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第1章　有理数
1.7　有理数的减法
华师大版-数学-七年级上册
学习目标
1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.【重点】
2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力.【难点】
新课导入
新疆的日温差很大，正所谓，早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜.你能帮忙计算一下温差是多少吗？
日期 最高气温(℃) 最低气温(℃) 温差
一月某日 －6 －12
二月某日 9 －13
新知探究
知识点 有理数的减法法则
1
怎样进行有理数的减法？我们先看一个简单的计算问题.
计算：（-8）-（-3）.
根据减法的意义，这就是要求一个数“？”，使
（ ？）+（-3）= -8.
根据有理数的加法运算，有
（-5）+（-3）= -8，
所以 （-8）-（-3）=-5.
这样做减法太繁了，能不能总结出一个法则直接进行计算？
新知探究
(﹣8 )﹢( ) =﹣5
②
﹢3
比较①②两式，我们发现：-8“减去-3”与“加上+3”的结果是相同的，即
(﹣8 )﹣(﹣3 )
(﹣8 )﹢(﹢3) .
＝
①
(﹣8 )﹣(﹣3 ) =﹣5
试试将有理数的减法转化为我们学过的有理数的加法？
新知探究
一般地，对于任意的有理数a ，b.由减法的意义，a-b就是要求一个数“ ”，使
( ) +b=a.
因为[a +(-b)] + b
=a +[(-b) + b](加法结合律)
=a+0(加法法则3)
= a(加法法则4),
所以a-b=a+(-b).
这就得到有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的_______.
相反数
a － b = a ＋ (－b)
归纳总结
新知探究
典型例题
(1)(－3)―(―5); (2)0－7; (3)2-5；
解：(1) (－3)―(―5)= (－3)+5=2；
　 (2) 0－7 = 0+(－7) =－7；
(4) 7.2―(―4.8) = 7.2+4.8 = 12;
　(5) (－3 )－5 =(－3 )+（-5 ）=－8 .
例1 计算:
（4）7.2―(―4.8); (5)－3 -5 .
(3) 2-5 =2+(-5) = -3;
新知探究
填空：（1）-4-（-3.2）= -4+ = ；
（2）（-35）-（+12）= .
2.计算(口答)：
(1)6-9； (2)(+4)-(-7)；
(3)(-5)-(-8) ； (4)(-4)-9；
(5)0-(-5)； (6)0-5．
答案：1.(1)3.2 -0.8 (2)-47
2.(1)-3 (2)11 (3)3 (4)-13
(5)5 (6)-5
针对练习
新知探究
知识点 有理数减法法则的应用
2
例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度
是 8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155 米，两
处高度相差多少米？
解：8844-（-155）
=8844+155
=8999（米）
答：两处高度相差8999米.
典型例题
新知探究
针对练习
解：24-（-13）=24+13=37（℃）
答：棚内气温比棚外气温高37℃.
小明家蔬菜大棚内的气温是24℃，此时棚外的气温是-13℃.棚内气温比棚外气温高多少摄氏度？
课堂小结
1.有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数,
即 a -b = a +（-b）.
2.有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法来解决减法问题.
课堂训练
（1）(﹣2 )﹣(﹣3 ) = (﹣2 )﹢( ) ;
（2）0﹣(﹣4 ) = 0﹢( ) ;
（3）(﹣6 )﹣3 = (﹣6 )﹢( ) ;
（4）1﹣(﹢39 ) = 1﹢( ).
3
4
﹣3
﹣39
1．在下列括号内填上适当的数：
课堂训练
（1）(﹢3 )﹣(﹣2 ) ; （2）(﹣1 )﹣(﹢2 );
（3）0﹣(﹣3 ) ; （4）1﹣5;
（5）(﹣23.6 )﹣(﹣12.4 ) ; （6） .
解：（1）5 （2）-3 （3）3
（4）-4 （5）-11.2 （6）
2．计算：
课堂训练
3．填空：
（1）温度3℃比－8℃高________℃ ；
（2）温度－9℃比－1℃低_________℃ ；
（3）海拔高度－20m比－30m高_______m；
（4）从海拔22m到－10m，下降了______m.
11
8
10
32
课堂训练
4. 某次知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？
解：
20-(-10)=20+10=30(分）.
答:答对一题与答错一题相差30分.第1章 有理数
1.7 有理数的减法
※教学目标※
1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.（重点）
2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力.（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]新疆的日温差很大，正所谓，早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜.你能帮忙计算一下温差是多少吗？
二、新知探究
（一）有理数的减法法则
[课件展示] 怎样进行有理数的减法？我们先看一个简单的计算问题.
计算：（-8）-（-3）.
根据减法的意义，这就是要求一个数“？”，使（ ？）+（-3）= -8.
根据有理数的加法运算，有（-5）+（-3）= -8，
所以 （-8）-（-3）=-5.
这样做减法太繁了，能不能总结出一个法则直接进行计算？
试试将有理数的减法转化为我们学过的有理数的加法？
(﹣8 )﹣(﹣3 ) =﹣5，①
(﹣8 )﹢( +3 ) =﹣5.②
比较①②两式，我们发现：-8“减去-3”与“加上+3”的结果是相同的，即
(﹣8 )﹣(﹣3 )=(﹣8 )﹢(﹢3) .
[归纳总结]
一般地，对于任意的有理数a ，b.由减法的意义，a-b就是要求一个数“ ”，使( ) +b=a.
因为[a +(-b)] + b
=a +[(-b) + b](加法结合律)
=a+0(加法法则3)
= a(加法法则4),
所以a-b=a+(-b).
这就得到有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的__相反数__.
[典型例题]例1 计算：
(1)(－3)―(―5); (2)0－7; (3)2-5；（4）7.2―(―4.8); (5)－3-5.
解：(1) (－3)―(―5)= (－3)+5=2；
(2) 0－7 = 0+(－7) =－7；
(3) 2-5 =2+(-5) = -3;
(4) 7.2―(―4.8) = 7.2+4.8 = 12;
(5) (－3)－5 =(－3)+（-5）=－8.
[针对练习]
1.填空：（1）-4-（-3.2）= -4+ 3.2 = -0.8 ；
（2）（-35）-（+12）= -47 .
2.计算(口答)：
(1)6-9； (2)(+4)-(-7)；
(3)(-5)-(-8) ； (4)(-4)-9；
(5)0-(-5)； (6)0-5．
解：(1)-3 (2)11 (3)3 (4)-13 (5)5 (6)-5
（二）有理数减法法则的应用
[提出问题]世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155 米，两处高度相差多少米？
解：8844-（-155）=8844+155=8999（米）.
答：两处高度相差8999米.
[针对练习]小明家蔬菜大棚内的气温是24℃，此时棚外的气温是-13℃.棚内气温比棚外气温高多少摄氏度？
解：24-（-13）=24+13=37（℃）.
答：棚内气温比棚外气温高37℃.
三、课堂小结
1.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数,即a -b =a +（-b）.
2.有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法来解决减法问题.
四、课堂训练
1．在下列括号内填上适当的数：
（1）(﹣2 )﹣(﹣3 ) = (﹣2 )﹢( 3 ) ;
（2）0﹣(﹣4 ) = 0﹢( 4 ) ;
（3）(﹣6 )﹣3 = (﹣6 )﹢( -3 ) ;
（4）1﹣(﹢39 ) = 1﹢( -39 ).
2．计算：
（1）(﹢3 )﹣(﹣2 ) ; （2）(﹣1 )﹣(﹢2 );
（3）0﹣(﹣3 ) ; （4）1﹣5;
（5）(﹣23.6 )﹣(﹣12.4 ) ; （6）.
解：（1）5 （2）-3 （3）3 （4）-4 （5）-11.2 （6）
3．填空：
（1）温度3℃比－8℃高__11__℃ ；
（2）温度－9℃比－1℃低__8__℃ ；
（3）海拔高度－20m比－30m高__10__m；
（4）从海拔22m到－10m，下降了__32__m.
4. 某次知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？
解：20-(-10)=20+10=30(分）.
答:答对一题与答错一题相差30分.
五、布置作业
※教学反思※
在开始学习有理数减法运算时，要按照有理数减法法则，先把减法化成加法，然后按照有理数加法法则运算，在学生做练习时，要引导学生注意归纳有理数减法的运算规律，而不要只简单机械地将减法化成加法.

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