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第4章　相交线和平行线
4.1　相交线
华师大版-数学-七年级上册
1.对顶角
学习目标
1.理解邻补角与对顶角的概念； 掌握邻补角与对顶角的性质.【重点】
2.能够运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题. 【难点】
新课导入
观察下图剪刀剪开纸片过程中有关角的变化. 你能说出其中的原理么
此时如果把剪刀抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？
试一试在笔记本中画出来.
新知探究
知识点 对顶角的概念
1
相交线：如图，两条直线AB、CD都经过同一个点O，我们就说这两条直线相交于点O，点O是他们的交点.
角 ∠1与∠2 ∠1与∠3
位置关系
数量关系
相邻
互补
相邻
互补
B
1
2
3
A
C
D
O
4
思考：大家仔细观察所画的图形，两条直线相交时形成四个角，这几个角都有什么样的位置关系呢？
新知探究
想一想：
图中∠1的邻补角为____ ___.
图中∠4的邻补角为_______ _.
邻补角：如果两个角既相邻又互补，那么这两个角互为邻补角.如∠1和∠2.
C
1
2
3
A
B
D
O
4
∠2，∠3
∠2，∠3
新知探究
图中∠1的对顶角是______. 图中∠2的对顶角是______.
如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.
1
2
3
A
B
C
D
O
4
反向延长线
∠4
∠3
新知探究
下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
1
2
C
1
2
D
D
1
2
A
1
2
B
方法总结：
对顶角是由两条相交直线构成的；
只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
针对训练
新知探究
知识点 对顶角的性质
2
C
O
A
B
D
4
3
2
1
请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中∠1与∠3这两个角的大小保持怎样的关系.
猜想： ∠1=∠3
猜想：∠1=∠3.
新知探究
A
B
O
C
D
4
3
2
1
例1 直线AB与CD相交于O点(如图)，∠1=30°,那么∠2，∠3和∠4各等于多少度？图中存在哪些相等关系？
解：因为直线AB与CD相交于O点,
由此我们得到
∠1=∠3，∠2=∠4.
结论：两条直线相交对顶角相等.
∠4=180°-∠1=180°-30°=150°
∠3=180°-∠2=180°-150°=30°
∠2=180°-∠1=180°-30°=150°
新知探究
例2 如图，直线AB、CD相交于点E，∠AEC=50°，求∠BED的度数.
A
B
C
D
E
解：因为直线AB、CD相交于点E，所以∠AEC与∠BED是对顶角.根据对顶角相等，得∠BED= ∠AEC=50°.
课堂小结
B
A
C
D
O
1
2
3
4
1.有公共顶点
归类
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1.有公共顶点
位置关系
邻补角
对顶角
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
2.没有公共边
两直线相交
3.两边互为反向延长线
名称
数量关系
对
顶
角
相
等
邻
补
角
互
补
课堂训练
1.下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
D
课堂训练
2. 为测量某古塔的外墙底角∠AOB的度数，王明设计了如下方案：作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数.王明这样做的依据是______________.
对顶角相等
课堂训练
(3) 若 1: 2 = 2:7，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数分别为________________________.
(2) 若∠2是∠1的 3倍，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数分别为______________________.
(1) 若∠1+∠3= 60 ，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数分别为________________________ .
30 、150 、30 、150
45 、 135 、 45 、 135
40 、140 、40 、140
3.根据图形回答下列问题：
新知探究
4.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC+∠BOD=80°，求∠DOE的度数.
解：因为∠AOC+∠BOD=80°，∠AOC=∠BOD，
所以∠AOC= ×80°=40°.
因为∠AOC+∠AOD=180°，
所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-40°=140°.
因为OE平分∠AOD，
所以∠DOE= ∠AOD= ×140°=70°.第4章 相交线和平行线
4.1相交线
1.对顶角
※教学目标※
1.理解邻补角与对顶角的概念； 掌握邻补角与对顶角的性质.（重点）
2.能够运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]
观察下图剪刀剪开纸片过程中有关角的变化. 你能说出其中的原理么
此时如果把剪刀抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？
试一试在笔记本中画出来.
二、新知探究
（一）对顶角的概念
[课件展示]
相交线：如图，两条直线AB、CD都经过同一个点O，我们就说这两条直线相交于点O，点O是他们的交点.
思考：大家仔细观察所画的图形，两条直线相交时形成四个角，这几个角都有什么样的位置关系呢？
[课件展示]
邻补角：如果两个角既相邻又互补，那么这两个角互为邻补角.如∠1和∠2.
想一想：图中∠1的邻补角为___∠2，∠3___.
图中∠4的邻补角为__∠2，∠3___.
如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 反向延长线 ，那么这两个角互为对顶角.
图中∠1的对顶角是___∠4___. 图中∠2的对顶角是___∠3___.
[针对训练]
下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的；只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
（二）对顶角的性质
[提出问题]请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中∠1与∠3这两个角的大小保持怎样的关系.
猜想：∠1=∠3.
[典型例题]例1 直线AB与CD相交于O点(如图)，∠1=30°,那么∠2，∠3和∠4各等于多少度？图中存在哪些相等关系？
解：因为直线AB与CD相交于O点，∠2=180°-∠1=180°-30°=150°，∠3=180°-∠2=180°-150°=30°，
∠4=180°-∠1=180°-30°=150°，由此我们得到∠1=∠3，∠2=∠4.
结论：两条直线相交对顶角相等.
[典型例题]例2 如图，直线AB、CD相交于点E，∠AEC=50°，求∠BED的度数.
解：因为直线AB、CD相交于点E，所以∠AEC与∠BED是对顶角.根据对顶角相等，得∠BED= ∠AEC=50°.
三、课堂小结
四、课堂训练
1.下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（ D ）
2. 为测量某古塔的外墙底角∠AOB的度数，王明设计了如下方案：作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数.王明这样做的依据是____对顶角相等____.
3.根据图形回答下列问题：
(1) 若∠1+∠3= 60 ，则∠1、∠2、∠3、∠4的度数分别为____30 、150 、30 、150 ___ .
(2) 若∠2是∠1的 3倍，则∠1、∠2、∠3、∠4的度数分别为___45 、 135 、 45 、 135 ___.
(3) 若1:2 = 2:7，则∠1、∠2、∠3、∠4的度数分别为___40 、140 、40 、140 __.
4.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC+∠BOD=80°，求∠DOE的度数.
解：因为∠AOC+∠BOD=80°，∠AOC=∠BOD，
所以∠AOC= ×80°=40°.
因为∠AOC+∠AOD=180°，
所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-40°=140°.
因为OE平分∠AOD，
所以∠DOE= ∠AOD= ×140°=70°.
五、布置作业
※教学反思※
本节课通过生活中常见的例子，引入相交线的对顶角，让学生充分联想和感知抽象的几何图形.之后通过多种探究方式探究对顶角的性质和邻补角有关的知识，不仅可以增加学生的学习的兴趣，还可以让学生认识到合作探究的必要性，不再一味地传授知识，加深学生对新知识的印象.

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