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第2章　整式及其加减
2.3　整式
华师版-数学-七年级上册
2.多项式
学习目标
1.理解多项式、整式的概念，能准确识别多项式、整式.【重点】
2.理解多项式的项、常数项和次数，会确定一个多项式 的项数和次数.【难点】
新课导入
问题1：什么叫单项式？应注意什么问题呢？
由数或字母的乘积组成的式子叫做单项式，
单独的一个数或一个字母也是单项式.
问题2：怎么确定一个单项式的的系数、次数分别是多少？
单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.
新知探究
知识点 多项式及其相关概念
1
列代数式：
（1）若三角形的三条边长分别为a 、b、c，则这个三角形的周长为_________；
（2）某班有男生x人，女生21人，这个班的学生一共有________人；
（3）图中阴影部分的面积为_________.
a+b+c
x+21
2ar-πr2
你发现这些式子和上节课所学的单项式有什么不同
新知探究
a +b +c
列出的这些代数式有什么共同特点？
x +21
2ar ﹣πr2
单项式+单项式
式子的特点
组成部分
单项式
各部分间的运算关系
和
几个单项式的和叫做多项式.
新知探究
判断：下列代数式哪些是多项式？
xy，-6， ， ， ， ，m2-2m+1，-p2q.
注意：（1）一个式子是多项式需具备两个条件：
①式子中含有运算符号“+”或“﹣”；
②分母中不含字母.
（2）多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念.
定义：几个单项式的和叫做多项式.
3x2﹣2x +5
每个单项式叫做多项式的项.
不含字母的项叫做常数项.
注意：多项式的每一项都是单项式，且每一项都包括它的正负号.
多项式的项数
新知探究
3x2﹣2x +5
2次
1次
0次
多项式的次数
多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.
最高次数项的次数是2，
二次三项式
注意：多项式的次数不是所有项的次数之和.
新知探究
新知探究
典型例题
例1 指出下列多项式的项和次数：
（1）a3-a2b+ab2-b3; （2）3n4-2n2+1.
解：（1）多项式a3-a2b+ab2-b3的项有a3、-a2b、ab2、-b3，
次数是3.
（2）多项式3n4-2n2+1的项有3n4、-2n2、1,次数是4.
注意：多项式的每一项都包括它的正负号.
新知探究
例2 指出下列多项式是几次几项式：
（1）x3-x+1;
（2）x3-2x2y2+3y2.
解：（1）x3-x+1是三次三项式;
（2）x3-2x2y2+3y2是四次三项式.
例3 指出下列多项式的项和次数，并说出它是几次几项式.
（1）x5-2+2x2-5x；
（2） .
解：（1）多项式x5-2+2x2-5x的项有x5、-2、2x2 、-5x，次数是5.它是五次四项式.
（2）多项式 的项有 、 、-xy、1，次数是7.它是七次四项式.
新知探究
新知探究
知识点 整式
2
定义：单项式与多项式统称为整式.
整式
单项式
多项式
注意：所有单项式和多项式都是整式；
反之，一个整式，它要么是单项式，要么是多项式.
思考：你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关系吗？
课堂小结
1.几个单项式的和叫做多项式.
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.
3.一个多项式含有几项，就叫做几项式，特别地，只含有一项就是单项式.多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.
4.单项式与多项式统称为整式.
课堂训练

×
×
×
2.在代数式 ，3a，a-y+ ， ，xyz， ，
中有（ ）
A.5个整式
B.4个单项式，3个多项式
C.6个整式，4个单项式
D.6个整式，单项式与多项式个数相同
D
课堂训练
课堂训练
3.指出下列多项式是几次几项式：
(1)2x+1+3x2
(2) 4x4+1
(3)2x2-3xy+y2
(4)4x3+2x-3y2
二次三项式
四次二项式
二次三项式
三次三项式
4.若关于x的多项式-5x3+(m-1)x2+(2+n)x-1不含二次项和一次项，求m、n的值.
解：因为多项式-5x3+(m-1)x2+(2+n)x-1不含二次项和一次项，所以m-1=0，2+n=0，所以m=1，n=-2.
课堂训练第2章 整式及其加减
2.3 整式
2.多项式
※教学目标※
1.理解多项式、整式的概念，能准确识别多项式、整式.（重点）
2.理解多项式的项、常数项和次数，会确定一个多项式 的项数和次数.（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[复习导入]问题1：什么叫单项式？应注意什么问题呢？
由数或字母的乘积组成的式子叫做单项式，
单独的一个数或一个字母也是单项式.
问题2：怎么确定一个单项式的的系数、次数分别是多少？
单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.
二、新知探究
（一）多项式及其相关概念
列代数式：
（1）若三角形的三条边长分别为a 、b、c，则这个三角形的周长为___a+b+c___；
（2）某班有男生x人，女生21人，这个班的学生一共有___x+21___人；
（3）图中阴影部分的面积为__2ar-πr2______.
你发现这些式子和上节课所学的单项式有什么不同
[提出问题]列出的这些代数式有什么共同特点？
[动画展示]
单项式+单项式
几个单项式的和叫做多项式.
[针对练习]判断：下列代数式哪些是多项式？
注意：（1）一个式子是多项式需具备两个条件：
①式子中含有运算符号“+”或“﹣”；
②分母中不含字母.
（2）多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念.
注意：多项式的每一项都是单项式，且每一项都包括它的正负号.
多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.
注意：多项式的次数不是所有项的次数之和.
[典型例题]例1 指出下列多项式的项和次数：
（1）a3-a2b+ab2-b3; （2）3n4-2n2+1.
解：（1）多项式a3-a2b+ab2-b3的项有a3、-a2b、ab2、-b3，次数是3.
（2）多项式3n4-2n2+1的项有3n4、-2n2、1,次数是4.
注意：多项式的每一项都包括它的正负号.
例2 指出下列多项式是几次几项式：
（1）x3-x+1;
（2）x3-2x2y2+3y2.
解：（1）x3-x+1是三次三项式;
（2）x3-2x2y2+3y2是四次三项式.
例3 指出下列多项式的项和次数，并说出它是几次几项式.
（1）x5-2+2x2-5x；
（2） .
解：（1）多项式x5-2+2x2-5x的项有x5、-2、2x2 、-5x，次数是5.它是五次四项式.
（二）整式
定义：单项式与多项式统称为整式.
思考：你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关系吗？
注意：所有单项式和多项式都是整式；
三、课堂小结
1.几个单项式的和叫做多项式.
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.
3.一个多项式含有几项，就叫做几项式，特别地，只含有一项就是单项式.多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.
4.单项式与多项式统称为整式.
四、课堂训练
1.判断正误：
（1）多项式x2y+2x2-y的次数2．（ × ）
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ × ）
（3）-x-y-z是三次三项式．（ × ）
A.5个整式
B.4个单项式，3个多项式
C.6个整式，4个单项式
D.6个整式，单项式与多项式个数相同
3.指出下列多项式是几次几项式：
(1)2x+1+3x2；(2) 4x4+1；(3)2x2-3xy+y2；(4)4x3+2x-3y2.
解：（1）二次三项式；（2）四次二项式：（3）二次三项式；（4）三次三项式.
4.若关于x的多项式-5x3+(m-1)x2+(2+n)x-1不含二次项和一次项，求m、n的值.
解：因为多项式-5x3+(m-1)x2+(2+n)x-1不含二次项和一次项，所以m-1=0，2+n=0，所以m=1，n=-2.
五、布置作业
※教学反思※
在本节课的教学过程中，教师需要做到概念与实例相结合，与上节课知识讲解相结合，帮助学生形成完整的知识体系.结合实际问题学习，引导学生分析实际问题中数量关系，培养学生列式表示数量关系的能力，逐步让学生养成善于利用数学解决实际问题的习惯.

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