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第1章　有理数
1.8　有理数的加减混合运算
华师大版-数学-七年级上册
2.加减运算律在加减混合运算中的应用
学习目标
1.能够把有理数的加减法运算转化为加法运算，进而写成省略括号和加号的和的形式.【重点、难点】
2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.
新课导入
加减法统一成加法：同号为正，异号为负.
加法交换律：
a＋b＝b＋a
加法结合律：
用运算律进行简便运算时的技巧：
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
1．符号相同的加数结合；
2．互为相反数的两数结合；
3．所得和为整数的加数结合；
5．分母相同或易通分的分数结合；
6．带分数相加时，拆成整数和真分数分别相加．
4．所得和较小的加数结合；
有理数的加法运算律
新知探究
知识点 加减运算律在加减混合运算中的应用
1
例1 计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27).
因为有理数的加减法可以统一成加法， 所以在进行有理数的加减混合运算时，可以适当应用加法运算律，简化计算.
解:原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)
＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)]
＝(－29)＋(＋45)
＝16.
减法转化成加法
结合加法交换律和结合律，按有理数加法法则计算
方法一：减法变加法
新知探究
解:原式＝-2+30+15-27
＝-2-27+30+15
＝-29+45
省略括号、加号
运用加法交换律使同号两数分别相加
＝16.
方法二：（去括号法）
例1 计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27).
解:因为原式表示﹣24、3.2、﹣16、﹣3.5、0.3 的和，所以可将加数适当交换位置，并作适当的结合进行计算，即
新知探究
例2 计算：
（1）﹣24﹢3.2﹣16﹣3.5﹢0.3；
﹣24﹢3.2﹣16﹣3.5﹢0.3
＝ (﹣24﹣16 )﹢( 3.2﹢0.3 )﹣3.5
＝﹣40﹢( 3.5﹣3.5 )
＝﹣40﹢0
＝﹣40.
互为相反数的两数结合
新知探究
（2）
分母相同的分数结合
新知探究
归纳总结
2.有理数加减混合运算的方法和步骤：
（1）将有理数的加减法统一成加法，然后写成省略加号的和的形式；
（2）运用加法法则、加法运算律进行简便运算.
1.运用交换律应注意，只交换加数的位置，而它的正负号不能改变.
新知探究
归纳总结
（1）正数、负数分别结合在一起相加
（2）互为相反数的相加
（3）能凑整的先凑整相加
（4）同分母或分母易通分的相加
3.运用加法的结合律时，一般情况下结合原则是：
新知探究
知识点 加减混合运算的实际应用
2
例3 某次军事演习，一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)
=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]
=5.6＋(－4.6)
=1(千米).
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
此时飞机比起飞点高了多少千米
新知探究
针对练习
某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从A地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录如下（单位：千米）：8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11.
（1）问收工时，养护小组在A地的哪一边？距离A地多远？ （2）若汽车行驶毎千米耗油0.5升，求从出发到收工共耗油多少升？
解：(1)8+(－5)+7+(－4)+(－6)+13+4+12+(－11)=18(千米).
所以收工时养护小组在A地的南边，距离A地18千米.
(2)|8|+|－5|+|7|+|－4|+|－6|+|13|+|4|+|12|+|－11|=70(千米). 70×0.5=35（升）. 所以从出发到收工共耗油35升.
课堂小结
有理数加减法混合运算的步骤：
（1）将加减法转化为加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算．
课堂训练
（1）1﹣4﹢5﹣4 = 1﹣4﹢4﹣5；
（2）1﹣2﹢3﹣4 = 2﹣1﹢4﹣3；
（3）4.5﹣1.7﹣2.5﹢1.8 = 4.5﹣2.5﹢1.8﹣1.7；
（4）
×
×
√
×
﹣2﹢1﹣4﹢3
1．下列变形是否正确？如果不正确，错在哪里？
+
-
课堂训练
3.计算：
（1）0﹣1﹢2﹣3﹢4﹣5；
（2）﹣4.2﹢5.7﹣8.4﹢10.2；
（3）﹣30﹣11﹣(﹣10)﹢(﹣12)﹢18；
（4） .
解：（1）-3 （2）3.3 （3）-25 （3）5第1章 有理数
1.8 有理数的加减混合运算
2.加减运算律在加减混合运算中的应用
※教学目标※
1.能够把有理数的加减法运算转化为加法运算，进而写成省略括号和加号的和的形式.（重点、难点）
2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.
※教学过程※
一、新课导入
[复习导入]1.加减法统一成加法：同号为正，异号为负.
2.有理数的加法运算律：
加法交换律：a＋b＝b＋a；
加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）.
3.用运算律进行简便运算时的技巧：
（1）符号相同的加数结合；
（2）互为相反数的两数结合；
（3）所得和为整数的加数结合；
（4）所得和较小的加数结合；
（5）分母相同或易通分的分数结合；
（6）带分数相加时，拆成整数和真分数分别相加．
二、新知探究
（一）加减运算律在加减混合运算中的应用
[课件展示] 因为有理数的加减法可以统一成加法， 所以在进行有理数的加减混合运算时，可以适当应用加法运算律，简化计算.
例1 计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27).
方法一：减法变加法
解：原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)（减法转化成加法）
＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)]（结合加法交换律和结合律，按有理数加法法则计算）
＝(－29)＋(＋45)
=16.
方法二：去括号法
解:原式＝-2+30+15-27（省略括号、加号）
＝-2-27+30+15（运用加法交换律使同号两数分别相加）
＝-29+45
=16.
例2 计算：
（1）﹣24﹢3.2﹣16﹣3.5﹢0.3；
解:因为原式表示﹣24、3.2、﹣16、﹣3.5、0.3 的和，所以可将加数适当交换位置，并作适当的结合进行计算，即
﹣24﹢3.2﹣16﹣3.5﹢0.3
＝ (﹣24﹣16 )﹢( 3.2﹢0.3 )﹣3.5
＝﹣40﹢( 3.5﹣3.5 )（互为相反数的两数结合）
＝﹣40﹢0
＝﹣40.
（2）
[归纳总结]
1.运用交换律应注意，只交换加数的位置，而它的正负号不能改变.
2.有理数加减混合运算的方法和步骤：
（1）将有理数的加减法统一成加法，然后写成省略加号的和的形式；
（2）运用加法法则、加法运算律进行简便运算.
3.运用加法的结合律时，一般情况下结合原则是：
（1）正数、负数分别结合在一起相加；
（2）互为相反数的相加；
（3）能凑整的先凑整相加；
（4）同分母或分母易通分的相加.
（二）加减混合运算的实际应用
例3 某次军事演习，一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表，此时飞机比起飞点高了多少千米
解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)
=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]
=5.6＋(－4.6)
=1(千米).
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
[针对练习]某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从A地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录如下（单位：千米）：8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11.
（1）问收工时，养护小组在A地的哪一边？距离A地多远？
（2）若汽车行驶毎千米耗油0.5升，求从出发到收工共耗油多少升？
解：(1)8+(－5)+7+(－4)+(－6)+13+4+12+(－11)=18(千米).
所以收工时养护小组在A地的南边，距离A地18千米.
(2)|8|+|－5|+|7|+|－4|+|－6|+|13|+|4|+|12|+|－11|=70(千米). 70×0.5=35（升）. 所以从出发到收工共耗油35升.
三、课堂小结
有理数加减法混合运算的步骤：
（1）将加减法转化为加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算．
四、课堂训练
1．下列变形是否正确？如果不正确，错在哪里？
（1）1﹣4﹢5﹣4 = 1﹣4﹢4﹣5；
（2）1﹣2﹢3﹣4 = 2﹣1﹢4﹣3；
（3）4.5﹣1.7﹣2.5﹢1.8 = 4.5﹣2.5﹢1.8﹣1.7；
（4）
解：（1）×，应为1﹣4﹣4+5 （2）×，应为﹣2﹢1﹣4﹢3 （3）√ （4）×，应为
3.计算：
（1）0﹣1﹢2﹣3﹢4﹣5；
（2）﹣4.2﹢5.7﹣8.4﹢10.2；
（3）﹣30﹣11﹣(﹣10)﹢(﹣12)﹢18；
（4）. .
解：（1）-3 （2）3.3 （3）-25 （3）5
五、布置作业
※教学反思※
本节课的教学是在前面已学过的知识上的延伸，教学时，要与前面学过的运算法则结合，并注意弥补运算能力存在的不足和缺漏，使学生完整系统的掌握好计算规则. 教师指导学生解题时，要特别提醒学生注意运算顺序和结果的性质符号，并善于观察题目特征，合理选择运算律.

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