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(共21张PPT)
第3章　图形的初步认识
3.3　立体图形的表面展开图
华师大版-数学-七年级上册
学习目标
1. 了解研究立体图形的方法，体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不同的平面展开图.
2. 通过展开与折叠，了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、长方体、正方体的表面展开图或根据展开图判断立体图形. 【重点、难点】
新课导入
如图所示，很多纪念日节日商店都会有很多精美的包装礼盒，而实际上要想制成这些礼盒，往往需要了解整个立体图形的表面展开图的形状.
新知探究
知识点 立体图形的表面展开图
1
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.如右图，要设计、制作一个长方体形状的墨水瓶包装盒，除了美术设计，还要了解它展开后的形状，根据它的展开图来裁剪纸张.自己动手把一个包装盒剪开铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成，再把展开的纸板复原为包装盒，体会包装盒与它的展开图的关系.
新知探究
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？
友情提示：
沿着棱剪
展开后是一
个平面图形
合作探究
新知探究
思考：这些正方体展开图可以分为几类？
观察上面的 11 种正方体的展开图有没有什么规律？
哪些展开图可以归为一类，为什么？
1
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正方体的展开图
新知探究
第一类：四个一行排中间，上下各一任意放，共六种.（记忆口诀：1-4-1 型）
新知探究
第二类：一在三上任意放，二在三下露一端，共三种.（记忆口诀：1-3-2 型）
新知探究
第三类：两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅一种.（记忆口诀：2-2-2 型）
第四类：三个三个排两行，中间一“日” 放光芒， 仅一种.（记忆口诀：3-3 型）
新知探究
下列哪个图形能折叠成正方体？
一线不过四
田凹应弃之
图7
图2
图3
图8
图1
图10
图9
图6
图5
图4
√
√
√
√
针对练习
新知探究
相间、“Z”端是对面
A
B
A
B
A 和 B 为相对的两个面
间二、拐角邻面知
C
C
D
D
C 和 D 为相邻的两个面
归纳总结
新知探究
巧记正方体的展开图口诀：
正方体盒巧展开，
六个面儿七刀裁，
十一类图记分明：
一四一呈 6 种，
二三一有 3 种，
二二二与三三各 1 种；
对面相隔不相连，
识图巧排“凹”和“田”.
蓝
黄
红
归纳总结
新知探究
例 下列图形中，不是正方体表面展开图的是 ( )
A B C D
C
典型例题
新知探究
利
胜
持
是
就
坚
下面正方体展开图折叠成正方体后，如果“坚”在下，“就”在后，“胜”和“利”在哪里？
一个正方体的展开图中，在同一直线上的相邻的三个线框中，首尾两个线框是立体图形中相对的两个面.
“胜”在上，“利”在前.
针对练习
新知探究
你还记得长方体和圆柱的展开图吗 下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形 把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同.
探究
课堂小结
圆锥 四棱锥 长方体 三棱柱
三棱锥 三棱柱 正方体 圆柱
常见几何体的展开图：
1. 下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有 ( )(多选)
AC
A B C
课堂训练
课堂训练
2.小聪要制作一正方体骰子，使六个面上分别标有1～6个点，而且相对的两个面的点数之和都等于7，则以下展开图中，可以做成正方体骰子的有（　　）
C
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚
线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，
则a= ，b= ，c= .
－2
－7
1
课堂训练
课堂训练
4.一个长方体的展开图如图所示，每个面分别标上的了1-6六个数字（数字在长方体的内侧），已知3、5、6三面面积之和是63cm2，且5号面是一个边长3厘米的正方形．如果2号面是长方体底面，那么 6 号面是长方体上面，这样围成长方体后每相连两个面上的数字之和是质数（可重复）的有 14 组，这个长方体的体积是 81 cm3．
课堂训练
5.一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），a、b、c分别是长方体的长宽高．
（1）求长方体的高c；
（2）求长方体的容积．
解：（1）c=20-15=5（cm）.
答：长方体的高c的值为5cm.
（2）b=20-5-5=10（cm）.a=25-10=15（cm）.长方体的容积为15×10×5=750（cm3）．
答：长方体的容积为750cm3．第3章 图形的初步认识
3.3立体图形的表面展开图
※教学目标※
1.了解研究立体图形的方法，体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不同的平面展开图.
2.通过展开与折叠，了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、长方体、正方体的表面展开图或根据展开图判断立体图形. （重点、难点）
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]如图所示，很多纪念日节日商店都会有很多精美的包装礼盒，而实际上要想制成这些礼盒，往往需要了解整个立体图形的表面展开图的形状..
二、新知探究
（一）立体图形的表面展开图
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图 . 如右图，要设计、制作一个长方体形状的墨水瓶包装盒，除了美术设计，还要了解它展开后的形状，根据它的展开图来裁剪纸张.自己动手把一个包装盒剪开铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成，再把展开的纸板复原为包装盒，体会包装盒与它的展开图的关系.
[合作探究] 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？
友情提示：沿着棱剪，展开后是一个平面图形.[课件动画展示]
正方体的展开图
[提出问题]这些正方体展开图可以分为几种？
观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？哪些展开图可以归为一类，为什么？
[归纳总结]1-4-1
[课件动态展示]
第一类：四个一行排中间，上下各一任意放，共六种.（记忆口诀：1-4-1 型）
1-3-2
[课件动态展示]
第二类：一在三上任意放，二在三下露一端，共三种.（记忆口诀：1-3-2 型）
2-2-2
第三类：两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅一种.（记忆口诀：2 2 2 型）
3-3
第四类：三个三个排两行，中间一“日” 放光芒， 仅一种.（记忆口诀：3-3 型）
[针对练习]下列哪个图形能折叠成正方体？
注意：一线不过四，田凹应弃之.
[归纳总结]
巧记正方体的展开图口诀：
正方体盒巧展开，
六个面儿七刀裁，
十一类图记分明：
一四一呈 6 种，
二三一有 3 种，
二二二与三三各 1 种；
对面相隔不相连，
识图巧排“凹”和“田”.
[典型例题]例 下列图形中，不是正方体表面展开图的是 ( C )
A B C D
答案：C
[针对练习]下面正方体展开图折叠成正方体后，如果“坚”在下，“就”在后，“胜”和“利”在哪里？
“胜”在上，“利”在前.
一个正方体的展开图中，在同一直线上的相邻的三个线框中，首尾两个线框是立体图形中相对的两个面.
[探究]你还记得长方体和圆柱的展开图吗 下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形 把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同.
【课堂小结】
常见几何体的展开图：
【课堂训练】
1.下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有(多选) （ AC ）
2.小聪要制作一正方体骰子，使六个面上分别标有1～6个点，而且相对的两个面的点数之和都等于7，则以下展开图中，可以做成正方体骰子的有（　C　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，求：a= -2 ；b= -7 ；c= 1 .
4.一个长方体的展开图如图所示，每个面分别标上的了1-6六个数字（数字在长方体的内侧），已知3、5、6三面面积之和是63cm2，且5号面是一个边长3厘米的正方形．如果2号面是长方体底面，那么 6 号面是长方体上面，这样围成长方体后每相连两个面上的数字之和是质数（可重复）的有 14 组，这个长方体的体积是 81 cm3．
5.一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），a、b、c分别是长方体的长宽高．
（1）求长方体的高c；
（2）求长方体的容积．
解：（1）c=20-15=5（cm）.
答：长方体的高c的值为5cm.
（2）b=20-5-5=10（cm）.a=25-10=15（cm）.长方体的容积为15×10×5=750（cm3）．
答：长方体的容积为750cm3．
五、布置作业
※教学反思※
本课时重要的是了解学习立体图形展开图的重要性，把生活实际的相关问题与数学紧密结合起来，能够计算有关立体图形展开图的相关习题，同时进一步培养学生的空间想象能力.尤其强调正方体展开图的熟练掌握是本节课的一个重点，各种形式以及各种题型需要学生熟悉.当然其他立体图形的展开图也需要熟练掌握，在实际应用题中都能做到综合运用.

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