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第2章　整式及其加减
2.1　列代数式
华师版-数学-七年级上册
1.用字母表示数
学习目标
1.理解字母表示数的意义.【重点】
2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.【难点】
新课导入
如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3∶2.如果长方形的长分别为0.4m、0.5m、0.6m 等，那么窗框所需材料的长度分别是多少 如果长方形的长为am呢
解决这个问题需要用字母或含有字母的式子表示数和数量关系.
新知探究
知识点 用字母表示运算律
1
在小学及上一章“有理数”中，我们学习了具体的数与数之间的运算和运算律.例如加法的交换律和结合律，对所有的数的加法都适用.如果只针对具体的数来写这两个运算律，无法穷尽所有的可能.于是我们用了两个等式a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)来描述这两个运算律，这里的a、b、c可以代表任何数，这样描述的运算律就具有普遍意义了.可见，用字母表示数能够更方便地表示一般规律.
新知探究
问题 你能用字母表示有理数的其他几个运算律吗？
乘法结合律：
(ab)c=a(bc)
乘法分配律：
乘法交换律：
ab=ba
a(b+c)=ab+ac
新知探究
知识点 用字母表示数
2
一般地，用字母表示数，就是用字母代表一个确定的数，或确定范围中的一批数, 甚至所有的数.
表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立数与数之间的关系，表达数及其运算的性质，等等.这样，关于数的结论更加具有普适性，数学的研究和应用也变得更加方便、简洁.
新知探究
下落高度 40 50 80 100 150
弹起高度 20 25 40 50 75
（1）为了测试一种皮球的下落高度与弹起高度之间的关系，通过试验，得到下面一组数据(单位:cm):
如果我们用字母b表示下落高度的厘米数，那么对应的弹起高度为_______cm.
40÷2=20
50÷2=25
80÷2=40
让我们再看几个用字母表示数的例子：
你能从表中发现弹起高度与下落高度之间有什么数量关系吗
新知探究
（2）某种大米每千克的售价是4.8元，购买这种大米2kg、2.5kg、5kg、10kg各需付款多少元？
购买这种大米2kg需付款4.8×2=9.6(元)；
购买这种大米2.5kg需付款4.8×2.5=12(元)；
购买这种大米5kg需付款_______________(元)；
购买这种大米10kg需付款_______________ (元).
如果购买这种大米 n kg（n为正数），那么需付款_______元.
4.8×5=24
4.8×10=48
4.8n
用“4.8n”这个式子，可由购买大米的千克数(n)，算出所需的付款数.
新知探究
知识点 用字母表示公式
3
我们可以用公式表示一些常见图形的面积：
长方形
S=ab
正方形
a
b
a
a
a
h
h
a
a
h
b
r
三角形
平行四边形
梯形
圆
新知探究
通过这些例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了.
新知探究
典型例题
例1 填空：
（1）某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规划期间计划每年植树绿化荒山 n hm ，那么这五年内可以植树绿化荒山______hm ；
5n
5×n
5·n（或5n）
式子中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如这里的5×n通常写作5·n或5n.
数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面，如5n一般不写作n5.
新知探究
（2）每本练习本 m 元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了_________元，
甲比乙多花了________元；
5m
2m
（5m+2m）
（5m-2m）
（3）1500m跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是 t s，那么他跑步的平均速度是_____________m/s.
1500÷t
除法运算通常写成分数形式.
（ t ≠0）
这里为什么要
标明t ≠0？
式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上括号，如（5m+2m）元.
新知探究
例2 填空：
带分数×字母：把带分数写为假分数.
当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写；
当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前添“-”号.
a
针对练习
新知探究
练一练：判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
注意：字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示.
一般情况下，按26个字母的顺序来写.
课堂小结
用字母表示数
1.数×字母、字母×字母：省略乘号
2.数×字母：数字在前
3.式子中出现除法运算时，一般按分数形式书写
4.带分数×字母：把带分数写为假分数
5.有加减且带单位时加括号！
6.当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写；
当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前添“-”号
课堂训练
1.商店进来一批演草本，共50本，若每本售价a元，共能卖出 元.
50a
2.如图，用字母表示图中阴影部分的面积为 .
mn-pq
课堂训练
3.填空：
（1）三角形的三边长分别为3a、4a、5a，这个三角形的周长为___________；
（2）如图，某广场四角均铺上了四分之一圆形的草地，若圆形的半径为 r m，则共有草地________m .
3a+4a+5a
πr2
r第2章 整式及其加减
2.1 列代数式
1.用字母表示数
※教学目标※
1.理解字母表示数的意义.（重点）
2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]
如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3∶2.如果长方形的长分别为0.4m、0.5m、0.6m 等，那么窗框所需材料的长度分别是多少 如果长方形的长为am呢
解决这个问题需要用字母或含有字母的式子表示数和数量关系.
二、新知探究
（一）用字母表示运算律
在小学及上一章“有理数”中，我们学习了具体的数与数之间的运算和运算律.例如加法的交换律和结合律，对所有的数的加法都适用.如果只针对具体的数来写这两个运算律，无法穷尽所有的可能.于是我们用了两个等式a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)来描述这两个运算律，这里的a、b、c可以代表任何数，这样描述的运算律就具有普遍意义了.可见，用字母表示数能够更方便地表示一般规律.
[提出问题]你能用字母表示有理数的其他几个运算律吗？
[交流讨论]学生们思考回顾，通过讨论解决问题.
[解答]乘法交换律： ab=ba
乘法结合律： (ab)c=a(bc)
乘法分配律： a(b+c)=ab+ac
（二）用字母表示数
一般地，用字母表示数，就是用字母代表一个确定的数，或确定范围中的一批数, 甚至所有的数.
表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立数与数之间的关系，表达数及其运算的性质，等等.这样，关于数的结论更加具有普适性，数学的研究和应用也变得更加方便、简洁.
让我们再看几个用字母表示数的例子：
（1）为了测试一种皮球的下落高度与弹起高度之间的关系，通过试验，得到下面一组数据(单位:cm):
如果我们用字母b表示下落高度的厘米数，那么对应的弹起高度为 cm.
[提出问题]你能从表中发现弹起高度与下落高度之间有什么数量关系吗
[解答]40÷2=20 50÷2=25 80÷2=40 ∴答案为.
[归纳总结]这里，我们用字母b表示下落高度以后,得出表示弹起高度的式子,反映了这种皮球的下落高度与弹起高度之间的数量关系.
（2）某种大米每千克的售价是4.8元，购买这种大米2kg、2.5kg、5kg、10kg各需付款多少元？
购买这种大米2kg需付款4.8×2=9.6(元)；
购买这种大米2.5kg需付款4.8×2.5=12(元)；
购买这种大米5kg需付款 4.8×5=24 (元)；
购买这种大米10kg需付款 4.8×10=48 (元).
如果购买这种大米 n kg（n为正数），那么需付款 4.8n 元.
用“4.8n”这个式子，可由购买大米的千克数(n)，算出所需的付款数.
（三）用字母表示公式
(3)我们知道，长方形的面积等于长方形的长与宽的积，如果用a、 b分别表示长方形的长和宽，用S表示长方形的面积，则有长方形的面积公式:S=ab
我们可以用公式表示一些常见图形的面积，请填写下表：
[解答]S=a2、S=、S=ah、S=、S=πr2.
通过这些例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了.
[典型例题]例1 填空：
（1）某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规划期间计划每年植树绿化荒山 n hm ，那么这五年内可以植树绿化荒山 hm ；
（2）每本练习本 m 元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了_________元，甲比乙多花了 元；
（3）1500m跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是 ts，那么他跑步的平均速度是 m/s.
解：（1）5n.
（2）（5m+2m），（5m-2m）.
（3）.
[归纳总结](1) 式子中出现的乘号，通常写作“· ”或省略不写，如这里的5×n通常写作5· n或5n.
(2)数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面，如5n-般不写作n5.
(3)式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上括号，如(5m+2m)元.
(4)除法运算通常写成分数形式，如1500÷t(t≠0)通常写作(t≠0).
[提出问题]这里为什么要标明t≠0
例2 填空：
（1）买单价为元的钢笔n支，共需 元；
（2）某同学通常跨一步的距离为1m，若取向前为正，向后为负，那么他向前跨a步为 m，向后跨a步为 m.
解：（1）n.
（2）a，-a.
[归纳总结](1) 带分数×字母：把带分数写为假分数.
（2）1×a=a ;( 1)×a= a.当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前添“-”号.
[针对练习]练一练：判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
注意：字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示.一般情况下，按26个字母的顺序来写.
三、课堂小结
四、课堂训练
1.商店进来一批演草本，共50本，若每本售价a元，共能卖出 50a 元.
2.如图，用字母表示图中阴影部分的面积为 mn-pq .
3.填空：
（1）三角形的三边长分别为3a、4a、5a，这个三角形的周长为 3a+4a+5a ；
（2）如图，某广场四角均铺上了四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r m，则共有草地πr2 m .
五、布置作业
※教学反思※
本节课通过小学学习过的知识引出本节课对字母表示数的学习；经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题．例题与练习层层递进，探究形式多样，既有交流讨论又有独立思考，这样教学更能激发学生学习数学的兴趣．同时提醒学生本节课内容虽然较为基础简单，但为后面的方程和不等式打基础，不能掉以轻心.

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