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第1章　有理数
1.10　有理数的除法
华师大版-数学-七年级上册
学习目标
1.理解有理数倒数的意义.
2.掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算.【重点、难点】
3.通过学习有理数的除法法则，体会转化思想，培养观察、归纳、概括及运算能力.
新课导入
1.有理数乘法的法则是什么？
2.几个不等于0的数相乘怎样判断积的符号？
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数 同0相乘，都得0.
几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定.当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.
新课导入
3.在小学里，我们学过除法，那么，除法的意义是什么？它与乘法有什么关系呢？
除法是乘法的逆运算，即已知两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数的运算.
4．小学学习过的倒数的意义是什么？
如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数，用式子表示为：
注意：0 没有倒数哟！
新知探究
知识点 倒数
1
小学里已经学过数的除法．回想一下，除法的意义是什么？它与乘法有什么关系？
试一试：(-6)÷2=？
根据有理数的乘法法则,有(-3)×2=-6.
所以(-6)÷2=-3.
根据除法的意义，这就是要求一个数“？”，使( ？)×2=(-6).


这表明，除法可以转化为乘法进行运算.
倒数
负数也有倒数吗？
新知探究
例如， 互为倒数， 互为倒数．
小学里我们学过倒数，对于有理数仍然有：
乘积是 1 的两个数互为倒数．
你能再举出几个互为倒数的有理数吗？
正
由于“两数相乘，同号得正”，所以互为倒数的两个数正负号相同．
新知探究
你能很快地说出下列各数的倒数吗
原数 ﹣5 7 0 ﹣1
倒数
﹣1
0 为什么没有倒数？
不存在一个数与 0 相乘等于 1，任何数与 0 相乘，都得 0 ．
倒数等于它
本身的数是？
1和﹣1
针对练习
新知探究
知识点 有理数的除法法则
2




新知探究
有理数的除法可以转化为乘法：
除以一个数等于乘以这个数的倒数．
注意：0 不能作除数．
除法变为乘法
除数变为其倒数
（其他式子同理）

为什么0 不能作除数？
因为 0 没有倒数．
新知探究
例1 计算：
(1)(-18)÷6； (2) ； (3) .
典型例题

新知探究
示例：
因为除法可以转化为乘法，所以与乘法类似，我们也有如下有理数的除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 ．
有理数都可以表示成两个整数之商．
（有理数的本质）
有理数的本质：
有理数就是可以表示成两个整数之商的数．
有理数
整数
正分数
负分数
分数
任何整数都是它除以 1 所得的商
（带分数先化成假分数）
分子除以分母所得的商
负号放到分子或分母上
两个整数（其中一个为负整数）的商
例如， ，它是﹣22 与 7 或 22 与﹣7 的商．
新知探究
知识点 化简分数
3
例2 化简下列各式：
解:(1) .
(2) .
新知探究
例3 计算：

新知探究
归纳总结
（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.
（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）.
课堂小结
一、有理数除法法则:
1.除以一个数等于乘以这个数的倒数.
2.两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
二、有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.
三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果.（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）
课堂训练

课堂训练
2. 计算：

课堂训练
不正确，此题应按从左到右的顺序计算，正确的是：
3．下列计算正确吗？为什么？
课堂训练
4.填空：
（1）若 互为相反数，且 ，则 _______；
（2）当 时， =_______；
（3）若 则 的符号分别_____________.
（4）若﹣3x=12，则x=_______.第1章 有理数
1.10 有理数的除法
※教学目标※
1.理解有理数倒数的意义.
2.掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算.（重点、难点）
3.通过学习有理数的除法法则，体会转化思想，培养观察、归纳、概括及运算能力.
※教学过程※
一、新课导入
[复习导入]
1.有理数乘法的法则是什么？
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘都得0.
2.几个不等于0的数相乘怎样判断积的符号？
几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定.当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.
3.在小学里，我们学过除法，那么，除法的意义是什么？它与乘法有什么关系呢？
除法是乘法的逆运算，即已知两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数的运算.
4．小学学习过的倒数的意义是什么？
如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数，用式子表示为：
注意：0 没有倒数！
二、新知探究
（一）倒数
[提出问题]小学里已经学过数的除法．回想一下，除法的意义是什么？它与乘法有什么关系？
试一试：(-6)÷2=？
分析：根据除法的意义，这就是要求一个数“？”，使( ？)×2=(-6).
根据有理数的乘法法则,有(-3)×2=-6.
所以(-6)÷2=-3.
另外，我们还知道(-6)×=-3.
比较上述两式，即有(-6)÷2=(-6)×.
这表明，除法可以转化为乘法进行运算.
思考：负数也有倒数吗？
小学里我们学过倒数，对于有理数仍然有：
[归纳总结]乘积是 1 的两个数互为倒数．
例如，互为倒数，互为倒数．
由于“两数相乘，同号得正”，所以互为倒数的两个数正负号相同．
[提出问题]你能再举出几个互为倒数的有理数吗？
[针对练习]你能很快地说出下列各数的倒数吗
思考：（1）倒数等于它本身的数是？
1和﹣1.
（2）0 为什么没有倒数？
不存在一个数与 0 相乘等于 1，任何数与 0 相乘，都得 0 ．
（二）有理数的除法法则
[典型例题]例1 填空：
[提出问题]做完上述填空后，你有什么发现？
有理数的除法可以转化为乘法：除以一个数等于乘以这个数的倒数．
注意：0 不能作除数．
思考：为什么0 不能作除数？
因为 0 没有倒数．
[典型例题]例2 计算：
(1)(-18)÷6； (2)； (3).
[归纳总结]因为除法可以转化为乘法，所以与乘法类似，我们也有如下有理数的除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 ．
有理数的本质：有理数就是可以表示成两个整数之商的数．
例如，，它是﹣22 与 7 或 22 与﹣7 的商．
（三）化简分数
[典型例题]例3 化简下列各式：
.
分数可以理解为两个整数的商，解答也可以这样书写：（1）=4；（2）.
例4 计算：
注意：先定正负号，再算绝对值.
[归纳总结]
（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.
（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）.
三、课堂小结
一、有理数除法法则:
1.除以一个数等于乘以这个数的倒数.
2.两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
二、有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.
三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果.（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）
四、课堂训练
1．写出下列各数的倒数：
（1）； （2）-； （3）﹣5；
（4）1； （5）﹣1； （6）0.2．
解：（1）； （2）- ； （3）- ； （4）1； （5）﹣1； （6）5．
2. 计算：
解：（1）-12； （2）-4； （3）0； （4）-40； （5）； （6）- ．
3．下列计算正确吗？为什么？
解：不正确，此题应按从左到右的顺序计算，正确的是.
4.填空：
（1）若a,b互为相反数，且a≠b，则=__-1__；
（2）当a＜0时，=__-1__；
（3）若a＞b,＜0 则a,b的符号分别为__a＞0，b＜0___.
（4）若﹣3x=12，则x=__-4__.
五、布置作业
※教学反思※
本节知识是在学生已有有理数乘法知识的基础上，学生经历从具体情境中抽象出法则的过程，发现其中的规律，掌握必要的技能，于学习中发展数感和符号感. 教学时遵循启发式教学原则，注意创设问题情境，及时点拨，通过学生亲自演算和教师的引导，达到准确认识有理数除法法则的目的.

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