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2025-2026学年人教版数学七年级上册 第一章 有理数
1.2.2 数轴 （讲义）
学习目标
了解数轴的概念，知道数轴的三要素。
会正确地画出数轴。
能将已知的有理数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的有理数。
初步体会数轴的作用，感受数形结合的思想。
知识点梳理
（一）数轴的概念
定义： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
讲解： 数轴不是一条普通的直线，它是一条“特殊”的直线，这个特殊性就体现在它必须同时具备三个要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。
数轴的三要素：
原点： 在直线上取一个点表示数0，这个点叫做原点。
讲解： 原点是数轴的基准点，表示0。它就像测量长度时的起点。
正方向： 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，用箭头表示。
讲解： 正方向是人为规定的，一般我们习惯向右为正方向。有了正方向，数的大小才有比较的基准。与正方向相反的方向就是负方向。
单位长度： 选取适当的长度作为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…。
讲解： 单位长度也是人为规定的，可以根据需要选择合适的长度作为1个单位。但在同一条数轴上，单位长度必须统一，不能一会儿长一会儿短。
（二）数轴的画法
画数轴的步骤可以简单总结为：一画、二定、三选、四标
画直线： 画一条水平的直线。（通常画成水平，也可以画成竖直，但一般水平居多）
定原点： 在直线上选取一点作为原点，用“0”表示。
选正方向： 通常规定向右为正方向，在直线的右端画上箭头表示。
标单位长度： 根据需要，选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…。
注意事项：
直线要画直，不要画成曲线。
原点、正方向、单位长度这三个要素必须齐全，并且要标注清楚。
单位长度的选取要适当，既要能表示出要画的数，又要使图形美观清晰。
同一数轴上的单位长度必须统一。
（三）有理数与数轴上的点的关系
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
正数： 在数轴上原点的右边，距离原点几个单位长度，就表示正几。
例如：+3可以用原点右边3个单位长度的点表示。
负数： 在数轴上原点的左边，距离原点几个单位长度，就表示负几。
例如：-2可以用原点左边2个单位长度的点表示。
0： 用数轴上的原点表示。
举例讲解：
在数轴上表示出 4， -1， 0， 2.5， -3。
4：从原点向右数4个单位长度的点。
-1：从原点向左数1个单位长度的点。
0：就是原点。
2.5：从原点向右数2.5个单位长度的点（即2和3中间的点）。
-3：从原点向左数3个单位长度的点。
数轴上的点与有理数的对应：
数轴上原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，原点表示0。
对于数轴上的任意一个点，我们可以根据它在原点的哪一侧以及距离原点几个单位长度，读出它所表示的有理数。
举例讲解：
如图（此处可想象一个简单数轴），数轴上点A在原点右边2个单位长度，表示2；点B在原点左边1.5个单位长度，表示-1.5。
（四）数轴的作用（初步体会）
数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和直线上的点联系起来，使抽象的数变得直观、形象。
为我们以后学习相反数、绝对值以及比较数的大小等知识打下基础。
知识点总结
数轴的定义： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。三要素（原点、正方向、单位长度）缺一不可。
数轴的画法： 一画直线，二定原点，三选正方向（通常向右），四标单位长度和数字。
有理数与数轴的关系： 任何一个有理数都可以用数轴上的唯一一个点来表示。数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数，原点表示0。
数轴的意义： 数轴是数形结合的桥梁，它能帮助我们直观地理解数的意义。
巩固练习
一、选择题
1．如图所示，小马和他的同学们各画了一条数轴，其中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是3的点表示的数是（　　）
A．2 B．2或﹣4 C．﹣4 D．±3
3．下列表示数轴的图形中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图，数轴上表示数2的相反数的点是（　　）
A．点N B．点M C．点Q D．点P
5．下列一组数：1，4，0，-，﹣3在数轴上表示的点中，不在原点右边的点的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．如图，数轴上点A表示的数可能是 （　　）
A． B．-2.3 C．- D．-2
7．下列数轴画正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．数轴上和原点的距离等于3.5点表示的有理数是　 　.
9．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，请你根据图中的数值，写出墨迹盖住部分的整数的和是　 　.
10．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是　 　 ．
11．在数轴上，若A点表示数x，点B表示数﹣5，A、B两点之间的距离为7，则x=　 　 ．
12．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点．现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样，
（1）移动1次后该点到原点的距离为　 　 单位长度；
（2）移动2次后该点，到原点的距离为　 　 个单位长度；
（3）移动3次后该点到原点的距离为　 　 个单位长度；
（4）试问移动n次后该点到原点的距离为　 　 个单位长度
三、解答题
13．如图，指出数轴上的点A、B、C所表示的数，并把﹣4，，6这三个数用点D、E、F分别在数轴上表示出来．
14．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：

（1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数．
（2）请问A，B两点之间的距离是多少？
（3）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A，B的其它字母表示），并写出这些点表示的数．
15．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．

（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）
（2）小明家与小刚家相距多远？
（3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
参考答案
1．C
2．B
3．B
4．A
5．B
6．C
7．C
8．± 3.5
9．－10
10．13
11．﹣12或2
12．1；2；4；
13．解：由数轴可得，点点A、B、C所表示的数分别是：﹣2.5、0、4；
﹣4，，6这三个数用点D、E、F分别在数轴上表示如下所示，
14．（1）解：根据所给图形可知A：1，B：﹣2.5
（2）解：依题意得：AB之间的距离为：1+2.5=3.5
（3）解：
设这两点为C、D，
则这两点为C：1﹣2=﹣1，D：1+2=3．
15．（1）解：如图所示：

（2）解：小明家与小刚家相距：4﹣（﹣3）=7（千米）
（3）解：
这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+8.5+3）×1.5=25.5（升）．
答：小明家与小刚家相距7千米，这辆货车此次送货共耗油25.5升．

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