资源简介

3.2　代数式的值（第1课时）
　　1．使学生掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值．
　　2．经历求代数式的值的过程，进一步理解字母表示数的意义，感受代数式求值的转化思想．
　　3．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想．
　　求代数式的值．
　　求代数式的值．
知识回顾
　　【问题】在前面的学习中，我们解决过下面的问题：
　　某公园的门票价格是：成人票每张 10 元，学生票每张 5 元．一个旅行团有成人 x 人、学生 y 人，那么该旅行团去公园参观应付门票费 (10 x＋5 y) 元．
　　【师生活动】学生回答，教师纠正，并给出正确答案．
　　【设计意图】通过复习帮助学生回忆用代数式表示数量关系．
新知探究
一、探究学习
　　【引例】某公园的门票价格是：成人票每张 10 元，学生票每张 5 元．一个旅行团有成人 x 人、学生 y 人，那么该旅行团去公园参观应付门票费 (10 x＋5 y) 元．
　　如果该旅行团有成人 37 人、学生 15 人，那么他们应付 445 元门票费．
　　【师生活动】学生观察思考后回答，教师纠正，并给出引导．要想求此时的门票费用,只需将 x =37，y =15代入（10x＋5y）中进行计算，所得结果即为所需的门票费．
　　【答案】当x =37，y =15时，
　　（10x＋5y）=10×37＋5×15=445（元）．
　　【设计意图】通过这个引例，让学生体验代数式求值的一般过程．
　　【问题】为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个，学校总共需要购置多少个排球？
　　记全校的班级数是n，则需要购置的排球总数是__________．
　　【师生活动】先根据题意写出数量关系：排球总数＝每班的排球数×班级数＋20．再根据每班的排球数是5,班级数是n,用代数式表示出上述数量关系并化简．
　　【答案】5×n＋20＝5n＋20．
　　【问题】如果班级数是15，用15代替字母n，那么需要购置的排球总数是__________．
　　【师生活动】学生回答，教师纠正，明确计算方法：将n=15代入代数式5n＋20，即可求出需要购置的排球总数．
　　【答案】5n＋20＝5×15＋20＝95．
　　【问题】如果班级数是20，用20代替字母n，那么需要购置的排球总数是__________．
　　【师生活动】学生回答，教师纠正，明确计算方法：将n=20代入代数式5n＋20，即可求出需要购置的排球总数．
　　【答案】5n＋20＝5×20＋20＝120．
　　【新知】一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同．
　　【设计意图】使学生明确代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值．渗透特殊与一般的辨证关系的思想．
二、典例精讲
　　【例1】根据下列x，y的值分别求代数式2x＋3y的值：
　　（1）x＝15，y＝12；（2）x＝1，y＝．
　　【师生活动】学生尝试独立解答，派出学生代表回答，教师对书写格式进行纠正．
　　【答案】解：（1）当x＝15，y＝12时，
　　2x＋3y＝2×15＋3×12＝66；
　　（2）当x＝1，y＝时，
　　2x＋3y＝2×1＋3×＝.
　　【设计意图】让学生掌握求代数式的值的方法，明确“先代入，后计算”的顺序，并规范书写格式．
　　【例2】根据下列a，b的值分别求代数式a2－的值：
　　（1）a＝4，b＝12；（2）a＝－3，b＝2．
　　【师生活动】学生尝试独立解答，派出学生代表回答，集体订正答案．
　　【答案】解：（1）当a＝4，b＝12时，
　　a2－＝42－＝13；
　　（2）当a＝－3，b＝2时，
　　a2－＝（－3）2－＝．
　　【师生活动】教师提问：通过刚才的题目，你发现了求代数式的值都有哪些需要注意的点？学生总结，教师进行补充，并分条整理出来．
　　【新知】求代数式的值的注意点：
　　（1）格式：“当……时”；
　　（2）代入时，数字要代入对应的字母的位置上去；
　　（3）在求值时，原来省略的乘号要添上；
　　（4）若代入的是负数或分数，必须加上括号．
【设计意图】进一步加深学生对求代数式的值的方法的掌握，并规范书写格式．引导学生总结求值时的注意点，锻炼学生概括和梳理知识的能力．
三、课堂练习
　　当a＝2，b＝－1，c＝－3时，求下列各代数式的值．
　　（1）（a＋b）2；（2）b2－4ac；
　　（3）a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；（4）（a＋b＋c）2．
　　【师生活动】学生独立解答，教师评价纠正．
　　【解析】将a＝2，b＝－1，c＝－3依次代入各代数式进行计算，计算过程中代入负数时需要加括号．算出的结果即为各代数式的值，作答时要注意格式．
　　【答案】（1）当a＝2，b＝－1时，
　　（a＋b） ＝（2－1） ＝1；
　　（2）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，
　　b2－4ac＝（－1）2－4×2×（－3）＝1＋24＝25；
　　（3）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，
　　　a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac
　　＝（2）2＋（－1）2＋（－3）2＋2×2×（－1）＋2×（－1）×（－3）＋2×2×（－3）
　　＝4＋1＋9－4＋6－12＝4；
　　（4）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，
　　（a＋b＋c）2＝（2－1－3）2＝4．
课堂小结
课后任务
　　完成教材第80页练习1～3题．
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.2　代数式的值（第2课时）
　　1．会利用代数式的值解决简单的实际问题,通过讲解例题培养学生解决实际问题的能力,提高运算能力．
　　2．通过例题使学生明白代数式的取值要有实际意义．
　　3．通过求代数式的值渗透特殊与一般的辩证关系思想．
　　1．求代数式的值．
　　2．会利用代数式的值解决实际问题．
　　会利用代数式的值解决实际问题．
知识回顾
　　【问题】在小学，我们学习过许多公式，在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算．请你用字母表示下列公式．
图形 面积公式
长方形 S＝ab
正方形 S＝a2
三角形 S＝ah÷2
梯形 S＝(a＋b)h÷2
圆 S＝πr2
　　【师生活动】学生回答，教师补充纠正．并提出问题：你还能想到其它用代数式表示的公式吗？
　　【设计意图】使学生了解用代数式表示公式的情形．
新知探究
一、探究学习
　　【引例】如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b．
　　（1）用代数式表示这条跑道的周长．
　　（2）当a＝67.3 m，b＝52.6 m时，求这条跑道的周长（π取3.14，结果取整数）.
　　【师生活动】教师提示：对于问题（1），让我们求的是跑道的周长，那么跑道的周长都包含哪些部分呢？
　　学生回答：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和．
　　教师提问：弯道的长度怎么求？
　　学生回答：由圆的周长公式可以求出弯道的长度．
　　教师对学生的回答给与肯定，并提醒圆的周长公式计算出的是两段弯道的长度，不用再乘2．
　　教师提问：对于问题（2），你是用什么方法计算的？
　　学生回答：我是用代入法来求跑道周长的，将a与b的值代入第（1）问里求出的表达式中，计算出结果即可．
　　【答案】（1）两段直道的长为2a；两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为πb，因此，这条跑道的周长为2a＋πb．
　　（2）当a＝67.3 m，b＝52.6 m时，
　　2a＋πb＝2×67.3＋3.14×52.6≈300（m）．
　　因此，这条跑道的周长约为300 m．
　　【思考】代数式2a＋πb中，b的取值可以是0吗？
　　【新知】代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中b不能为零，在代数式2a＋πb中，b代表的是半圆形弯道的直径，故不能为0．
　　【设计意图】通过这个引例，①让学生掌握根据实际问题列代数式的方法；②让学生通过代数式的值来解决实际问题，培养学生解决实际问题的能力,提高运算能力．③使学生明白，在实际问题中，代数式中字母的取值要具有实际意义．
二、典例精讲
　　【例】一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积S．当a＝10 cm，b＝17.3 cm，r＝2 cm时，求这个三角尺的面积（π取3.14）．
　　【师生活动】教师提问：三角尺的面积是指哪一部分？可以怎样求？
　　学生回答：三角尺的面积＝三角形的面积－圆的面积．可以根据三角形和圆的面积公式求出三角尺的面积．
　　学生作答，教师指导．
　　【答案】解：三角形的面积为ab，圆的面积为πr2．
　　这个三角尺的面积（单位：cm2）S＝ab－πr2．
　　当a＝10 cm，b＝17.3 cm，r＝2 cm时，
　　S＝×10×17.3－3.14×＝73.94（cm2）．
　　因此，这个三角尺的面积是73.94 cm2．
　　【设计意图】让学生巩固用代数式的值解决实际问题的方法，通过求代数式的值渗透特殊与一般的辩证关系思想．
三、课堂练习
　　在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度（℃）．
　　（1）用代数式表示该地当时的温度．
　　（2）当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度约是多少？
　　【师生活动】学生独立解答，教师评价纠正．
　　【解析】题目中没有明确给出未知数时，需要先设未知数，再列代数式．
　　【答案】（1）用c表示蟋蟀1分钟叫的次数，则该地当时的温度为：．
　　（2）把c＝80，100和120分别代入＋3，得
　　＋3＝≈14，＋3＝≈17，＋3＝≈20．
因此，当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度大约分别是14℃，17℃，20℃．
四、拓展提升
　　密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．
例如，对于秘闻“L dp d vwxghqw”，如果给一把破译它的“钥匙”x－3，联想英语字母表中字母的顺序：
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到x－3可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有
L dp d vwxghqw→I am a student．
这样就能把密文“L dp d vwxghqw”破译成明文“I am a student”，从而解读出密文的意思了．
　　【问题】请你研究以下问题：（1）将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应自然数1，2，3，…，26．对于密文“26　2　19　7”，给出密文与明文之间的关系如下：
　　当密文中的数x为奇数时，明文对应的序号为x＋1；当密文中的数x为偶数时，明文对应的序号为．
　　请将密文破译成用英文字母表示的明文．
　　【师生活动】学生独立解答，教师提问．讲解过程中教师出示数字与英文字母对照表，因为26是偶数，对应的序号为=13，序号13对应的字母为m，同理可得2对应的字母为a.19是奇数，对应的序号为19+1=20，序号20对应的字母为t，同理可得7对应的字母为h.所以密文“26　2　19　7”对应的明文是“math”．
　　【设计意图】让学生巩固用代数式的值解决实际问题的方法，巩固求代数式的值的方法．
　　【问题】（2）请你和同学利用数学式子来设计一种明文与密文的关系，并互相合作，通过游戏试一试如何进行保密通信．
　　【提示】如图所示，有一种密码把英文的密文转换为明文的规则是沿中间横线对折对折，该字母则转换为与其所在格重合的那个格中的字母（不分大小写）．例如：
b→o、x→k．
　　按此规则将密文fghql转换成明文就是study. 答案不唯一．
　　【师生活动】学生独立设计，教师点名展示．
　　【设计意图】通过活动使学生能够灵活运用代数式的值解决问题，培养发散思维．
课堂小结
课后任务
　　完成教材第81页练习1～3题．
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

展开更多......

收起↑