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第1章　有理数
1.6　有理数的加法
华师大版-数学-七年级上册
2.有理数加法的运算律
学习目标
1.正确理解加法交换律、结合律，并能运用字母表示运算律的内容.【重点】
2.能灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算，并会运用加法运算律解决实际问题.【重点、难点】
新课导入
为了防止水土流失，保护环境，某县从2020年起开始实施植树造林，其中2021年完成786亩，2022年完成957亩，2023年完成1214亩，2020年完成1543亩.
问题：该县从2020年到2023年
一共完成植树造林多少亩？
看谁算得又对又快!
786+957+1214+1543=4500（亩）
新知探究
知识点 有理数加法的运算律
1
在小学里我们知道，数的加法满足 ，例如
5﹢3.5 = 3.5﹢5；
还满足 ，例如
( 5﹢3.5 )﹢2.5 = 5﹢( 3.5﹢2.5 ).
引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将 5、3.5 和 2.5 换成任意的有理数，是否仍然成立呢？
交换律
结合律
新知探究
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果：
＋
＋
和
（ ）
（
＋
＋
和
）＋
＋
(-3)
5
5
(-3)
(-2)
3
6
6
(-2)
3
你能发现什么？
新知探究
有理数的加法仍满足交换律和结合律.
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．
a＋b＝b＋a
新知探究
(1)交换加数的位置时，注意不能漏掉负数的负号．
(2)在有理数的加法运算中，交换律与结合律经常同时使用．另外，由于数的范围扩大到了有理数，a、b、c除了可以表示正数和零外，还可以表示负数．
(3)多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加，使计算简化．
特别提示
新知探究
典型例题
例1 计算:16+（－25）+24+（－35）.
解：原式＝16+24+［（－25）+ （－35）］
＝40+（－60）
＝－20.
怎样使计算简化的 这样做的根据是什么
把正数与负数
分别相加,从而计算
简化,这样做既运用
加法交换律又运用
加法的结合律
符号相同
新知探究
例2 计算:
(1) (－2.48) + 4.33 + (－7.52) + (－4.33).
解：原式 = [(－2.48) + (－7.52)] + [(+4.33) + (－4.33)]
= (－10) + 0
相加为整数
互为相反数
= －10.
新知探究
同分母
互为相反数
= -1.
解：原式
新知探究
1．符号相同的加数结合；
2．互为相反数的两数结合；
3．所得和为整数的加数结合；
4．所得和较小的加数结合；
5．分母相同或易通分的分数结合；
6．带分数相加时，拆成整数和真分数分别相加．
方法总结：
议一议
回顾以上例题的解答，思考:将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？
新知探究
知识点 有理数加法的实际应用
2
例3 10筐苹果，以每筐30kg为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5.
问：这10筐苹果总共重多少？
=8+(-4)
解：2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)
=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]
=4.
30×10+4=304（ kg ）.
答：这10筐苹果总共重304（ kg ）.
新知探究
针对练习
某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：
＋9,－3,－5,＋4,－8,＋6,－3,－6,－4,＋10.
(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？
(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
新知探究
解：(1)＋9＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋(－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10)
＝9＋10＋[4＋(－4)]＋[6+(－6)]+[(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－3)]
＝19+(-19)
=0 （千米） .
所以将最后一名乘客送到目的地时出租车又回到了出发地．
（2）|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10|
=9+3+5+4+8+6+3+6+4+10
=58(千米）.
58×2.4＝139.2(元).
所以司机一个下午的营业额是139.2元．
课堂小结
有理数的加法运算律
加法交换律
加法结合律
1.两个数相加，交换加数的位置，和不变.
2.用字母表示：a+b=b+a.
1.三个加数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
2.用字母表示：a+b+c=a+(b+c)=a+(b+c) .
课堂训练
解：（1）（﹣7）＋（﹢10）＋（﹣11）＋（﹣2）
＝（﹣20）＋10
＝﹣10.
1．计算：
（1）（﹣7）＋（﹢10）＋（﹣11）＋（﹣2）;
＝[（﹣7）＋（﹣11）＋（﹣2）]＋10
（2）2＋（﹣3）＋（﹢4）＋（﹣5）＋6;
（3）（﹣9.6）＋1.5＋（﹣0.4）＋（﹣0.3）＋8.5.
课堂训练
（2）2＋（﹣3）＋（﹢4）＋（﹣5）＋6
＝[（﹣3）＋（﹣5）]＋（2＋4＋6）
＝（﹣8）＋12
＝4.
（3）（﹣9.6）＋1.5＋（﹣0.4）＋（﹣0.3）＋8.5
＝[（﹣9.6）＋（﹣0.4） ]＋（﹣0.3）＋（1.5＋8.5）
＝（﹣10）＋10＋（﹣0.3）
＝﹣0.3.
课堂训练
答：午夜时的气温为﹣5℃.
2．某天早晨的气温是﹣3℃，到中午升高了 5℃，到晚上又降低了 3℃，到午夜又降低了 4℃．求午夜时的气温．（提示：降低了 3℃ 就是升高了﹣3℃）
解:根据题意，得
（﹣3）＋（﹢5）＋（﹣3）＋（﹣4）＝﹣5(℃).
课堂训练
3.上周五个股民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6
则在星期五收盘时，每股的价格是多少？
解:根据题意，得
35+(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-6)=34(元).
答：在星期五收盘时，每股的价格是34元.
课堂训练
4. 有一批袋装白糖，标准质量500g，为了了解这批白糖的质量，现从中抽取了10袋样品，其质量分别是：
500g，520g，490g，502g，480g，492g，508g，499g，503g，500g．
请你计算一下这10袋白糖的总质量是多少？
解：以500g为标准，则10袋样品超过标准的质量（单位：g）分别可记为0,+20，-10，+2，-20，-8，+8，-1，+3,0.
0+20-10 +2-20-8+8-1+3+0=[20-20]+[-8+8]+[-10-1]+[2+3]=-6（g）.
500×10-6=5000-6=4994（g）.
答：这10袋白糖的总质量是4994g.第1章 有理数
1.6 有理数的加法
2.有理数的加法运算律
※教学目标※
1.正确理解加法交换律、结合律，并能运用字母表示运算律的内容.（重点）
2.能灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算，并会运用加法运算律解决实际问题.（重点、难点）
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]为了防止水土流失，保护环境，某县从2020年起开始实施植树造林，其中2021年完成786亩，2022年完成957亩，2023年完成1214亩，2020年完成1543亩.
问题：该县从2020年到2023年一共完成植树造林多少亩？看谁算得又对又快!
786+957+1214+1543=4500（亩）.
二、新知探究
（一）有理数加法的运算律
[课件展示] 在小学里我们知道，数的加法满足 交换律 ，例如：5﹢3.5 = 3.5﹢5；还满足 结合律 ，例如：( 5﹢3.5 )﹢2.5 = 5﹢( 3.5﹢2.5 ).
引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将 5、3.5 和 2.5 换成任意的有理数，是否仍然成立呢？
探索：（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果：
你能发现什么？
概括：有理数的加法仍满足交换律和结合律.
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
特别提示：
(1)交换加数的位置时，注意不能漏掉负数的负号．
(2)在有理数的加法运算中，交换律与结合律经常同时使用．另外，由于数的范围扩大到了有理数，a、b、c除了可以表示正数和零外，还可以表示负数．
(3)多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加，使计算简化．
[典型例题]例1 计算：16+（－25）+24+（－35）.
解：原式＝16+24+［（－25）+ （－35）］
＝40+（－60）
＝－20.
[提出问题]怎样使计算简化的 这样做的根据是什么
[交流讨论]学生积极思考，小组之间进行交流，得出答案：把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律.
[典型例题]例2 计算：
（1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)；
解: 原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]
=(-10)+0
=-10.
解：原式
=-1.
[议一议]回顾以上例题的解答，思考:将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？
[归纳总结]
1．符号相同的加数结合；
2．互为相反数的两数结合；
3．所得和为整数的加数结合；
4．所得和较小的加数结合；
5．分母相同或易通分的分数结合；
6．带分数相加时，拆成整数和真分数分别相加．
（二）有理数加法的实际应用
[提出问题]例3 10筐苹果，以每筐30kg为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5.
问：这10筐苹果总共重多少？
解：2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)
=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]
=8+(-4)
=4.
30×10+4=304（ kg ）.
答：这10筐苹果总共重304（ kg ）.
[针对练习]某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：
＋9,－3,－5,＋4,－8,＋6,－3,－6,－4,＋10.
(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？
(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
解：(1)＋9＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋(－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10)
＝9＋10＋[4＋(－4)]＋[6+(－6)]+[(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－3)]
＝19+(-19)
=0 （千米） .
所以将最后一名乘客送到目的地时出租车又回到了出发地．
（2）|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10|
=9+3+5+4+8+6+3+6+4+10
=58(千米）.
58×2.4＝139.2(元).
所以司机一个下午的营业额是139.2元．
三、课堂小结
四、课堂训练
1.计算：
（1）（﹣7）＋（﹢10）＋（﹣11）＋（﹣2）;
（2）2＋（﹣3）＋（﹢4）＋（﹣5）＋6;
（3）（﹣9.6）＋1.5＋（﹣0.4）＋（﹣0.3）＋8.5.
解：（1）（﹣7）＋（﹢10）＋（﹣11）＋（﹣2）
＝[（﹣7）＋（﹣11）＋（﹣2）]＋10
＝（﹣20）＋10
＝﹣10.
（2）2＋（﹣3）＋（﹢4）＋（﹣5）＋6
＝[（﹣3）＋（﹣5）]＋（2＋4＋6）
＝（﹣8）＋12
＝4.
（3）（﹣9.6）＋1.5＋（﹣0.4）＋（﹣0.3）＋8.5
＝[（﹣9.6）＋（﹣0.4） ]＋（﹣0.3）＋（1.5＋8.5）
＝（﹣10）＋10＋（﹣0.3）
＝﹣0.3.
2．某天早晨的气温是﹣3℃，到中午升高了 5℃，到晚上又降低了 3℃，到午夜又降低了 4℃．求午夜时的气温．（提示：降低了 3℃ 就是升高了﹣3℃）
解:根据题意，得（﹣3）＋（﹢5）＋（﹣3）＋（﹣4）＝﹣5(℃).
答：午夜时的气温为﹣5℃.
3.上周五个股民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：
则在星期五收盘时，每股的价格是多少？
解:根据题意，得35+(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-6)=34(元).
答：在星期五收盘时，每股的价格是34元.
4. 有一批袋装白糖，标准质量500g，为了了解这批白糖的质量，现从中抽取了10袋样品，其质量分别是：
500g，520g，490g，502g，480g，492g，508g，499g，503g，500g．
请你计算一下这10袋白糖的总质量是多少？
解：以500g为标准，则10袋样品超过标准的质量（单位：g）分别可记为0,+20，-10，+2，-20，-8，+8，-1，+3,0.
0+20-10 +2-20-8+8-1+3+0=[20-20]+[-8+8]+[-10-1]+[2+3]=-6（g）.
500×10-6=5000-6=4994（g）.
答：这10袋白糖的总质量是4994g.
五、布置作业
※教学反思※
本课时教学内容，学生在小学时已接触过并且带有技巧性，是学生比较喜欢的知识，教学时可依据这些特点，由教师设计现实情境，引导学生带着新奇去自主发现与交流，从而获取知识和技巧.对学生在自主探索形成的认识中不足的地方，教师可在指导学生解决实际问题时，针对性的补充与拓展，训练时还可采用抢答等形式，由学生自己做出评判.

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