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17.2用公式法分解因式 第2课时 教学设计
一、内容与内容解析
（一）教学内容
本节课是人教版初中数学八年级（上册）第十七章“因式分解”的第2节。内容包括运用完全平方公式分解因式，具体包括完全平方公式的结构特征判断多项式是否符合完全平方公式形式、以及用该公式将多项式分解因式的步骤。
（二）教学内容解析
地位与作用：完全平方公式分解因式是继平方差公式后的第二种公式法，是整式乘法中完全平方公式的逆运用，既是对因式分解方法的补充，也是后续学习分式化简、一元二次方程求解的重要基础，起到“承前（整式乘法、平方差公式）启后（后续代数运算）”的关键作用。
核心要点：本节课的重点是掌握完全平方公式的结构特征，能准确判断多项式是否为完全平方式；难点是灵活处理多项式中系数、符号的变形（如提取公因式后再用完全平方公式），避免因公式结构记忆混淆导致错误。基于以上分析，确定本节课的教学重点为：
【教学重点】完全平方式的概念，完全平方公式及应用．
二、目标与目标解析
（一）教学目标
1．理解因式分解的完全平方公式，了解完全平方式的概念；
2．会运用完全平方公式分解形如或可化为完全平方式的多项式；
3．在分解可化为、可看成完全平方式的多项式的过程中，体会转化思想．
（二）教学目标解析
1.能说出完全平方公式的结构特征，会判断一个多项式是否为完全平方式；能熟练运用完全平方公式分解因式，解决简单的因式分解问题。
2.通过对比整式乘法与因式分解的逆关系，经历“观察多项式结构—归纳公式特征—尝试分解因式”的过程，提升观察、归纳和逻辑推理能力。
3.在探究公式应用的过程中，感受数学的严谨性与逻辑性，体会“逆用公式”的数学思想，增强学习代数运算的兴趣与信心。
三、学生学情分析
已有基础： 知识层面：学生已掌握整式乘法中的完全平方公式，上一课时已学方差公式分解因式，初步建立“因式分解是整式乘法逆运算”的认知。
能力层面：具备基本的多项式观察、符号判断能力，但对“逆用公式”的灵活性不足，尤其在多项式需先变形（如提取负号、调整项的顺序）时易出错。
潜在困难： 对“完全平方式”的结构识别不精准：易忽略“两平方项符号相同”的条件，或误将“中间项”记为“ab”而非“2ab”
基于上述分析，确定本节课的教学难点为：
【教学难点】分解可化为、可看成完全平方式的多项式．
四、教学策略分析
1.对比迁移策略
通过“整式乘法（完全平方公式）→ 因式分解（完全平方公式）”的对比，利用学生已有的乘法公式基础，引导其逆向推导因式分解公式，降低“逆用”的理解难度，自然引出本节课内容。
2. 结构可视化策略
用“口诀+图示”强化完全平方公式的结构特征：设计口诀“首平方，尾平方，两倍首尾放中央，同号正，异号负，完全平方要记住”；
五、教学过程分析
（一）情境引入
1.什么叫分解因式
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.
2.已学过哪一种分解因式的方法
提公因式法
3.还记得前面学过的乘法公式吗？
平方差公式：(a+b)(a-b)=a -b 设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。
（二）主动参与、感悟新知
追问1　这个等式的左边有什么特点？
追问2　这个等式的右边有什么特点？
追问3　你能用文字语言描述这个规律吗？
归纳 （因式分解的）完全平方公式
符号语言 a2+2ab+b2=(a+b)2，a2 2ab+b2=(a b)2.
由因式分解的完全平方公式可知，a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2恰是a，b两数的和的平方和差的平方，所以把a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2叫作完全平方式．这是“完全平方”的由来！
归纳：
(1)因式分解的完全平方公式：两个数的平方和加上(或减去)这两个数积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．即a2±2ab＋b2＝(a±b)2.
(2)a2±2ab＋b2叫完全平方式；
(3)运用(因式分解的)完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式分解因式．
例1 分解因式：
(1) x2+4x+4 ； (2) 16x2 24x+9 .
解 (1)原式=x2+2·x·2+22=(x+2)2 ；
(2)原式=(4x)2 2·4x·3+32=(4x 3)2 .
例2 分解因式：
(1) (a+b)2 12(a+b)+36 ； (2) x2+4xy 4y2 .
解 (1)原式=(a+b)2 2·(a+b)·6+62=(a+b 6)2 .
温馨提示 公式中的a和b可以是数字，也可以是单项式或多项式.
解 (2)原式= (x2 4xy+4y2)= [x2 2·x·2y+(2y)2]= (x 2y)2 .
温馨提示 添括号时要注意是否需要变号.
概念 把乘法公式的等号两边互换，就可以得到把某些特殊形式的多项式分解因式的公式．运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法．
练习
1. 下列多项式是不是完全平方式？为什么？
(1) a2 4a+4 ；是，原式=(a 2)2.
(2) 1+4a2 ；不是，修改：1+4a+4a2.
(3) 4b2+4b 1 ；不是，修改：4b2+4b+1.
(4) a2+ab+b2 .不是，修改：a2+2ab+b2.
2. 如果x2 6x+N是一个完全平方式，那么N是( )
A . 11 B. 9 C. 11 D. 9
3. 如果x2 mx+16是一个完全平方式，那么m的值为____.
4. 分解因式：
(1)a2+2a+1 ； (2)x2 12x+36 ； (3)4x2 4x+1 ；
(4)4p2+12pq+9q2 ； (5)(x+y)2 10(x+y)+25 ； (6) 2xy x2 y2 .
5. 利用完全平方公式计算：
(1)1002 2×100×99+992； (2)342+34×32+162.
（三）课堂总结
1、本节课研究了什么问题？
2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？
3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？
【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对代数式价值的理解。
（四）布置作业、巩固提高
1.分解因式：
2.分解因式：
3.分解因式：
4.利用因式分解计算：

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