资源简介

《图形的初步认识》大单元教学设计
一、教学内容解析
“图形的初步认识”这一单元作为初中数学七年级上册第三章的核心内容，扮演着引领 学生踏入丰富多彩几何世界的重要角色.本章旨在通过一系列精心设计的教学活动，不仅帮助 学生建立起对图形的立体感知，还着重培养他们从多个维度理解和分析图形的能力，为后续 的深入学习奠定坚实的基础.
单元从“生活中的立体图形”切入，巧妙地将数学知识与学生的日常生活紧密相连.通过 观察和分析身边的长方体、正方体、圆柱等常见立体图形，学生不仅能够直观地感受到数学 的实用性，还能自然而然地引入立体图形的概念，激发他们的学习兴趣和探索欲.
“立体图形的视图”部分进一步加深了学生对立体图形的理解.通过学习如何从不同方向 观察立体图形并绘制其三视图(主视图、左视图、俯视图),学生开始学会用二维平面图形来 表示三维空间中的物体，这一技能对于培养他们的空间想象能力和几何直观至关重要.
“立体图形的表面展开图”环节则是一次从立体到平面的深度探索.学生亲手操作，尝试 将常见的立体图形如长方体、圆柱等展开成平面图形，这一过程不仅锻炼了他们的动手能力， 更重要的是，让他们深刻体会到立体图形与平面图形之间的内在联系和转换规律，为后续学 习几何证明和计算打下直观的基础.
单元还涵盖了“平面图形”的学习，介绍线段、角等基本元素及其性质，这些内容虽看 似简单，却是构成复杂图形和进行几何推理的基石.通过对这些最基本图形的深入剖析，学生 将逐步构建起严谨的几何思维框架.
“最基本的图形——点和线”、“角”是几何学的起点.以“角”作为本章的收尾.通过对 点和线、角的基本概念、性质以及它们之间关系的深入探讨，学生将深刻理解几何语言，为 后续更加深奥的几何学习铺设一条坚实的道路.
“图形的初步认识”单元不仅是一次图形的探索之旅，更是一次思维方式的转变过程.它 鼓励学生跳出传统的平面视角，以更加立体、多维的方式去思考和理解世界，为他们的数学 学习乃至整个科学素养的提升开辟了新的视野.
【教学重点】
立体图形的识别与性质：学生能够准确识别不同的立体图形并掌握其基本性质.
视图的绘制与识别：学生能够准确绘制从不同方向观察立体图形得到的视图，并能够识 别给定的视图对应的立体图形.
展开图的绘制与识别：学生能够准确绘制常见立体图形的表面展开图，并能够识别给定 的展开图对应的立体图形.
点和线、角的基本概念和性质：学生能够掌握点和线、角的基本概念和性质，为后续学 习奠定基础.
【教学难点】
空间想象力的培养：学生需要从不同角度观察物体并描述其形状和位置关系，这需要较 强的空间想象力.
立体图形与平面图形之间的转换：学生需要理解立体图形与平面图形之间的转换关系， 并能够进行准确的绘制和识别.
点和线、角性质的深入理解：点和线、角是几何学习的基础，但其性质较为抽象，需要 学生深入理解并掌握.
二 、教学目标设置
1. 核 心 素 养 目 标 ：
在课程的起始阶段，学生将首先接触立体图形.通过丰富的生活实例，如建筑物、家具、 日常用品等，学生能够直观感受到立体图形的多样性和实用性.动手操作活动，如制作模型、
拼接积木等，将进一步增强学生对立体图形的感知和理解.这些活动不仅有趣且富有挑战性， 能够激发学生的学习兴趣，培养他们的空间观念和几何直观能力.
十大核心概念在本节课中突出培养的是符号意识、空间观念、推理能力、几何直观、应 用意识.
2.“四能”目标：
通过丰富的生活实例和动手操作活动，学生能够直观感受图形的多样性和变化性，培养 空间观念和几何直观能力.通过绘制视图和展开图等活动，学生能够理解立体图形与平面图形 之间的转换关系，为后续的几何证明和计算打下坚实的基础.这样的课程设计将为学生未来的 几何学习乃至整个数学学习之旅奠定坚实的基础.
3.“四基”目标：
本单元内容的设计既注重知识点的传授，又注重能力的培养和素质的提升.通过丰富的生 活实例和动手操作活动，学生能够直观感受图形的多样性和变化性，培养空间观念和几何直 观能力.通过绘制视图和展开图等活动，学生能够理解立体图形与平面图形之间的转换关系， 为后续的几何证明和计算打下坚实的基础.这样的课程设计将为学生未来的几何学习乃至整 个数学学习之旅奠定坚实的基础.
三、教学策略分析
为了实现教学目标，本单元将各部分内容有机整合，形成一个连贯、系统的教学体系.这 种整合方式旨在激发学生的学习兴趣，培养他们的空间观念和几何思维，使他们能够更深入 地理解和掌握图形知识.
我们从生活实例出发，以生活中的立体图形为例，引入立体图形的概念.通过展示常见的 立体图形，如盒子、球体、圆柱等，让学生感受到立体图形在现实生活中的应用和存在.这种 方式能够激发学生的学习兴趣，使他们更加关注和理解立体图形的相关知识
我们采用循序渐进的教学方式.先学习立体图形的三视图，让学生理解如何从不同角度观 察立体图形，并将其投影到平面上.我们探索立体图形的表面展开图，让学生了解立体图形如 何展开成平面图形，以及平面图形如何折叠成立体图形.我们学习平面图形和最基本的图形一 一点和线、角为后续的几何学习打下基础.这种循序渐进的方式有助于学生逐步建立空间观念 和几何思维，提高他们的空间想象能力和几何推理能力.
我们注重动手操作的教学方式.通过绘制视图、制作模型等活动，让学生在实践中理解和 掌握图形知识.例如，让学生亲手绘制立体图形的三视图，制作立体图形的表面展开图模型等. 这些活动能够帮助学生更加深入地理解图形知识，培养他们的动手能力和创新思维.
我们注重跨学科融合的教学方式.将数学与物理、艺术等学科相结合，如利用美术知识绘 制立体图形的三视图，增强学习的趣味性和实用性.这种跨学科融合的教学方式能够拓宽学生 的视野，使他们更加全面地理解和掌握图形知识.
本单元通过从生活实例出发、循序渐进的教学方式、动手操作以及跨学科融合等整合方 式，构建了一个连贯、系统的教学体系.这种整合方式旨在激发学生的学习兴趣，培养他们的 空间观念和几何思维，提高他们的空间想象能力和几何推理能力.这种教学方式也注重实践性 和创新性，为学生的全面发展提供了有力的支持.
四、期望学习者特征分析
(一)已知内容分析
七年级学生已经具备了一定的生活经验和知识基础，他们对身边的立体图形，如长方体、 正方体、圆柱、圆锥等，有着直观的认识.这些直观认识主要来源于日常生活中的观察和接触， 如教室里的课桌、书本、铅笔盒等，都是学生常见的立体图形.在小学阶段，学生已经学习了 一些简单的平面图形知识，如线段、角、三角形、四边形等.这些平面图形知识的学习，为学 生进一步学习立体图形打下了基础.
在小学阶段，学生还学习了基本的测量和计算技能，如长度、面积和周长的计算等.这些
技能对于后续学习立体图形的表面积和体积计算具有重要意义.学生还掌握了一定的逻辑推 理和问题解决能力，这有助于他们在学习新知时能够更好地进行思考和探究.
七年级学生已经具备了一定的生活经验和知识基础，这为本单元的学习提供了有力的支 撑.由于学生的个体差异和认知发展水平的不同，他们在已有知识的掌握程度和应用能力上也 存在着一定的差异.在教学过程中，教师需要充分了解学生的已有知识和能力水平，以便更好 地进行教学设计和实施.
(二)新知内容分析
本单元的新知内容主要包括立体图形的三视图、表面展开图以及点和线的基本概念和性 质.这些内容相对抽象，需要学生具备较强的空间想象力和几何直观能力.
立体图形的三视图是学习立体图形的基础，它要求学生能够从不同的方向观察立体图形， 并画出其正面、侧面和上面的视图.这对于培养学生的空间想象力和几何直观能力具有重要意 义.学生还需要掌握如何根据三视图来还原立体图形，这进一步锻炼了学生的空间思维能力.
表面展开图是将立体图形展开成平面图形的过程，它要求学生能够理解立体图形与平面 图形之间的关系，并能够根据表面展开图来制作立体模型的表面.这对于培养学生的动手能力 和空间想象力也具有重要意义.
点和线的基本概念和性质是几何学的基础，它要求学生能够理解点和线的定义、性质以 及它们之间的关系.这对于后续学习更复杂的几何知识具有重要意义.
本单元的新知内容相对抽象，需要学生具备较强的空间想象力和几何直观能力.在教学过 程中，教师需要注重直观演示和动手操作，帮助学生理解和掌握新知.教师还需要关注学生的 学习过程和方法，引导他们积极思考和探究，培养他们的自主学习能力和创新精神.
(三)学生学习能力分析
七年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们的抽象思维能力和空间想象 力尚待发展.在面对相对抽象的立体图形知识时，他们可能会感到一定的困难和挑战.由于个 体差异的存在，不同学生的学习能力和兴趣点也会有所不同.有些学生可能更善于理解和运用 抽象概念，而有些学生则更善于通过直观形象和具体实例来学习和掌握知识.
针对这种情况，教师在教学过程中需要关注每一个学生的需求和发展特点，采用多样化 的教学方式和方法.对于抽象思维能力较强的学生，教师可以引导他们通过逻辑推理和问题解 决来深入理解和掌握新知；对于空间想象力较强的学生，教师可以引导他们通过直观演示和 动手操作来加深对立体图形的认识和理解；对于学习兴趣点不同的学生，教师可以设计不同 难度和层次的教学任务和活动，以满足他们的不同需求和发展特点.
(四)学习障碍突破策略
为了突破学生在学习过程中可能遇到的学习障碍，教师可以采取以下策略：
直观演示：利用多媒体和实物模型进行直观演示，帮助学生建立空间观念.教师可以利用 多媒体课件展示立体图形的三视图和表面展开图，让学生直观地看到立体图形与平面图形之 间的关系.教师还可以利用实物模型进行演示，让学生更加深入地理解立体图形的性质和特点.
动手操作：通过绘制视图、制作模型等活动，让学生在实践中理解和掌握图形知识.教师 可以组织学生进行绘制视图的活动，让他们在实践中掌握如何画出立体图形的三视图.教师还 可以引导学生制作立体模型的表面展开图，并让他们根据展开图来制作立体模型的表面，从 而加深对立体图形的认识和理解.
分层教学：针对不同学生的学习能力和兴趣点，设计不同难度和层次的教学任务和活动. 教师可以根据学生的实际情况，设计不同难度和层次的教学任务和活动，以满足不同学生的 需求和发展特点.教师还可以在教学过程中进行分层教学，让不同层次的学生都能够得到适当 的挑战和提高.
合作学习：鼓励学生小组合作学习和交流讨论，共同解决问题并分享学习成果.教师可以 组织学生进行小组合作学习和交流讨论的活动，让他们共同解决问题并分享学习成果.通过合 作学习，学生可以相互学习、相互启发，共同提高他们的数学素养和解决问题的能力.合作学 习还可以培养学生的团队合作精神和沟通能力，为他们未来的学习和生活打下坚实的基础.
五、教学过程设计
一 、知识框图，整体把握
(
等
角的余
余角和补角
等
角的补
角
角的大小比较与运算
角
和
平
分
线
角的度量
平面图形
两点之间线段最短
直线、射线、线段
两点确定
一
条直线
线段大小的比较
n
开
立
体
图
形
立体图形
平
面
图
形
立体图形的视图
想想
图形的初步认识
)
二、释疑解惑，加深理解
1.通常画一个立体图形要分别从正面看、从左面看、从上面看.如从不同方向看图1就可 得到图2中的三个图形.同样由图2的三个图形也可以画出图1.如果不能认真的观察分析立 体图形的特征，就不能正确画出相应的平面图形.
(
从正面
看
)图 1 图 2
2.在研究直线、线段、射线的有关概念时，容易出现延长直线或延长射线之类的错误.在 用两个大写字母表示射线时，容易忽视第一个字母表示的是这条射线的顶点.
3.直线有这样一个重要性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一 条直线.线段有这样一条重要性质：两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线 段最短.这两个性质是研究几何图形的基础，应抓住性质中的关键性字眼，不能出现似是而非 的错误.
4.注意线段的中点是指把线段分成相等的两条线段的点；而连结两点间的线段的长度， 叫做这两点的距离.这里应特别注意线段与距离的区别，即距离是线段的长度，是一个量；线 段则是一种图形，它们之间是不能等同的.
5.角的表示方法中，当用三个大写字母来表示时，顶点的字母必须写在中间，在角的两 边上各取一点，将表示这两个点的字母分别写在顶点字母的两旁，两旁的字母不分前后.
6.在研究互为余角和互为补角时，容易混淆这两个概念.常常误认为互为余角的两个角的 和等于180°,互为补角的两个角的和等于90° .
【教学说明】教师引导学生对本章重点知识和需要注意的问题进行详细的回顾，使学生 对本章知识进行进一步的理解，形成知识网络.
三 、典例精析，温故知新
例1如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图 形相类似的物体.
解：①与 d 类似，②与c 类似，③与a 类似，④与b 类似.
例2如图2所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分 别是左边立体图形的哪个视图.
图2
解：(1)左视图(2)俯视图(3)主视图
例3已知三点A,B,C, 按照下列语句画出图形.
(1)画直线AB;
(2)画射线AC;
(3)画线段BC.
解：如图所示，直线AB、射 线AC、线段BC 即为所求.
图 3
例4如图所示，回答下列问题.
(1)图中有几条直线 用字母表示出来；
(2)图中有几条射线 用字母表示出来；
(3)图中有几条线段 用字母表示出来.
解：(1)图中有1条直线，表示为直线AD (或直线AB,AC,BD,BC,CD);
(2)共有8条射线，能用字母表示的有射线AB ( 或AC、AD),BA,BC ( 或BD),CB ( 或 CA),CD,DC ( 或DB,DA), 不能用字母表示的有2条；
(3)共有6条线段，表示为线段AB,AC,AD,BC,BD,CD.
例5已知线段AB=4 厘米，延长AB到 C, 使 B C=2AB,取 AC的中点P, 求 PB的长 .
分析：先画出图形，求出 BC 的长，再求出AC 的长，因为P 是 AC 的中点，所以可以求 出 PA 的长，从而用PA 减 AB 得到PB 的长度.
【答案】PB 为 2 厘 米 例 6
(1)用度、分、秒表示48. 12° .
(2)用度表示50°7'30” .
解：(1)∵48. 12°=48°+0. 12°,
0.12°=60′×0.12=7.2′=7′+0.2′,
0.2′=60”×0.2=12”,∴48.12°=48°7'12”.
(2)∵50°7′30”=50°+7′+30”=50°+7′+0.5′=50°+7.5′=50°+ 0.125°=50.125°.
∴50°7′30”=50.125°.
例7小明从A点出发，向北偏西33°方向走3.3 m到 B点，小林从A 点出发，向北偏东 20°方向走了6.6m 到 C点，试画图确定A,B,C 三点的位置(1cm 表示3m), 并从图上求出 点 B,C 的实际距离.
解：①如图所示，任取一点A, 经过点A 画一条东西方向的直线WE 和一条南北方向的直 线 NS (两条直线相交成90°角).
①∠NAW 内 作 ∠NAB=33°, 量取AB=1.1cm.
②∠NAE 内作∠NAC=20°,
量取 AC=2.2cm.
④连接BC, 量得BC=1.8cm,
∴BC的实际距离是5.4m.
例8个角的余角比它的补角的12少20° . 则这个角为()
A.30° B.40°
C.60° D.75°
分析：若设这个角为 x, 则这个角的余角是90°—x, 补角是180°—x, 于是构造出方程 即可求解.
解：设这个角为 x, 则这个角的余角是90°—x, 补角是180°—x.
则根据题意， .解得：x=40° . 故应选B.
归纳总结：说明处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常 情况下还要引进未知数，构造方程求解.
【教学说明】教师出示典型例题，让学生先尝试解答，教师予以讲解，在讲解的过程中， 应着重于知识点的应用和解题方法的渗透.
四 、拓展训练，巩固提高
1.下列说法中，正确的是( )
A.棱柱的侧面可以是三角形
B.由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
C.正方体的各条棱都相等
D.棱柱的各条棱都相等
2.下面是一个长方体的展开图，其中错误的是()
A B C D
3.下面说法错误的是( )
A.M 是 AB的中点，则AB=2AM
B. 直线上的两点和它们之间的部分叫做线段
C. 一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线
D.同角的补角相等
4.从点0出发有五条射线，可以组成的角的个数是( ) A.4 个 B.5 个
C.7 个 D.10 个
5.海面上，灯塔位于一艘船的北偏东50°,则这艘船位于这个灯塔的( )
A.南偏西50° B.南偏西40°
C. 北偏东50° D. 北偏东40°
6.平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m 个，最多为n 个，则 m+n 等于( )
A.12 B.16
C.20 D. 以上都不对
7.用一副三角板画角，下面的角不能画出的是( )
A.15° 的 角 B.135° 的 角
C.145°的 角 D.150° 的 角
8.一个角的补角比它的余角的4倍还多15°,求这个角的度数.
9. 线段AB=4cm, 延长线段AB 到 C, 使 BC =1cm, 再反向延长AB 到 D, 使 AD=3 cm,E 是 AD 中 点 ，F 是 CD的中点，求EF 的长度.
【教学说明】学生独立完成练习，进一步熟练相关知识点的应用和提高解题能力.
【答案】
1.C
2.C
3.C
4.D
5.A
6.B
7.C
8.解：设这个角为x,则(180° -x)=4(90°-x)+15°,x=65°.
9. 解 ：DC=AD+AB+BC=3+4+1=8cm,
∵E 是 AD的中点，∴DE=12AD=12×3=1.5cm,
∵F 是 CD的中点，∴DF=12CD=12×8=4cm,
∴EF=DF-DE=4-1.5=2.5cm.
五 、作业布置 ， 分层发展
作业 ：
必 做 题 ： 课 本 复 习 题 A 组 题
选做题 ：
如图，∠AOB 是 直 角，OC 是位于∠AOB 内 的 一 条 射 线，OD平分∠BOC,OE 平 分 ∠ AOC, 求 ∠EOD 的 度 数 .
【设计意图】设置弹性作业，体现不同起点不同终点的思想，符合因材施教的原
则 .

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