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第2章　整式及其加减
2.4　整式的加减
华师版-数学-七年级上册
4.整式的加减
学习目标
1.知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算.【重点】
2.能用整式加减运算解决实际问题.【难点】
新课导入
问题1：合并同类项的法则是什么
把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变.
一相加，两不变.
问题2：去括号的法则是什么
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；
括号前面是“﹣”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.
新知探究
知识点 整式的加减
1
做一做
某中学合唱团出场时第1排站了n位同学，从第2排起每排都比前一排多1位同学，一共站了4排，则该合唱团一共有_____位同学参加演唱.
容易知道，第2、3、4排的人数分别为n+1、n+2、 n+3.因此该合唱团参加演唱的总人数为n+(n+1)+(n+2)+(n+3).
要把这个式子进一步化简，实际上是要进行整式的加减运算.怎样进行整式的加减运算呢
新知探究
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)
解：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)
=n+n+1+n+2+n+3
去括号
=(n+n+n+n)+(1+2+3)
交换、结合
=4n+6.
合并同类项
思考：从这个整式的化简过程中，你发现了什么？
结合已有的知识和经验，你能总结出整式加减运算的一般步骤吗？
新知探究
整式加减的一般步骤：
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）观察有无同类项；
（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；
（4）合并同类项.
概括：先去括号，再合并同类项.
注意：整式加减运算的结果仍然是整式.
新知探究
典型例题
例1 求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差.
解：(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1)
=x2-7x-2+2x2-4x+1
=3x2-11x-1.
先去括号
再合并同类项
为什么先用括号括起来？
注意：整式加减的结果应是最简形式.
既不含同类项，也不含括号.
新知探究
例2 计算：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3).
解：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3)
=-2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3
=xy2-x2y.
新知探究
例3 先化简，再求值：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2，其中x=1，y=-1.
解：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2
=(2x2y+4x2y)-(3xy2+5xy2)
=6x2y-8xy2.
当x=1，y=-1时，
原式=6×12×(-1)-8×1×(-1)2=-14.
（1）化：利用整式加减的运算步骤将整式化简；
（2）代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子；
（3）算：根据有理数的运算法则进行计算.
整式化简求值的步骤：
新知探究
例4 设abcd是一个四位数，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个数可以被3整除.为什么？
解：abcd=1000a+100b+10c+d
=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d )
显然 999a+99b+9c能被3整除.
因此，如果a+b+c+d能被3整除，那么abcd就能被3整除.
用字母表示数，通过数与式的运算，还可以进行简单的代数推理，说明一些数学结论的道理.
新知探究
知识点 整式的加减的实际应用
2
例5 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下表所示.
　　
（1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？
类型 长/cm 宽/cm 高/cm
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
典型例题
（2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？
新知探究
（2）由（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=4ab+6bc+4ca可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸（4ab+6bc+4ca）cm2.
解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2，
大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2.
（1）由（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）=8ab+10bc+8ca 可知，做这两个纸盒共用纸（8ab+10bc+8ca）cm2.
整式加减解决实际问题的一般步骤：
⑴ 根据题意列代数式；
⑵ 去括号、合并同类项.；
⑶ 得出最后结果.
新知探究
归纳总结
课堂小结
1.整式加减运算的一般步骤是：先去括号，再合并同类项.
2.整式加减的最后结果中：
（1）不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；
（2）一般按照某一字母的降幂或升幂排列；
（3）不能出现带分数，带分数要化成假分数.
3.整式求值的一般步骤：一化，二代，三计算
（1）整式化简；
（2）代入数值计算；
（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算.
课堂训练
1.填空：
（1）3x-(-2x)=__________；
（2）-2x2-3x2=__________；
（3）-4xy-(-2xy)=__________.
5x
-5x2
-2xy
课堂训练
3.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方形的周长是（ ）
A.14a+6b B.7a+3b 　 C.10a+10b　 D.12a+8b
2.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是（ ）
A.-5x-1 B.5x+1 C.-13x-1 D.13x+1
A
A
课堂训练
C
4.多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和不含二次项，则m为（ ）
A.2 B.-2 C.4 D.-4
5. 已知 A=3a2-2a+1，B =5a2-3a+2，则
2A-3B= .
-9a2 + 5a - 4
课堂训练
7.一列火车上原有乘客（6a-2b）人，中途有一半乘客下车，同时又有若干乘客上车，此时车上共有乘客（10a-6b）人，则中途上车的乘客有多少人？当a=200，b=100时，中途上车的乘客有多少人？

课堂训练第2章 整式及其加减
2.4 整式的加减
4.整式的加减
※教学目标※
1.知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算.（重点）
2.能用整式加减运算解决实际问题.（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[复习导入]问题1：合并同类项的法则是什么 一相加，两不变.
把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变.
问题2：去括号的法则是什么
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；
括号前面是“﹣”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.
二、新知探究
（一）整式的加减
[做一做]某中学合唱团出场时第1排站了n位同学，从第2排起每排都比前一排多1位同学，一共站了4排，则该合唱团一共有_____位同学参加演唱.
容易知道，第2、3、4排的人数分别为n+1、n+2、 n+3.因此该合唱团参加演唱的总人数为n+(n+1)+(n+2)+(n+3).
要把这个式子进一步化简，实际上是要进行整式的加减运算.怎样进行整式的加减运算呢
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)
解：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)
思考：从这个整式的化简过程中，你发现了什么？
结合已有的知识和经验，你能总结出整式加减运算的一般步骤吗？
[归纳总结]整式加减的一般步骤：
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）观察有无同类项；
（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；
（4）合并同类项.
概括：先去括号，再合并同类项.
注意：整式加减运算的结果仍然是整式.
[典型例题]例1 求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差.
注意：整式加减的结果应是最简形式.
例2 计算：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3).
解：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3)
=-2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3
=xy2-x2y.
例3 先化简，再求值：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2，其中x=1，y=-1.
解：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2=(2x2y+4x2y)-(3xy2+5xy2)=6x2y-8xy2.
当x=1，y=-1时，原式=6×12×(-1)-8×1×(-1)2=-14.
[归纳总结]整式化简求值的步骤：
（1）化：利用整式加减的运算步骤将整式化简；
（2）代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子；
（3）算：根据有理数的运算法则进行计算.
例4 设是一个四位数，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个数可以被3整除.为什么？
解：=1000a+100b+10c+d=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d ).
显然 999a+99b+9c能被3整除.
因此，如果a+b+c+d能被3整除，那么就能被3整除.
[小结]用字母表示数，通过数与式的运算，还可以进行简单的代数推理，说明一些数学结论的道理.
（二）整式的加减的实际应用
[典型例题]例5 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下表所示.
（1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？
解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2，
大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2.
（1）由（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）=8ab+10bc+8ca 可知，做这两个纸盒共用纸（8ab+10bc+8ca）cm2.
（2）由（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=4ab+6bc+4ca可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸（4ab+6bc+4ca）cm2.
[归纳总结]整式加减解决实际问题的一般步骤：
⑴ 根据题意列代数式；
⑵ 去括号、合并同类项.；
⑶ 得出最后结果.
三、课堂小结
1.整式加减运算的一般步骤是：先去括号，再合并同类项.
2.整式加减的最后结果中：
（1）不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；
（2）一般按照某一字母的降幂或升幂排列；
（3）不能出现带分数，带分数要化成假分数.
3.整式求值的一般步骤：一化，二代，三计算.
（1）整式化简；
（2）代入数值计算；
（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算.
四、课堂训练
1.填空：
（1）3x-(-2x)=_____5x_____；
（2）-2x2-3x2=___-5x2_______；
（3）-4xy-(-2xy)=____-2xy______.
2.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是（ A ）
A.-5x-1 B.5x+1 C.-13x-1 D.13x+1
3.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方形的周长是（ A ）
A.14a+6b B.7a+3b 　 C.10a+10b　 D.12a+8b
4.多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和不含二次项，则m为（ C ）
A.2 B.-2 C.4 D.-4
5. 已知 A=3a2-2a+1，B =5a2-3a+2，则2A-3B= -9a2 + 5a - 4 .
6.化简后再求值：5x2 2y 8(x2 2y)+3(2x2 3y)，其中|x+2|+(y 3)2=0．
解：原式=5x2 2y 8x2+16y+6x2 9y=3x2+5y.
因为|x+2|+(y 3)2=0，所以x+2=0，y 3=0，
即x= 2，y=3，所以原式=12+15=27．
7.一列火车上原有乘客（6a-2b）人，中途有一半乘客下车，同时又有若干乘客上车，此时车上共有乘客（10a-6b）人，则中途上车的乘客有多少人？当a=200，b=100时，中途上车的乘客有多少人？
解：由题意可知，中途上车的乘客人数为
（10a-6b）-（6a-2b）=10a-6b-3a+b=7a-5b.
当a=200，b=100时，7a-5b=7×200-5×100=900（人）.
答：中途上车的乘客有（7a-5b）人.当a=200，b=100时，中途上车的乘客有900人.
五、布置作业
※教学反思※
通过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必要性．通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项．教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分调动他们的主观能动性，从而提高课堂教学效率．

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