资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 下册
课题 8.4 整式的乘法
教学目标
1. 掌握单项式乘单项式法则：能准确说出“系数相乘、相同字母幂相乘、其余字母不变”的法则内容，能正确计算简单的单项式乘单项式（如2x×3y、4a×5a等）。 2. 掌握单项式乘多项式法则：能运用乘法分配律推导法则，明确“用单项式乘多项式每一项再相加”的步骤，能计算简单的单项式乘多项式（如2x×(3y+4)、3a×(2b+1)等）。 3. 能处理运算中的关键细节：单项式乘单项式时，会正确计算系数乘积和相同字母幂的指数相加；单项式乘多项式时，能避免漏乘多项式的常数项。 4. 能规范书写运算过程：整式乘法运算中，能清晰呈现法则应用的步骤，做到过程规范、结果简洁。
重难点
（一）教学重点 1. 单项式乘单项式的法则应用：熟练掌握系数相乘、相同字母幂相乘的方法，能准确计算不同形式的单项式乘单项式（含单个字母、多个字母及字母幂的情况）。 2. 单项式乘多项式的法则应用：能依据乘法分配律，将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式，正确计算并避免漏乘项。 3. 整式乘法的运算细节：关注系数计算、相同字母指数相加、常数项乘单项式等关键细节，确保运算结果正确。 （二）教学难点 1. 单项式乘单项式中相同字母幂的运算：易忽略相同字母幂相乘时“指数相加”的规则（如a×a写成a而非a ），需通过实例对比强化指数运算认知。 2. 单项式乘多项式中的漏乘问题：面对多项式含常数项或多项的情况（如2x×(y+3)、4a×(b+3c)），易漏乘其中某项，需通过“标记每一项”的方式培养全面运算习惯。 3. 法则推导与实际运算的衔接：能记忆法则但难以理解法则的推导逻辑（如乘法分配律与单项式乘多项式的关联），需通过运算律实例拆解建立法则与已有知识的联系。
教学过程
教学环节 学习活动（包含设计意图）
（一）导入新课（5 分钟） 老师：学校要布置宣传栏，每个宣传栏需要2块长为x、宽为y的长方形展板。如果要布置3个这样的宣传栏，一共需要多少块展板？这些展板的总面积是多少呢？大家试着用两种方法计算。 学生1：方法一：先算每个宣传栏面积2xy，3个就是3×2xy；方法二：先算总块数3×2=6块，总面积6xy！ 引出课题 老师：大家发现3×2xy和6xy是相等的，这其实就是整式乘法的一种形式。今天咱们学习“整式的乘法”，重点探究单项式乘单项式、单项式乘多项式的计算方法。 设计意图 1. 用“计算宣传栏面积”的生活实例，将整式乘法与实际问题结合，让抽象运算具象化；2. 通过两种方法计算的对比，自然引出整式乘法的雏形；3. 明确课时学习核心，激发探究兴趣。
（二）新知探究（35分钟） 模块1：单项式乘单项式——法则推导（15分钟） （1）实例分析，拆解过程 老师：我们以“2x×3y”为例分析：根据乘法交换律和结合律，可以把系数和字母分别结合，即(2×3)×(x×y)。先算系数2×3=6，再算字母x×y=xy，所以2x×3y=6xy。再看“4a×5a”，怎么计算呢？ 学生2：(4×5)×(a×a)=20a ！因为a×a是a的平方。 （2）法则总结，关键词强调 老师：单项式与单项式相乘，把它们的系数相乘，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。这里要注意：系数相乘时按有理数乘法计算，相同字母的幂相乘时，指数相加（如a×a=a ，a ×a =a ）。 （3）即时练习，巩固法则 老师：计算下列式子：① 3m×2n；② 5b×4b；③ 2xy×3x。（学生回答：① 6mn；② 20b ；③ 6x y） 模块2：单项式乘多项式——法则探究（10分钟） （1）分配律迁移，实例推导 老师：我们知道乘法分配律a(b+c)=ab+ac，这个规律也适用于整式乘法。比如计算“2x×(3y+4)”，可以把2x分别与3y和4相乘，再把结果相加，即2x×3y + 2x×4 = 6xy + 8x。大家试着用分配律计算“3a×(2b+1)”？ 学生3：3a×2b + 3a×1 = 6ab + 3a！ （2）法则归纳，步骤梳理 老师：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。计算时要注意：不要漏乘多项式中的任何一项，包括常数项；系数相乘时要注意符号。 模块3：易错提醒——常见问题规避（5分钟） 老师：整式乘法中有两个易错点要注意：① 单项式乘单项式时，相同字母的幂相乘易漏加指数（如a×a写成a，不是a ）；② 单项式乘多项式时，易漏乘常数项（如2x×(y+3)写成2xy，漏掉6x）。大家检查一下“4m×(n+2)”的计算结果4mn+8m对不对？ 学生4：对！4m×n=4mn，4m×2=8m，加起来就是4mn+8m！
（三）课堂练习（5 分钟） 1. 单项式乘单项式（2分钟） （1）2a×3a = （ ）；（2）4x×5y = （ ）；（3）3ab×2a = （ ）；（4）5b ×2b = （ ）。 答案：（1）6a ；（2）20xy；（3）6a b；（4）10b 。 2. 单项式乘多项式（3分钟） （1）2x×(y+4) = （ ）；（2）3m×(2n+1) = （ ）；（3）4a×(b+3c) = （ ）；（4）5y×(x+2) = （ ）。 答案：（1）2xy+8x；（2）6mn+3m；（3）4ab+12ac；（4）5xy+10y。 反馈：完成后小组内互查答案，重点关注系数计算、相同字母指数处理及漏乘问题，错误题目结合法则重新推导，确保掌握核心方法。

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