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《数量关系——加减法的关系》教学设计-2025-2026学年三年级上册数学西师大版
一、教材定位与学情分析
本课位于西师大版三年级上册第四单元《数量关系》第一课时，是学生第一次系统接触“加减法互为逆运算”这一核心概念。此前，学生已能熟练口算100以内进退位加减，会列竖式计算三位数加减法，能借助条形图、线段图描述“部分—整体”情境，但对“减法是加法的逆过程”仅停留在生活经验层面，尚未上升到结构化的数学理解。调研显示，班级42人中，约七成学生能用“倒着算”验证减法结果，却说不清“为什么可以倒着算”；近半数学生把“验算”当成教师规定的程序，而非内在需求。因此，本课把“让学生经历由情境到算式、由算式到逆运算、由逆运算到结构化的抽象过程”作为主线，引导其在真实问题中自发产生“用加法验证减法”的需要，进而把“加减互逆”纳入自己的认知网络。
二、核心素养目标
1. 数感：在具体情境中感受“总量—部分—另一部分”之间的依存关系，能根据数量大小合理预测运算结果的范围。
2. 量感：借助统一单位的线段图、数轴图，直观感知“增加”与“减少”的可逆性，建立“往回跳”与“倒着算”的对应。
3. 符号意识：理解“a＋b＝c”与“c－a＝b”“c－b＝a”是同一数量关系的不同符号表达，能灵活选用等式记录并解释现实情境。
4. 推理意识：经历“猜想—举例—归纳—表达”的完整过程，能用自己的语言说出“减法是加法的逆运算”，并运用这一结论进行验算与变式。
5. 应用意识：面对“少多少个”“原来有多少”等生活问题时，能主动构建加减模型，自觉用逆运算检验答案合理性。
三、教学重难点
重点：建构“加减法互逆”的结构化理解，会用三种形式（情境、图形、符号）表达同一数量关系。
难点：把“倒着算”的经验上升为“逆运算”的数学结论，并迁移到三位数乃至更大数的验算与问题解决。
四、教学准备
教师：研读教材例题与习题，设计递进式问题串；准备0—1000的空白数轴纸条，便于现场生成。
学生：教科书、练习本、铅笔、橡皮；课前无任何额外资料，确保课堂生成真实。
五、教学过程（40分钟）
（一）情境导入 5′
教师板书“图书角”三个大字，口述：周三中午，图书角原有故事书186本，午间又送来35本，现在有多少本？学生独立口算，教师随机点3人报得数，追问：得221对不对？怎么快速确认？学生说出“再算一遍”“交换加数”等方法，教师顺势记录：186＋35＝221。
接着教师继续口述：还是这个图书角，下午放学前发现少了35本，还剩多少？学生脱口而出“186”，教师追问：你怎么算得这么快？学生回答“把35本还回去”“倒着减”。教师板书：221－35＝186。
教师用红粉笔把两个算式框在一起，抛出问题：为什么第二个算式可以“倒着”得到第一个算式的第一个数？学生陷入思考，课堂进入探究。
（二）自主探究 10′
1. 举例：教师请学生在练习本上任写一道三位数加两位数的算式，算出和，再写一道减法算式，使减数与前面加数相同，差等于前面的另一个加数。
2. 观察：学生完成后，教师让同桌交换检查，看是否满足“倒着回去”的关系，并挑选4组不同例子板书到黑板上，如：
478＋56＝534 → 534－56＝478
305＋87＝392 → 392－87＝305
3. 发现：教师引导学生横看、竖看，提问：这些例子有什么共同点？学生归纳出“和做被减数，加数做减数，得另一个加数”。教师追问：如果换过来，用和减另一个加数呢？学生继续验证，发现仍然成立。
4. 表达：教师让学生用“如果……那么……”的句式把发现说完整。一生答：“如果一道加法算对了，那么用和减去一个加数，一定得到另一个加数。”教师点头，板书：加法算对了 → 减法能回去。
5. 提升：教师把“→”换成“ ”，告诉学生：数学家用双向箭头表示“可以互相推出”，加减法就是这样一对“好朋友”。
（三）图形验证 8′
1. 教师拿出0—1000空白数轴，先贴186刻度，再向右跳35小格，终点贴221。问：如果我想回到186，怎么办？学生说“向左跳35格”。教师在221处向左画弧线，标－35，回到186。
2. 教师把弧线擦掉，追问：如果我从221向左跳186格，会到哪里？学生口算“35”，教师在数轴上验证，发现正好落在35刻度。
3. 教师让学生闭眼想象：把186和35两条线段接成长条221，再“剪掉”其中任何一段，必然剩下另一段。学生用手势比划“接”“剪”，在头脑中完成动态操作。
4. 抽象：教师在黑板画一条大括号，标注“整体221”，下面分两小段“186”“35”，用不同颜色粉笔写“＋”“－”，学生齐说：整体－部分甲＝部分乙，整体－部分乙＝部分甲。
5. 小结：教师用一句话点破：图形上的“剪回去”、数轴上的“跳回去”、算式上的“倒回去”，都是同一回事——加减法互逆。
（四）符号建构 7′
1. 教师板书一般式：a＋b＝c，让学生写出对应的两个减法算式。学生齐答：c－a＝b，c－b＝a。
2. 教师追问：如果已知c－a＝b，能写出哪个加法？学生答：a＋b＝c。教师继续追问：如果已知c－b＝a 呢？学生发现还是回到a＋b＝c。
3. 教师用红粉笔把三组等式圈在一起，命名：加减法“铁三角”。学生跟读：知道其中两个数，一定能求出第三个数。
4. 变式：教师擦去c，问：如果只知道a和b，能求谁？学生答c。教师擦去a，问：如果知道b和c，能求谁？学生答a。教师再擦去b，学生脱口而出求b。
5. 内化：教师让学生闭眼默想“铁三角”5秒，再睁眼，在练习本上默写一遍，检查是否写得完整、对称。
6. 口答游戏：教师随口说“345＋278＝623”，学生立刻对“623－345＝278”“623－278＝345”；教师再说“900－456＝444”，学生对“456＋444＝900”。全班节奏越来越快，声音整齐，形成条件反射。
（五）验算应用 6′
1. 教师出示教材第42页例2：学校购进一批图书，运来285本，还剩？本，一共418本。学生读题后，教师问：这道题求什么？学生答“运来285本后还剩多少”。教师追问：题中“一共418本”是什么量？学生答“整体”。
2. 学生独立列式：418－285＝133。教师巡视，发现个别学生算成“285－133”，让其口述思路，纠正“整体－部分”模型。
3. 教师提出：不重新竖式计算，怎样验证133对不对？学生说出“133＋285应该得418”。教师让学生口算加法，发现确实等于418，验证成功。
4. 教师板书：减法算完 → 用加法验；加法算完 → 用减法验。学生齐读。
5. 提速：教师让学生用“铁三角”方法，在30秒内完成教材第43页第1题前两个小题，要求写出验算式。学生完成后，同桌互换，用红笔在正确的验算式旁画小星星，错误则圈出并改正。
6. 统计：教师随机抽3本投影口述，学生用手势“√”“×”判断，全班反馈正确率，课堂气氛高涨。
（六）错例辨析 3′
教师投影一道学生课前作业中的真实错例：523－168＝365，验算式写成365－168＝197。教师问：这道验算式对吗？学生发现“整体”365比“部分”168还小，违背生活常识。教师追问：正确的验算式应该怎么写？学生答：365＋168＝523或523－365＝168。教师强调：验算不是走形式，而是用“铁三角”关系再算一次，位置写错就会闹笑话。学生点头，在练习本上用红笔重写一遍，加深印象。
（七）课堂小结 1′
教师让学生用一句话说出今天的最大收获。学生七嘴八舌：“加减法可以互相验算”“知道两个数就能求第三个”“图形、数轴、算式都说同一件事”。教师总结：加减法是一对“ reversible”的好朋友，今后不管数多大，只要记住“铁三角”，就能随时检验、随时求解。
（八）当堂检测 3′
教师口述两道题，学生只写答案和验算式，不抄题：
1. 704－259＝（ ），验：（ ）
2. （ ）＋386＝625，验：（ ）
教师计时90秒，收齐后快速浏览，课后将错因归类，为下一课“加减法关系在解决问题中的灵活应用”提供依据。
六、板书设计
数量关系——加减法的关系
186＋35＝221
221－35＝186
221－186＝35
铁三角：a＋b＝c c－a＝b c－b＝a
验算：减法算完 → 用加法验；加法算完 → 用减法验
七、课后反思（略）

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