？
－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－
　　【答案】负数：－1，－3.14，－1.732，－
　　正数：2.5，＋，120．
　　【问题】一个数不是正数就是负数，对吗？
　　【答案】不对．0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界．
　　这里我们要引出一个特殊的数——“0”，0既不是正数，也不是负数．所以，我们现在学习的数就可以分为三类：正数、负数和0．
　　【设计意图】通过练习和提问的方式让学生根据负数的特征识别负数，同时与正数和0进行区分.
三、典例精讲
　　【例】某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装．一箱橘子的标准质量是2.5 kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么
　　（1）比标准质量多65 g，表示为________，比标准质量少30 g表示为________．
　　（2）50 g表示_________________________________.
　　－27 g表示________________________________.
　　【提示】在这个问题中，多和少具有相反意义，我们可以用正数和负数来表示具有相反意义的量．
　　【答案】（1）比标准质量多65 g用＋65 g表示；比标准质量少30 g用－30 g表示．
　　（2）50 g表示这箱橘子的质量比标准质量多50 g，－27 g表示这箱橘子的质量比标准质量少27 g.
　　【数学活动】体重调查
　　党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：kg）的计算方式为：标准体重＝（）÷2．下表是七年级某小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．
编号 1 2 3 4 5 6
体重情况 －1.1 ＋2 －0.5 ＋10 ＋4.7 －8.3
　　【问题】（1）表中哪几位同学的体重超出标准体重？分析该小组同学的体重超出或少于标准体重的情况．
　　【提示】编号是2，4，5的三位同学的体重超出了标准体重．
　　该小组同学体重超出标准体重和体重少于标准体重的人数相等．
　　【问题】（2）表中哪位同学的体重最符合这种标准体重？要想了解同学的体重情况，除了判断正负数，还要考虑什么？据此进一步分析该小组同学的整体体重情况．
　　【提示】3号同学的体重最符合标准体重．
　　要想了解同学的体重情况，除了判断正负数，还要考虑实际体重与标准体重的差距大小．
　　该小组的6名同学中有3名同学的体重超出标准体重，有3名同学的体重不足标准体重．其中4，5，6号同学的体重与标准体重差距较大，需要合理饮食，加强锻炼．（答案不唯一）
　　【师生活动】学生回答，教师纠正，师生共同总结．
　　【归纳】从以上问题的解答过程中，总结出如何使用正数和负数表示实际问题中具有相反意义的量：
　　首先，我们要先找出问题中表示具有相反意义的量的词语，如“零上”和“零下”、“盈利”和“亏损”、“增长”和“减少”、“多”和“少”等；然后，我们指定一方用正数表示，那么另一方就用负数表示，例如，指定“增长”为正，则“减少”即为负．
　　其次，实际问题中，有时需要描述指定方向变化的量，如在农作物产量问题中，玉米产量比上年“减少0.7%”可以表示为“增长－0.7%”，这就是说，增长量是一个负数实际上是减少了，也可以说成是“负增长”．
　　【设计意图】使学生学会用正数和负数表示实际中具有相反意义的量，明确用正数和负数表示相反意义的量的前提是指定方向，深入理解正负数的意义．
　　【练习】
　　1．某商品8月份的销量比上月增加108件，7月份的销量比上月减少81件，6月份的销量比上月增加53件．用正数和负数表示这三个月该商品销量比上月的增长量．
答：增加108件，应记为108件；
减少81件，应记为－81件；
增加53件，应记为53件．
　　2．如果把一个物体向右移动1 m记作移动＋1 m，那么这个物体又移动了－1 m表示什么意思？如何描述此时物体的位置？
　　答：如果把一个物体向右移动1 m记作移动＋1 m，那么这个物体又移动了－1 m表示物体又向左移动1 m．
此时物体回到了初始位置．
课堂小结
板书设计
　　一、正数和负数的概念
　　二、0的意义
三、相反意义的量
课后任务
　　完成教材P3练习1～4题．
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1.1　正数和负数（第2课时）
　　1．在现实问题情境中，引导学生能用正数和负数表示具有相反意义的量，能解释正数、负数和0的含义．
　　2．帮助学生理解数“0”表示的意义．
　　3．使学生熟练解决正数和负数的实际应用问题．
“0”的意义以及正数和负数的实际应用问题．
“0”的意义以及正数和负数的实际应用问题．
知识回顾
　　像3，50，7.8%，这样 大于0 的数叫作 正数 ．像－3，－10，－0.7%，这样在正数前加上符号 “－” 的数叫作 负数 ．
　　有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数前面也加上 “＋” （读作“正”）．
　　一个数前面的“＋”“－”号叫作它的 符号 ．
　　0既 不是 正数，也 不是 负数．
　　如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用 正数和负数 分别表示它们．
新知探究
一、探究新知
【问题】根据前面的学习我们知道：
　　把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量．试回答：
　　1．规定东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么物体原地不动记为 ，＋4米表示 ．
　　2．下图中的正数和负数的意义分别是什么？
　　3．下图中的正数和负数的意义分别是什么？
【师生活动】学生根据已学内容回答，教师补充．
　　1．0米；物体向东运动4米．
　　2．图中的正数、负数分别表示：A地高于海平面4 600米，B地低于海平面100米．
　　3．图中的正数、负数分别表示：收入10.53元，支出10元、支出30元．
【设计意图】检测学生对于正数、负数和具有相反意义的量的理解和掌握情况，进一步巩固所学知识．
【新知】在表示某地的高度时，通常以海平面为基准，用0 m表示海平面的海拔，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔．
例如，我国水准零点位于山东省青岛市，珠穆朗玛峰的海拔为8 848.86 m，吐鲁番盆地的艾丁湖海拔为－154.31 m．
　　记账时，通常用正数表示收入款额，用负数表示支出款额．
【师生活动】教师串联上下文知识：
　　随着对正数、负数意义认识的加深，正数和负数在实践中得到了广泛应用．
【设计意图】总结上文，开启下文，使课堂讲解流畅自然．
二、典例精讲
　　角度1 用正数和负数表示增长量和增长率
【例1】（1）一个月内，李明体重增加1.2 kg，则他这个月的体重增长_____；张华体重减少0.5 kg，则他这个月的体重增长______；刘伟体重无变化，则他这个月的体重增长______．
　　【提示】在这个问题中，增加和减少具有相反意义，体重增长值可能是正的，也可能是负的，体重增长值为负数，相当于体重减少．
　　所以，这个问题中，李明的体重增长值显而易见应记为1.2 kg，或＋1.2 kg；张华的体重增长值应记为“－0.5 kg”；刘伟的体重增长值应记为0 kg．
　　【例1】（2）四种品牌的手机今年第二季度的销量与第一季度相比，变化率如下：
　　A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%.
　　今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率是：
　　A品牌_______，　　　B品牌_______，
　　C品牌_______，　　　D品牌_______．
【提示】在同一问题情境中，正数和负数表示具有相反意义的量，减少2%就是增长－2%．所以，本题的答案应该是：A品牌的增长率为－2%，B品牌的增长率为4%，C品牌的增长率为1%，D品牌的增长率为－3%．
　　角度2 用正数和负数表示具体数量
【例2】在一次数学测验中，七（1）班全体同学的平均分为85分，其中5名同学的成绩分别为80分、98分、90分、84分、73分．以平均分为基准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分．
（1）上面5名同学对应的成绩分别应记为多少？
（2）另有2名同学的成绩分别记为＋3分和0分，这2名同学的实际成绩是多少？
【分析】比平均成绩高的记为正数，高1分记作＋1分，依此类推；比平均成绩低的记为负数，低1分记作－1分，依此类推；若和平均成绩相同，则记作0分．
【答案】解：（1）80分比平均成绩低5分，记作－5分；
　　98分比平均成绩高13分，记作＋13分；
　　90分比平均成绩高5分，记作＋5分；
　　84分比平均成绩低1分，记作－1分；
　　73分比平均成绩低12分，记作－12分．
（2）＋3分表示比平均成绩高3分，即该同学的成绩为88分；0分表示与平均成绩相同，即该同学的成绩为85分．
【设计意图】从用正数和负数表示具体数量的角度出题，让学生掌握这种题型，同时也为下面讲解“0”的意义做铺垫．
【思考】“0”的意义有哪些？
【师生活动】师生讨论得出结论：
【设计意图】师生讨论得出答案，使学生对“0”的意义理解更深刻．
　　角度3 用正数和负数表示误差范围
【例3】如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）．
　　A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01
【答案】B
【解析】由题图可知，45表示标准直径为45 mm，＋0.03表示最多比标准直径多0.03 mm，即最大直径为45.03 mm；－0.04表示最多比标准直径少0.04 mm，即最小直径为44.96 mm，所以生产出来的零件尺寸在44.96～45.03 mm范围内都是合格的．在各选项给出的尺寸中，因为44.9＜44.96，所以这个尺寸的产品是不合格的．故选B．
【师生活动】教师给出解决这类题的方法：
　　定好误差范围再判断．
（1）用“＋”或“－”表示物体的长度、质量等的范围时，首先要明确以何为标准，然后根据正数和负数的意义确定符合要求的范围，运用小学学过的数的大小比较方法即可确定给出的数是否符合要求．
（2）“＋”号在运算时可以看成加号，“－”号在运算时可以看成减号．
【设计意图】通过例题总结用正数和负数表示误差范围的解决办法，同时考查学生对于正数、负数实际应用的灵活处理能力．
课堂小结
板书设计
　　一、正数、负数与0的含义
　　二、正数和负数的实际应用
课后任务
　　完成教材P5练习1～3题．
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