资源简介

17.2用公式法分解因式 第1课时 教学设计
一、内容与内容解析
（一）教学内容
本节课是人教版初中数学八年级（上册）第十七章“因式分解”的第2节。内容包括平方差公式的推导与运用平方差公式分解因式，具体包括平方差公式的结构特征识别、符号规律判断，以及将符合公式特征的多项式转化为“a - b ”形式进行因式分解。
（二）教学内容解析
知识定位：本节是在学生已掌握“因式分解的定义”和“提公因式法”基础上的延伸，也是后续学习完全平方公式因式分解、分式化简、一元二次方程求解的关键铺垫，起到“承前启后”的桥梁作用。
核心重难点：重点是理解平方差公式的推导过程（逆向运用整式乘法中的平方差公式），并能运用公式分解因式；难点是准确识别多项式中的“a”和“b”（尤其是“b”为多项式或系数非1的情况），以及分解因式必须进行到“每一个因式不能再分解”为止。基于以上分析，确定本节课的教学重点为：
【教学重点】会用提公因式法进行因式分解
二、目标与目标解析
（一）教学目标
1.能复述平方差公式的内容，准确说出公式中“a”“b”的含义；
2. 能运用平方差公式对形如“a - b ”的多项式进行因式分解，分解结果符合“不能再分解”的要求。
3. 通过“整式乘法公式逆向推导”的探究过程，提升逆向思维和逻辑推理能力；
4. 通过小组合作分析公式结构特征，培养观察、归纳和分类讨论的能力。
（二）教学目标解析
1.达成“知识与技能”目标的标志：学生能独立判断一个多项式是否符合平方差公式特征（如“4x - 9y ”“(x + 2) - 16”），并正确分解为“(a + b)(a - b)”的形式，无漏项或符号错误。
2. 达成“过程与方法”目标的标志：学生能主动提出“整式乘法平方差公式反过来是否能分解因式”的猜想，并通过举例验证（如“(x + 3)(x - 3) = x - 9”反过来“x - 9 = (x + 3)(x - 3)”），归纳出公式结构。
3. 达成“情感态度与价值观”目标的标志：学生在面对“-x + y ”这类需调整符号的题目时，能主动尝试转化（变形为“y - x ”），而非直接放弃，体现出解决问题的积极性。
三、学生学情分析
已有知识基础：学生已掌握“因式分解的定义”（将多项式化为几个整式积的形式）和“提公因式法分解因式”，能识别多项式中的公因式； 学生在七年级下册已学习“整式乘法中的平方差公式”（(a + b)(a - b) = a - b ），对公式的正向运用较为熟练。
潜在困难与障碍：逆向思维薄弱：学生习惯“从左到右”运用平方差公式（整式乘法），对“从右到左”（因式分解）的逆向过程理解较慢； “a”“b”识别偏差：当“a”或“b”是多项式（如“(x - 1) - 4”）或系数非1的平方项（如“9x - 25y ”）时，学生易混淆“a”“b”的指代，导致分解错误；基于上述分析，确定本节课的教学难点为：
【教学难点】准确找出公因式并进行因式分解
四、教学策略分析
1.逆向推导策略：以“旧知唤醒”为切入点，先复习整式乘法平方差公式，再通过“等式可逆性”引导学生猜想“a - b 能否分解”，逐步推导因式分解平方差公式，降低逆向思维难度；
2. 结构可视化策略：用彩色粉笔标注公式“a - b = (a + b)(a - b)”中的“a”“b”，并通过表格对比“a”“b”的不同形式（如“a=x，b=3”“a=2x，b=5y”“a=x-1，b=2”），帮助学生直观识别公式结构；
五、教学过程分析
（一）情境引入
1.什么叫分解因式
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.
2.已学过哪一种分解因式的方法
提公因式法
3.还记得前面学过的乘法公式吗？
平方差公式：(a+b)(a-b)=a -b 设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。
（二）主动参与、感悟新知
追问1　这个等式的左边有什么特点？
追问2　这个等式的右边有什么特点？
追问3　你能将它因式分解吗？
归纳 （因式分解的）平方差公式
符号语言 a2 b2=(a+b)(a b).
文字语言 两个数(式子)的平方差，等于这两个数(式子)的和与这两个数(式子)的差的积．
例1 分解因式：
(1) 4x2 9 ； (2)a2 25b2 .
解 (1)原式=(2x)2 32=(2x+3)(2x 3) ；
(2)原式=a2 (5b)2=(a+5b)(a 5b) .
　　【归纳】用平方差公式分解因式的一般步骤
　　第1步：观察多项式的特点，确定a，b；
　　第2步：把多项式的两项写成两个数（或式子）的平方；
　　第3步：因式分解成两个数（或式子）的和与两个数（或式子）的差的积的形式；
　　第4步：因式分解的结果，能化简的要进行化简．
例2 分解因式：
(1) x2 y4 ； (2) (x+p)2 (x+q)2.
解 (1)原式=x2 (y2)2=(x+y2 )(x y2) ；
(2)原式=[(x+p)+(x+q)(x+p) (x+q)]=(2x+p+q)(p q) .
温馨提示 1.看成整体的部分需要添括号；
2.去括号时要注意是否需要变号.
练习
1. 下列多项式能否利用平方差公式分解因式？为什么？
(1) x2+y2 ； 不能.
(2) x2 y2 ； 能，原式=(x+y)(x y).
(3) x2+y2 ； 能，原式=y2 x2=(y+x)(y x).
(4) x2 y2 . 不能.
2．因式分解：（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
4. 分解因式：
(1) 36 m2 ； (2) 49n2 1 ； (3) a2 b2 ；
(4) 81a2 16b4 ； (5) 4b2 (b+c)2 ； (6) (m 2n)2 (m 2n)2 .
5. 计算下列各题：
(1)1012 992 ； (2)53.52×4 46.52×4.
（三）课堂总结
1、本节课研究了什么问题？
2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？
3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？
【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对代数式价值的理解。
（四）布置作业、巩固提高
1.分解因式16－x2的结果为(　 　)
A．(4－x)(4＋x) B．(x－4)(x＋4)
C．(8＋x)(8－x) D．(4－x)2
2.下列因式分解正确的是(　 　)
A．x2－4＝(x＋4)(x－4)
B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
C．3mx－6my＝3m(x－6y)
D．2x＋4＝2(x＋2)
3.将(a－1)2－1分解因式，结果正确的是(　 　)
A．a(a－1) B．a(a－2)
C．(a－2)(a－1) D．(a－2)(a＋1)
4.若x2－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝ ．
5.(1)已知x－2y＝3，2x＋4y＝5，求整式x2－4y2的值．
(2)已知|a－b－3|＋(a＋b－2)2＝0，求a2－b2的值．
(3)已知m，n互为相反数，且(m＋2)2－(n＋2)2＝4，求m，n的值．

展开更多......

收起↑