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2025-2026学年人教版数学七年级上册 第二章 有理数的运算
2.1.1 有理数的加法 （讲义）
学习目标
理解有理数加法的意义，体会有理数加法与小学学过的加法的区别与联系。
掌握有理数加法的法则，并能正确运用法则进行有理数的加法运算。
经历探索有理数加法法则的过程，培养观察、比较、归纳及运算能力。
知识点梳理
一、有理数加法的意义
在小学，我们学习了正数和0的加法。引入负数后，数的范围扩大到了有理数。有理数的加法与小学学过的加法类似，也是“把两个数合并成一个数的运算”，但这里的“两个数”可以是正数、负数或0。
例如：
向东走3米，再向东走2米，一共向东走了5米。可以表示为：
向西走3米，再向西走2米，一共向西走了5米。可以表示为：
向东走3米，再向西走2米，结果是向东走了1米。可以表示为：
向东走3米，再向西走5米，结果是向西走了2米。可以表示为：
二、有理数加法法则
通过以上实例和更多的探究，我们可以总结出有理数加法的法则：
同号两数相加：
法则：取相同的符号，并把绝对值相加。
讲解：
如果两个加数都是正数，和就是正数，其绝对值等于这两个加数绝对值的和。
例1：计算 分析：两个加数都是正数（同号），取正号。绝对值分别是3和5，将它们相加。 解： （通常“+”号可省略，写成 8）
如果两个加数都是负数，和就是负数，其绝对值等于这两个加数绝对值的和。
例2：计算 分析：两个加数都是负数（同号），取负号。绝对值分别是3和5，将它们相加。 解：
异号两数相加：
法则：绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
讲解：
互为相反数的两个数相加得0：
例3：计算 分析：-4和+4是互为相反数，它们的绝对值相等。 解：
绝对值不等的异号两数相加：
例4：计算 分析：+2是正数，-5是负数（异号）。+2的绝对值是2，-5的绝对值是5。5 > 2，所以和的符号取-5的符号，即负号。然后用较大的绝对值5减去较小的绝对值2。 解：
例5：计算 分析：-1是负数，+3是正数（异号）。-1的绝对值是1，+3的绝对值是3。3 > 1，所以和的符号取+3的符号，即正号。然后用较大的绝对值3减去较小的绝对值1。 解： （“+”号可省略）
一个数同0相加：
法则：仍得这个数。
讲解：0加上任何有理数，结果还是这个有理数本身。
例6：计算 解：
例7：计算 解：
三、有理数加法的一般步骤
进行有理数加法运算时，一般可以按照以下步骤进行：
确定和的符号：根据有理数加法法则，判断和的正负号。
确定和的绝对值：根据加数的符号情况，决定是将绝对值相加还是相减。
写出计算结果：将确定的符号和绝对值组合起来。
知识点总结
有理数加法法则是核心：
同号相加：取同号，绝对值相加。
异号相加：绝对值相等和为0；绝对值不等，取大绝符号，大绝减小绝。
与0相加：仍得原数。
运算时需注意：
先判断类型（同号、异号、与0相加）。
再确定符号。
最后计算绝对值（加或减）。
理解法则的合理性：可以结合生活实例（如向东向西行走）帮助理解和记忆法则。
巩固练习
一、选择题
1．下列各数中，与﹣的和为0的是（　　）
A．3 B．-3 C．2 D．
2．如图，若数轴上两点所对应的数为，则的值可能为（　　）
A． B．1 C．2 D．3
3．的相反数与绝对值的和等于（　　）
A． B．0 C． D．或0
4．已知都是有理数，，则为（　　）
A．5 B．3 C． D．
5．将写成省略加号后的形式是(　　)
A． B． C． D．
6．下列变形，运用运算律正确的是（　　）
A．2+（﹣1）=1+2
B．3+（﹣2）+5=（﹣2）+3+5
C．[6+（﹣3）]+5=[6+（﹣5）]+3
D．+（﹣2）+（+）=（+）+（+2）
7．绝对值等于的数与3的和等于（　　）
A． B．4 C．或- D．-2或-4
8．下列各式中，计算结果为正的是（　　）
A．（﹣50）+（+4） B．2.7+（﹣4.5）
C．（﹣）+ D．0+（﹣）
9．如图，方格中的任一行、任一列及对角线上的数的和相等，则m等于（　　）
A．9 B．10 C．13 D．无法确定
二、填空题
10．绝对值不小于4且小于7的所有整数的和是　 　．
11．李明亮从起点向西走了25米，记作米，然后再调头向东走了36米，与初始位置相比，应记作　 　米．
12．若点M在数轴上表示的数是，将点M移动6个单位长度，正好与点N重合，则点N表示的数是　 　．
13．甲地的气温是 ℃，乙地的气温比甲地高 ℃，则乙地的气温是　 　℃.
14．随着中考体制的改革，各学校都加强了学生的体育训练，某校某次体育测试，1分钟跳绳的满分为170个．超过的部分记作正数，不足的部分记作负数．现有5名同学的跳绳成绩为，，0，，，则这5名同学的实际成绩最低跳绳次数是　 　个．
三、解答题
15．计算：
（1）（－3）+（－7）
（2）0+（+5 ）
（3）（-2.2）+（+3.8）
（4）
（5）|-7│+│-9 │
16．亚民驾驶一辆宝马汽车从A地出发，先向东行驶15公里，再向西行驶25公里，然后又向东行驶20公里，再向西行驶40公里，问汽车最后停在何处？已知这种汽车行驶100公里消耗的油量为8升，并且汽车最后回到A地，问亚民这次消耗了多少升汽油？
17．数学游戏题
如图是一个三阶幻方，有9个数字构成，并且每横行，竖行和对角线上的3个数字的和都相等，试填出空格中的数．
参考答案
1．D
2．B
3．B
4．B
5．A
6．B
7．D
8．C
9．A
10．0
11．
12．1或
13．-7
14．
15．（1）解：（-3）+（-7）
=-（3+7）
=-10
（2）解：0+（+5 ）
=5
（3）解：（-2.2）+（+93.8）
=+（3.8-2.2）
=1.6
（4）解：
=-
=
（5）解：
=
=
16．解：设向东为正，向西为负，则15+（﹣25）+20+（﹣40）=﹣30（公里），即汽车在A地西边30公里处；
|15|+|﹣25|+|20|+|﹣40|+|﹣30|=130，130×=10.4（升），
则亚民消耗了10.4升油．
17．解：由分析，填表如下：
14 ﹣2 9
2 7 12
5 16 0

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