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课题 2.3.1有理数的乘方第1课时
素养 目标 理解有理数乘方的定义，能准确说出乘方、底数、指数、幂的概念，明确乘方与乘法的关系（乘方是求几个相同因数积的运算） 熟练掌握有理数乘方的运算规则，能正确计算有理数的乘方（包括正数、负数、0 的乘方），准确判断幂的符号 能将多个相同因数的乘法算式转化为乘方形式，也能将乘方形式展开为乘法算式，实现两种形式的灵活转化
教 学 重 难 点 重点： 1.有理数乘方的定义，明确底数、指数、幂的含义 2.有理数乘方的运算规则，尤其是负数乘方的符号判断 难点： 理解乘方运算中指数的意义（指数表示相同因数的个数，与底数的符号无关），避免因混淆底数符号与指数而出现运算错误
知 识 回 顾 有理数的乘法法则 同号两数相乘，积为正；异号两数相乘，积为负；并把绝对值相乘 任何数与 0 相乘，积为 0 2.相同因数乘法的表示
情 景 导 入 1.折纸问题：一张厚度为 0.1mm 的纸，对折 1 次后厚度为mm，对折 2 次后厚度为mm，对折 3 次后厚度为mm…… 对折 10 次后，厚度为多少毫米？请写出算式 2.细胞分裂问题：某种细胞每 30 分钟分裂一次，1 个细胞分裂 1 次变成 2 个，分裂 2 次变成个，分裂 3 次变成个…… 分裂 5 次后，共有多少个细胞？ 思考：这两个算式都是多个相同因数的乘法，当相同因数的个数较多时（如 10 个、20 个），列式会非常繁琐，有没有更简洁的表示方法呢？
合 作 探 究 探究1.乘方的定义与相关概念 抽象概念，明确定义： 思考1.观察并尝试简化表示： ① （4 个 2 相乘）② （3 个 - 3 相乘） 思考2.结合小学学过的平方和立方，上面的结果该怎么读？ 可表示为，读作 “2 的 4 次幂” 或 “2 的 4 次方” ②可表示为，读作 “-3 的 3 次幂” 或 “-3 的 3 次方 归纳乘方定义：求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。记作，其中a叫做底数（相同的因数），n叫做指数（相同因数的个数）表示 “n个a相乘 辨析概念，巩固理解 让小组讨论： 各乘方的底数和指数分别是什么？ 分别表示几个什么数相乘？ 探究2.有理数乘方的运算 分类计算，探究符号规律： 分别计算以下三类乘方，观察结果的符号与底数、指数的关系： 第一组（正数的乘方）：23 ，45 ，43 第二组（负数的乘方）： 第二组（负数的乘方）：02，03，05
归 纳 总 结 归纳运算规则： 有理数乘方的运算规则 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 0 的任何正整数次幂都是 0 运算步骤： 先根据底数符号和指数奇偶性确定幂的符号，再计算底数绝对值的乘方（即 “先定符号，再算绝对值
例 题 精 讲 例题1.乘方的概念辨析与形式转化 把下列乘法算式写成乘方形式： ① ② ③ 把下列乘方形式展开为乘法算式： ① ② ③-()4 例题2.有理数乘方的计算 计算下列各题 ①34 ②（-2）5 ③ 例题3.乘方在实际问题中的应用 种病毒每经过 1 小时繁殖一次，1 个病毒繁殖 1 次变成 2 个，繁殖 2 次变成个，繁殖 3 次变成个…… 繁殖 5 次后，共有多少个病毒？（用乘方表示并计算结果） 繁殖次后，病毒的数量为多少个？（用乘方表示）
针 对 训 练 填空题 （1）（-5）2的底数是______，指数是______，表示______，结果是______ （2）把写成乘方形式为______，读作_____ （3）若a3=-8，则a=______ 2.下列计算正确的是（ ） A.-32=-9 B.(-3)2=-9 C.03=1 D.-12025=1 3.-(-4)3= 4.一张纸的厚度约为 0.1mm，对折 1 次厚度为mm，对折 2 次厚度为mm…… 对折 8 次后，纸的厚度是多少毫米？
课 堂 总 结 乘方：n个相同因数积的运算 叫做幂，a叫底数，n叫指数 乘方运算的步骤 （1）辨形式（2）定符号（3）算结果
作 业 布 置 基础作业 完成教材对应练习题（共 8 道，涵盖乘方概念辨析、形式转化、运算计算） 拓展作业 观察生活中能体现 “乘方增长” 的现象（如细菌繁殖、折纸、棋盘放米等），用文字描述该现象，并尝试用乘方算式表示其数量变化（如 “棋盘第 1 格放 1 粒米，第 2 格放 2 粒，第 3 格放 4 粒…… 第n格放2n-1粒米”

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