资源简介

2025 年人教版三年级上册衔接单元《数量间的乘除关系》
衔接教学整体设计
《数量间的乘除关系》对应的是原来三年级上册倍的认识，新版教材是人教版小学数学二年级下册第二单元的内容，隶属于“数与代数 ”领域的“数量关系”主题，因使用新版教材的三年级学生在二年级时未学习过，需要在三年级上册的学习开启时先补足相关的内容。在前面相关单元学生运用乘、除法解决简单的实际问题的基础上，本单元对数量间的乘除关系进行梳理、总结，突出两个数量之间倍数关系，进一步构建数量间乘除关系的基本模型。主要包括理解 “倍”的概念、解决有关倍数关系的简单问题，以及根据具体情境提出问题或补充条件等内容。教材继续让学生经历“阅读理解—分析解答—回顾反思”的问题解决全过程。结合学生熟悉的生活情境，借助操作、画图等方法分析数量关系，基于乘、除法运算的意义，解决有关倍数关系的问题，体会这类问题与已学的“求几个几的和是多少”“求甲数中包含几个乙数”“把一个数平均分成几份，求每份是多少”等问题的内在联系，进一步丰富数量间乘除关系的现实情境。通过本单元的学习，进一步培 养学生的问题解决能力，发展几何直观，形成初步的模型意识和应用意识。
一、学生已有能力分析
【题 1】你知道算式“2x3”的含义吗 能不能画图表示出来 前测目标：了解学生对乘法意义的理解与掌握情况。
前测分析：通过调查发现，95%左右的学生能够根据自己的理解，画出一种图形。其中有20%左右的学生给出两种画法，达到对乘法意义的深入理解。
【题 2】圈一圈，填一填。

如果把2个圆圈成一份，6个圆里有这样的( )份，请你圈一圈。

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还可以把( )个圆圈成一份，6个圆里有这样的( )份，请你圈一圈。前测目标：呈现平均分中的“包含除”情况，考查学生学生是否具有“份”的概念。
前测分析：除了个别学生在第二问中文字表证错误，其余都能通过圈一圈的方式直接在图上进行平均分，并能用数学语言对自己平均分的过程和结果正确地加以表述。可见，多数学生对除法意义有比较好的理解。进一步来看，学生能给出“每3个圈一份”的分法，“每6个圈一份”或“每1个圈一份”这样较为特殊的分法不见踪影。显然，学生没有将整体或者单个作为一份的意识。
【题 3】看图说说 △ 和 的个数之间的关系,把它写下来,能写几个就写几个。

△ △ △ △ △
前测目标：了解学生如何表达两个量之间的比较关系。
前测分析：有70%多的学生写出苹果与桃子这两个数量的相差关系，而能用“倍”来表述它们关系的学生只有25.9%。通过进一步访谈得知，个别能用倍来表征都有课外超前学习的经历。有12.5%的学生能从“份数”“组数”等角度描述两个量的关系，这应该是学习倍概念的生长点。
【题4】你听说过倍吗？ 听说过□ 没听说过□
试着用△和 ，我画的（ ）的个数是（ ）的（ ）倍。
前测目标：呈 现“倍”的提示，旨在了解学生理解“倍”的现实起点。
前测分析：有25%左右的学生能够画图表示□和○的倍数关系，其中有15.9%的学生给出多种画法，直观地反映了□的个数随着○的个数的变化而变化。在画图表示关系时，还是关注多出的部分。如有的学生认为“3倍”就是多出3个。可以看出，这些学生不仅没有
“份”的概念，而且不具备对“份”的正确理解。此外，个别学生不能清楚确定谁多谁少
，“比率”关系不清晰。也有一部分学生没听说过倍，更不能画图表征倍的关系。
结论：结果显示，多数学生对乘、除法意义有比较好的理解，为理解“倍”的概念做好了基础准备。从前测结果可以看出，在学习“倍”之前，少部分学生具备初步的倍数概念，更多的学生对“倍数”概念的内涵和外延是模糊的、不精确的。倍的学习正是建构乘法结构的开始，认知结构的转变是学生学习中的最大困难。因此，在教学设计时，应充分考虑学生的这些已有认知基础，在初步认识“倍”的阶段，可以从两个量的比较入手，引导学生把抽象难懂的“倍”和已经掌握的“几个几”或是“几份”建立对接，实现新旧两个认知结构的沟通，帮助学生降低顺应的难度。
二、衔接教学整体设计
本单元在回顾用乘、除法解决简单实际问题的基础上，初步总结数量间乘除关系的基本模型，即基于“求几个几的和是多少”的乘法模型，然后集中探索两个数量间的倍数关系，将前面总结的基本模型扩展到倍数关系的问题中，进一步丰富用乘、除法解决的实际问题的情境类型，为后续概括乘法模型(总价=单价×数量，路程=速度×时间)积累丰富的数学活动经验。
本单元编排了7个例题。例1理解“倍”的概念;例2—例4分别解决“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少”和“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的实际问题
；例题5-例题7分别是连续两问的问题、根据实际情境提出问题或补充条件的实际问题，促进学生对数量间加减关系、乘除关系的综合运用，进一步掌握数学问题的基本结构，体会综合法和分析法的一般策略，培养问题意识和推理意识。
衔接教学整体设计调整结构图如下所示：
（
（一）确定核心问题
本单元以“倍的概念”为核心概念，核心问题确定为“可以怎样比较鹅和鸡的数量关系？ ” “多肉植物的盆数是月季花的几倍 ”“如何求一个数的几倍是多少”“已知一个数的几倍是多少，如何求这个数？ ”“分析解决这个问题需要哪些条件、还缺少哪些必要的条件？” “根据这些信息，你能提出什么问题”等以此引导学生沟通倍数关系与乘除法之间的关系， 感悟利用数量关系解决问题，进一步培养学生的问题解决能力，发展几何直观，形成初步的模型意识和应用意识。
（二）单元学习目标
根据《课程标准(2022年版)》要求及教材设计的内容，本单元的学习目标有以下几方面。 1.通过圈一圈、画一画等操作活动，获得“倍”概念的直观体验，在观察、比较、抽象
中建立 “几倍”与“几个几”的联系，建立倍的概念。
在解决问题的过程中，通过操作、画图等方法分析数量关系，体会画线段图的简洁和清晰，形 成初步的几何直观。
正确解决有关倍数关系的实际问题，体会这类问题与已学的“求几个几的和是多少” “求甲数 中包含几个乙数”“把一个数平均分成几份，求每份是多少”等问题的内在联系，丰富数量间乘除关 系的现实情境，深化对乘、除法运算意义的理解，感悟乘、除法之间的 关系，整体把握两个数量之间的各种关系，形成初步的模型意识。
能根据实际情境提出问题或补充条件，初步体会“从条件出发思考”和“从问题出发思考”解决问题的一般策略。
感悟乘、除法运算与现实世界的关联，能解释结果的实际意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成初步的应用意识。
（三）单元评价目标
序 号 知识点 课时 素养表现 认知能力
素养 1：模型意识 素养 2：几何直观 素养 3：应用意识 素养 4：推理意识 知道 理解 掌握 应用
1 数量间的乘除关系初步总结 1 通过回顾、梳理用乘法和除法解决实际问题的不同情境 ，进一步加深对乘、除法关 系的理解，感悟除法是乘法的逆运算。 能够感悟现实生活中蕴含着大量的与数量有关问题 ，并能解释计算结果的实际意义，养成用数学的眼光观察现实世界的习惯。 √ √
2 知道倍是两个量比较结果的表达，理解倍的概念。 1 在分析、概括中深化“倍 ”的认识，建构“标准量 ×倍数=比较量”的数学模 型。 借助直观图，建立几倍与“几个几”的关联。通过圈画突出用倍描述两个数量关系 √ √ √
3 用除法解决“求一个数是另一个数的几倍 ”的实际问题 1 建立"倍"与除法之间的联系 ，把“一个数是另一个数的几倍”数量关系转化为“一个数里面有几个另一个数” 的除法。构建模型意识。 能借助画图分析数量关系，正确解决“一个数是另一个数的几倍”的问题。加深对倍概念的 认识，建立几何直观。 √ √ √
4 用乘法解决 “求一个数的几倍是多少”的实际 问题。 1 基于乘法意义理解“求一个数的几倍是多少”用乘法计算的道理。 借助几何直观，画圆圈 ，类线段图不断递进抽象，感受“求一个数的几倍是多少”的实际问题的基本特点。 √ √
5 用除法解决 “已知一个数的几倍是多少， 求这个数”的实 际问题 1 正确解决“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的实际问题，体会这类问题与“把 1 个数平均分成几份，求每份是多少”的内在联系 ，形成初步的模型意识 通过画线段图、实物操作等活动，分析数量关系，体会用线段图表示的简洁，形成初步的几何直观。 在解决问题的活动中，体验数学与生活的密切联系，形成初步的应用意识。 √ √
6 解决连续两问的实际问题 1 通过画图分析、理解数量关系，“解决两个相关联的问题”，形成初步的模型意识 o 探索一幅图中表征多个条件和问题的方法，感受画图策略的优点，进 一步发展几何直观。 在解决问题的活动中，体验数学与生活的密切联系，形成初步的应用 意识。 √ √
7 “看条件，想问题”和“看问题，想条件 ” 1 运用“看条件，想问题”(综合法)和“看问题，想条件”(分析法)的解决问题的一 般策略，初步掌握数学 问题的基本结构。 借助线段图完整表示连续两问的条件与问题，发展几何直观。 在解决问题的过程中能有条理地进行分析和表达，感受数学与生活的密切联系，形成初步的 应用意识。 经历“由已知想可知 ”由可知想已知”的推理过程，发展推理意识。 √ √
（四）单元教学安排（课时安排）
课 时 课题 知识点 教材 例题 学习活动 课时目标
1 数量间的乘除关系准备课 运用乘、除法解决实际问题中的数量关系进行回顾、梳理和总结； 将乘、除法应用于解决两个数量间倍数关系的实际问 题。 补充教材 P5 活动一：加法迁移，加乘勾联活动二：乘除勾联,构建模型活动三：拓展延伸,深化结构 通过回顾、创编、总结学过的用乘除法解决的实际问题，梳理部分与整体之间的数量关系，感悟部分与整体问题中数量关系与乘除运算意义的一致性。 2,在分类对比中提炼数量关系，初步感受数量间乘除关系的基本特征 ，形成初步的模型意识， 3.感悟数学与现实世界的关联，能解释计算结果的实际意义，养成用数学的眼光观察现实世界的习惯，感受数学在现实生活中的广泛运用
2 倍的认识 知道倍是两个量比较结果的表达，理解倍的概念 感受标准量的重要性。 补充教材 P6 活动一：在比较两个量的关系中引出“倍” 活动二：初步理解倍的意义 活动三：创造“倍 ”,把握倍的本质 活动四：课堂练习，巩固运用 活动五：构建倍的一般模型 通过圈一圈、摆一摆等操作活动，经历“以一个量为比较标准(1份),去数另一个量 里有几个标准量(几个1份),就说另一个量是这个量的几倍”的表征过程，知道倍是两个量比较结 果的表达，理解倍的概念。 在观察、比较、抽象中，构建倍的直观模型，把握倍的本质，发展模型意识。 培养观察、操作、语言表达能力，感受数学思考的乐趣
3 用除法解决 “求一个数是另一个数的几倍”的实际问题 求一个数是另一个数的几倍 补充教材 P7 活动一：巩固倍的意义，引入课题 活动二：理解一个数是另一个数的几倍，构建模型 活动三：运用模型，巩固提升 通过动手画一画、写一写、说一说，理解“一个数是另一个数的几倍”的含义，并掌握“求一个数是另一个数的几倍”的方法，体会数量之间的相互联系。 经历将“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题转化为“求一个数里面有几个几”的数学问题的过程，初步学会用转化的方法来解决简单的实际问题。在解决问题的过程中培养模型意识和推理意识。
活动四：总结反思 3.在一系列的建模过程中，培养有序思考问题的习惯，培养用算式表 达思维过程的能力。
4 用乘法解决 “求一个数的几倍是多少”的实际问题。 求一个数的几倍是多少 补充教材 P9 活动一：复习引入活动二：新知探究活动三：知识运用活动四：总结反思 通过画图、摆小棒等操作活动，分析数量关系，体会用图示和摆小棒表示的简洁，形成初步的几何直观。 正确解决“求一个数的几倍是多少 ”的实际问题，体会这类问题与“求几个几的和是多少”的内在联系，形成初步的模型意识。 3.感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和信心。
5 用除法解决 “已知一个数的几倍是多少， 求这个数”的实际问题 已知一个数的几倍是多少，求这个数 补充教材 P10 活动一：创设情境，引出例题活动二：画图分析数量关系，理解用除法计算的道理 活动三：巩固练习，综合提升活动四：课堂总结 通过画线段图、实物操作等活动，分析数量关系，体会用线段图表示的简洁，形成初步的几何直观。 掌握画线段图的基本方法，正确解决“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的实际问题，体会用线段图分析数量关系的作用，进一步体会倍数问题与已学的乘、除问题的关联。 结合情境了解自然界各种动物的特点和习性，渗透保护动物的意识
6 解决连续两问的实际问题 解决连续两问的问题 补充教材 P12 活动一：情境导入，聚焦关系活动二：探究画图，梳理关系活动三：回顾反思，深化关联活动四：综合拓展，应用提升 在“元宵灯会布置教室”情境中，用“求一个数的几倍”和“合并求和”解决连续两问，理解两问的逻辑关系，积累两步计算经验，发展模型意识。（教学重点） 借助线段图表示灯笼数量的倍数关系，体会画图的直观性，发展几何直观。（教学难点） 在解决问题中初步运用分析法与综合法，感受数学与生活的联系，增强应用意识与文化兴趣。
7 “看条件，想问题”和 “看问题，想条件 提问题，补充条件 补充教材 P13— —14 活动一：从两个条件出发提出数学问题 活动二：依据一个已知条件和问题补充合适条件 活动三：梳理总结：对比交流 ，全面理解两个数量间的关系活动四：综合运用，提升能力 经历“根据条件提问题” 和 “根据问题补条件” 的思考与讨论 ，掌握提问题与补条件的方法，体会数量关系在解决问题中的作用，发展数感。 能运用综合法（看条件，想问题）与分析法（看问题，想条件）这两种解决问题的一般策略，理解数学问题的基本结构，初步感受数学模型的价值。 通过交流辨析，关注所提问题和补充条件的合理性，形成良好的问题意识。在解决问题时能有条理地进行分析与表达，感受数学和生活的紧密联系。
（五）课时教学设计
第 1 课时 数量间的乘除关系准备课
【学习内容】补充教材第5页相关内容
【学习目标】
能回顾并梳理用乘、除法解决实际问题的数量关系，并清晰阐述乘法、除法解决实际问题的适用场景，准确运用乘、除法解决相关问题，理解乘、除法的互逆关系。
通过对乘、除法解决实际问题的分类对比、交流讨论，培养分析、归纳能力，以及自主创编问题、借助画图策略分析问题的能力，构建乘除关系的直观模型。
感受数学与生活的紧密联系，体会数学学习的价值，激发学生学习数学的兴趣和主动性。
【学习准备】课件。
【教学结构】
【学习过程】
一、加法迁移，加乘勾联
快速判断，下面的问题能用加法解决吗 能用乘法解决吗 画图并列式解答。
妈妈买了 3 个苹果，4个梨，一共买了多少个水果？ 加法□ 乘法□ 用画图表示已知条件和问题 一盒酸奶有 6 杯，买 3 盒，一共买了多少杯酸奶？加法□ 乘法□ 用画图表示已知条件和问题 一个笔袋 8 元，买 4 个多少元？ 加法□ 乘法□ 用画图表示已知条件和问题
用你喜欢的方式列式计算： 用你喜欢的方式列式计算：
用你喜欢的方式列式计算：
为什么第一题只能用加法不能用乘法？用乘法解决的问题有什么相同之处吗？
对比观察图示找出相同数以及相同个数。
小结：求相同个数相加的和也就是求“几个几”的和可以用乘法。“乘法是加法的简便运算”，对应的数量关系“每份数×份数=总数”。
对照上述三个问题说出是在求“几个几”。
还有哪些实际问题也可以用乘法解决？
小组互动：一人出题，其余组员分别判断是否能用乘法解决，并说出是求“几个几”。
任务互换：出示“5×2”，用这个算式可以解决的问题有哪些？预设 1:5 个苹果装一袋， 装了 2 袋，一共有多少个苹果？
预设 2:2 个苹果装一袋，装了 5 袋，一共有多少个苹果？对比总结：都是在用“几个几”求和，都可以用乘法。
【设计意图：围绕 “乘法的本质是相同加数加法的简便运算” 这一核心知识点，通过 “问题辨析 — 对比归纳 — 实践拓展” 的逻辑链条，层层递进引导学生建立加法与乘法的关联，理解乘法的意义与适用场景】
二、乘除勾联,构建模型
快速判断，下面的问题能用减法解决吗？能用除法解决吗？画图并列式解答。
妈妈买了 9 个水果，其 中 6 个是苹果，剩下的是梨，买了多少个梨？ 减法□ 除法□ 用画图表示已知条件和问题 用你喜欢的方式列式计算： 买了 3 盒酸奶，一共有 18 杯，每盒有多少杯酸奶？减法□ 除法□ 用画图表示已知条件和问题 用你喜欢的方式列式计算： 一个笔袋 8 元，32 元能买几个笔袋？ 减法□ 除法□ 用画图表示已知条件和问题 用你喜欢的方式列式计算：
思考：用除法解决的问题有什么相同点？除法与减法的区别在哪？
讨论：为什么乘法你的画出一种图，除法画出了两种图呢？预设 1：一种是知道一个是多少，求有多少个。
预设 2：一种是知道了平均分的份数，求每一份是多少。
继续对比：这两种除法的图示有什么相同之处和不同之处吗？
小结：都是已知总数，求份数或求每份数。求每份数的除法属于等分除，求份数的除法属于包含除，对应的数量关系“总数÷份数=每份数、总数÷每份数=份数”。
还有哪些实际问题也可以用除法解决？
独立尝试编题，互相判断是否能用除法解决，并快速确定对应哪个数量关系。
教师出题：用“10÷5=2”这个算式解决的问题有哪些？对比算式与信息，找出共性。
对比归纳乘除法的区别与联系。
提问：对比这两道题，你有什么发现？预设 1:都有两条信息和一个问题
预设 2:无论是用乘法解决还是用除法解决，都和“几个几”有关，如果求“几个几”的和就用乘法，已知“几个几”的和求其他量就用除法。
小结：我们发现无论是用乘法解决的问题，还是用除法解决的问题，它们都与“几个几”有关。今天我们一起探究的“几个几”和“平均分”在乘除法之间的数量关系。（板书课题:乘除法间的数量关系）
数量关系在我们解决问题、分析问题的时候很有用。想一想，什么样的问题我们要用乘法解决，什么样的问题我们要用除法来解决吗？
【设计意图：在学生初步理解乘法意义（求 “几个几” 的和）的基础上，通过 “情境感知 — 对比辨析 — 抽象建模 — 应用迁移”的闭环设计，构建乘法与除法的关联，核心目标是帮助学生理解除法的本质意义、两种基本类型及对应数量关系，帮助学生实现从 “孤立
理解乘除法” 到 “整体把握乘除互逆关系”的认知跨越，深化对四则运算逻辑关联的认知。】三、拓展延伸,深化结构
根据图示，找信息，提问题。
提问：从图中你知道了什么信息？
预设：每一组有 3 包纸巾，有 4 组这样的纸巾。 追问：根据这两个信息，你能提出什么数学问题？预设：一共有多少包纸巾？
教师根据学生的回答，将问题板书到黑板。提问：用什么方法解决这个问题？为什么？
预设：求 3 个 4 的和是多少，所以用乘法，3×4=12（包）
师：求“几个几”的和我们用乘法。现在改变已知信息，让它变成问题，可以提出什么问题呢？
预设 1：有 12 包纸巾，每 3 包为一组，有多少组？
预设 2：有 12 包纸巾，平均分成 4 组，每组有多少包？
任务：要解决这两个问题，用什么方法，为什么？画示意图让别人一眼就能看出你的已知信息和要求的问题。
小结：根据乘除法之间的数量关系我们可以知道，求“几个几”的和用乘法，需要知道加数以及加数的个数。“平均分”用除法，需要知道“几个几”的和与加数或加数的个数。
辨信息，解问题。独立解决以下问题。
每盒铅笔 8 元，一盒 4 支。①买 5 盒多少钱？ ②每支钢笔多少钱？
要解决①和②这两道题，都需要 条件。解决第①题，已知（ ）和（ ），
也就是求 ，用（ ）法。
解决第①题，已知（ ）和（ ），也就是求 ，用（ ）法。
小结：对比两道问题，找出无论用乘法还除法都会需要“每份多少”这个量。
勾联数量间的关系。
提问：今天学习的乘除法数量关系，和加减法的数量关系有什么联系吗？你能画图表示他们之间的联系吗？
预设 1：加法减法互相求。 预设 2：乘除法是相关联的。
预设 3：加数相同可以用乘法计算。
总结：减法是加法的逆运算，加数相同的加法可以用乘法计算，除法是乘法的逆运算。
【设计意图：作为 “乘除勾联” 的拓展与深化，目的在于：从 “单一条件” 走向 “
信息辨析”，从 “局部运算” 走向 “体系整合”。通过 “图示转化、信息辨析、画图关联”等具体任务，不仅巩固了乘除法的核心数量关系，更培养了学生 “逆向思维”“体系构建”
的关键能力，最终帮助学生形成 “结构化、关联化” 的数学认知。】
【评价设计】
乘除法数量关系准备课 评价单
维度 评价标准 自评
素养表现 1.我能找到中部分与整体之间的数量关系, ☆ ☆ ☆
2.我能在对比中找到乘除法之间的数量关系，知道求“几个几 ”，用乘法。知道“几个几”的和求加数或加数个数用除法。 ☆ ☆ ☆
3.我能勾联加减乘除数量关系之间的关系。 ☆ ☆ ☆
情感态度 1.我能通过合作交流解决问题。 ☆ ☆ ☆
2.我能积极的完成活动任务。 ☆ ☆ ☆
【作业设计】
根据下图可以列出哪些乘法算式和除法算式 并说一说它们的含义。
用 36 个瓶盖做手工。
如果用 6 个瓶盖做一条毛毛虫，可以做几条？
如果这些瓶盖都用上，做 4 条相同的毛毛虫，每条要用几个瓶盖？
根据下面的条件和给出的两个算式，提出可以用这两个算式来解决的问题。小红带了 24 元，正好买 3 个同样的小蛋糕。
问题:
24:3=8(元)
问题:
8x9=72(元)
评价标准
水平一 能结合图示列出应对的乘、除法，并解释其含义。
水平二 能运用除法模型进行解题。
水平三 会补充问题，并对照算式用正确额数学语言进行描述。
【板书设计】
第 2 课时 倍的认识
【学习内容】补充教材第6 页及相关内容
【学习目标】
通过圈一圈、摆一摆等操作活动，经历“以一个量为比较标准(1份),去数另一个量 里有几个标准量(几个1份),就说另一个量是这个量的几倍”的表征过程，知道倍是两个量比较结 果的表达，理解倍的概念。
在观察、比较、抽象中，构建倍的直观模型，把握倍的本质，发展模型意识。
培养观察、操作、语言表达能力，感受数学思考的乐趣。
【教学重难点】
重点：让学生理解倍的概念，形成倍的直观模型。
难点;让学生感受标准量的重要性，理解“1倍关系”。
【学习准备】课件、彩笔、学习单。
【教学结构】
【教学过程】
— 、在比较两个量的关系中引出“倍” 1.情境引入，激活“相差关系”的学习经验
师：从图中你知道了哪些数学信息呢？ 预设：我知道了鹅有 2 只，鸡有 6 只。
师：根据这些信息，可以怎样比较鹅和鸡的数量关系呢 预设1:根据两个量的和，想到“鸡和鹅一共有8只”。 预设2:根据两个量的相差关系，想到“鸡比鹅多4只”。追问：有什么办法让同学一眼看出“相差4只”
预设：排成两行，一一对应。
追问：这两个数量进行比较，还有其他表达方式吗
预设：应用已学的“几份”表达关系，如鹅有2只，鸡有这样的3份。
2. 立足生长点，引出“倍”的概念
问：如果我们把2只鹅看作一份，鸡的只数也像鹅这样来表示，应该怎么表示？那它们的数量之间又存在什么关系呢？
引导：鹅有2只，看成1份，鸡有这样的3份，就可以说鸡的只数是鹅的3倍。(揭示课题“倍 的认识”)
小结：同学们通过观察比较不仅发现了他们之间的相差关系，其实他们之间还存在另一种关系一倍数关系，今天这节课我们就一起学习倍的认识。(板书课题:倍的认识)
【设计意图：利用教材例题图，通过创设问题情境找准学生的认知起点，激活比较两个量时的相差关系的已有知识，将学生对“1份数”“有几份”“几个几”的理解作为学习的生长点，顺势引出“倍”的概念。】
二 、通过多种形式，初步理解倍的意义
通过圈画，直观理解“鸡的只数是鹅的3倍”
问：为什么说鸡的只数是鹅的3倍呢 3倍在哪？请同学们在学习单上圈一圈、画一画。学生自主尝试，教师指导。
预设：先把两只鹅圈在一起看作 1 份，把鸡 2 只 2 只圈在一起，发现鸡的只数里面有
这样的 3 份。
引导学生看图表达鸡和鹅只数的倍数关系。
小结：鸡和鹅比，把 2 只鹅看作 1 份，找到鸡的只数里面有这样的 3 份，就说鸡的只
数是鹅的 3 倍
变化比较量，理解倍的含义
问：瞧，又来了 2 只鸡，现在鸡的只数是鹅的几倍呢？先同桌互相说一说，再选代表汇报。
预设：把2只鹅看成1份，2只画一个圈，鸡的只数里面有（4）个2只，也就是有这样的4份，就说鸡的只数是鹅的4倍。
出示两幅图进行对比。
追问：都是以 2 只鹅为一份，为什么一个是 3 倍，一个是 4 倍呢？
预设：一个是 3 个 2，一个是 4 个 2 只。
问：鹅的只数不变，如果减少2只鸡，现在鸡的只数是鹅的几倍呢 预设：鸡的只数是鹅的2 倍。
小结：把鹅的只数看作 1 份，鸡的只数里面有几个这样的 1 份，鸡的只数就是鹅的几倍。
变化标准量，深化对倍的理解
提问：现在改变鹅的只数，还能找到“倍”吗 增加一只鹅，现在鸡的只数是鹅的几倍呢
？
预设：把 3 只鹅看作 1 份，鸡的只数里面有这样的 2 份，鸡的只数是鹅的2倍。
追问：如果鹅的只数减少到 1 只呢？
预设：把 1 只鹅看作 1 份，鸡的只数里面有这样的 6 份，鸡的只数是鹅的6 倍。出示三幅图对比。
问：都是 6 只鸡和鹅比，为什么它们之间的倍数却不一样呢？预设：因为鹅的只数不一样，也就是一份的数量不一样。
小结：当两个数进行比较时，只要把其中一个数看作一份，另一个数有几个这样的一份，这个数就是另一个数的几倍。
【设计意图：通过圈一圈、说一说等活动比较鸡和鹅的数量，基于学生已有的“1份”和 “几份”的经验，突出对倍概念的语言表征，体会两个量的倍数关系。其次，通过改变鸡、鹅的只数，让学生分别表达倍数关系，进一步体会用倍数关系表达两个量的关系时，“把几个看
作1份，有几份”是思考的关键。立足“鸡、鹅情境”,通过随机改变数量，丰富学习材料，有助于学生形成倍概念的标准模型，符合概念形成的一般认知过程。】
三 、创造“倍 ”,在交流反馈中把握倍的本质 1.画△和○，创造出3倍的关系。
第一行画△：第二行画○：
（ ）的个数是（ ）的3倍。反馈交流，展示学生作品。
提问：①同样都是3倍，怎么两种图形的数量是反的？
②都是3倍的关系，怎么图形的数量不同？
2. 创造“几倍”。
想一想：要创造“几倍” 用你喜欢的方式画下来。圈一圈：让人一眼就能看清楚谁是谁的几倍。
说一说：把你创造的过程跟同桌说一说。反馈交流，展示学生作品。
反馈“标准量相同”的作品，感受几倍与“几个几”的关联。
反馈“比较量相同”的作品，体会比较时标准的重要性。
小结：两个量比较时，标准量(1份)不同，8里面有几个这样的1份就不同，说明两个量比较 时，把谁看作标准量很重要。
反馈“标准量和比较量相同”的作品，理解“1倍”的特殊性。
小结：当两个物体数量相同时，可以互相表达为1倍关系，但是它们比较的标准是不同
的。
【设计意图：通过创造倍数关系，深化倍的认识。①标准量相同，比较量不同，倍数关系就不同；②比较量相同，标准量不同，倍数也不同，体会标准量的重要性；③理解1倍关系，深化倍的内涵，体会1倍关系的特殊性】
四 、课堂练习，巩固运用 1．先圈一圈，再写一写。
圈一圈，填一填。
感受生活中的倍。
在我们生活中，倍数关系随处可见，你能说一说生活中的倍吗？五 、课堂总结，构建倍的一般模型
问：今天我们通过比一比、圈一圈、摆一摆的活动和倍交了朋友，都有哪些收获呢？
总结：当两个数进行比较时，把一个量看作1份，另一个量有这样的1份就是它的1倍，有这样的2份就是它的2倍，有 这样的3份就是它的3倍……有这样的几份就是它的几倍。
【设计意图：总结回顾，进一步理解比较两个数量之间关系的两种方式，把 “倍”纳入原有的知识体系，完善认知结构。】
【评价设计】
倍的认识 评价单
维度 评价标准 自评
素养表现 1.我能够从鹅和鸡的数量情境，感知到两个量之间的相差关系。 ☆ ☆ ☆
2.我能够借助具体的实物图，把鹅的数量看作一个标准量（1 份） ，理解鸡的数量与鹅的数量之间的倍数关系。 ☆ ☆ ☆
3.当标准量和变化量发生变化时，我能通过分析数量关系，重新 确定标准量和比较量，进一步理解倍的含义。 ☆ ☆ ☆
情感态度 1.我能通过合作交流解决问题。 ☆ ☆ ☆
2.我能积极的完成活动任务，感受数学思考的乐趣。。 ☆ ☆ ☆
【作业设计】
给下面的格子涂色 ,使涂色的格子数是没涂色的 3倍。
想一想。从第一行移动几棵树到第二行后 ,第二行树的棵数是第一行的 2倍 。 (用 “○”表示树画一画)
周末到了，小思和小维一起参加社会体验活动，他们一共卖出了 20 份 报纸。
想一想，小思卖出报纸数量可能是小维卖出报纸数量的（ ）倍。
验一验，根据上面你想到的倍数关系试着画一画，验一验。
如果小维再卖出4 份报纸，这时小思卖出的报纸数量正好是小维的 3 倍， 你知道这时小思和小维各卖出了多少份报纸吗？先想一想，再画一画验证验证。
评价标准
水平一 能理解倍的概念。。
水平二 能准确地找出倍数关系，理解倍数关系的变化。
水平三 能能够建立起图形与数量之间的联系，把抽象的倍数关系用具体的图形数量来表示。
【板书设计】
第3课时 求一个数的几倍是多少
【学习内容】补充单元第 7 页及相关内容
【学习目标】
通过动手画一画、写一写、说一说，理解“一个数是另一个数的几倍”的含义，并掌握“求一个数是另一个数的几倍”的方法，体会数量之间的相互联系。
经历将“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题转化为“求一个数里面有几个几”的数学问题的过程，初步学会用转化的方法来解决简单的实际问题。在解决问题的过程中培养模型意识和推理意识。
在系列的建模过程中，培养有序思考问题的习惯，培养用算式表达思维过程的能力。
【教学准备】课件。
【教学过程】
一、巩固倍的意义，引入课题
在上节课我们一起认识了倍，了解了倍的含义，知道两个数量之间还可以比较倍数关系。那你能结合上节课有关倍的知识完成下面这道题吗？
圈一圈，填一填
【设计意图：通过圈一圈、填一填的练习活动，帮助学生回顾“倍”的基本概念，巩固 “倍”的意义，激活学生已有的认知经验。这一环节旨在建立新旧知识之间的联系，为后续学习“求一个数是另一个数的几倍”做好铺垫。】
二、理解一个数是另一个数的几倍，构建模型 1.自主探究
课件出示妈妈和孩子在园子里浇花的场景观察这幅图，你看到了什么？
预设 1：我看到妈妈和小女孩一起在给花浇水，院子里有许多美丽的花， 漂亮极了。预设 2：我还看到院子里有月季花、多肉植物还有一些树木。
呈现例题 2 的情境图，引出数学问题
仔细阅读，你知道了哪些数学信息？
预设：我知道了月季花有 4 盆，多肉植物有 12 盆。你能提出一个有关倍的数学问题吗？
预设：多肉植物的盆数是月季花的几倍？问：你打算怎么解决这个问题？
预设：画一画、写一写
【设计意图：通过生活情境（浇花场景）引入，增强数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。引导学生从情境中提取数学信息并提出数学问题，培养观察能力和问题意识，为后续探究倍数关系提供真实背景。】
反馈交流，明晰倍数关系
预设 1：（有图有算式，图没有圈画）
我是这样想的，有 4 盆月季和 12 盆多肉，12÷4 ＝3 ，所以多肉植物的盆数是月季花的 3 倍。
预设 2：我是这样想的，求多肉植物的盆数是月季花的几倍，把 4 盆月季 花看作 1
份，然后把多肉植物每 4 盆圈 1 份，发现多肉植物里面有这样的 3 份，用 12÷4 ＝3 表
示，所以多肉植物的盆数是月季花的 3 倍。
预设 3：我和他的想法是一样的，我用圆圈表示出两种花的盆数，把月季花的数量看作 1 份，圈一圈发现多肉植物的 12 盆里面有 3 个 4，用 12÷4 = 3，也求出多肉植物的数量
是月季花的 3 倍。
预设 4：12÷4 = 3
哪一幅图更清晰地表示出这两个量之间的倍数关系？
小结：所以我们在画图时，不但要表示出其中的数学信息，还要表示出数学信息之间的倍数关系。
【设计意图】通过展示不同学生的画图方式和解题策略，引导学生比较、分析哪种方式更能清晰表达数量之间的倍数关系。强调“圈一圈”的操作在理解“份”与“倍”关系中的重要性，帮助学生建立“以一份为标准，找几份”的直观模型。
多元表征，深化理解
这几幅图都能表示出月季和多肉植物数量的关系吗？
小结：虽然用不同的方式表示，但是都是把过月季的数量看作 1 份，多肉的数量有这样
的 3 份，所以多肉植物的数量是月季花的 3 倍。
这几幅图都能表示出多肉植物的数量是月季花的 3 倍。，你更喜欢哪幅，为什么？
【设计意图】鼓励学生用不同的方式（图示、符号、算式）表达倍数关系，促进数形结合，发展几何直观和抽象思维能力。通过比较不同表征方式的优劣，帮助学生理解数学表达的本质是清晰、简洁地反映数量关系。
数形结合，建立模型
瞧，这位同学连图都不画了，直接用算式来接解决的.出示：12÷4=3
师：你们为什么都是用除法算式来解决这个问题的，谁愿意结合这幅图来说一说你的想法？
预设 1：月季花有 4 盆，多肉植物有 12 盆，要求多肉植物的盆数是月季花的几倍，也
就是求 12 盆是 4 盆的几倍。
预设 2：这时要把 4 盆月季花看作 1 份，找多肉植物里面有几份 4 盆，也就是求“ 12
里面有几个 4 ”，所以要用除法来计算。
你能说一说这个除法算式中的数分别表示什么意思吗？
预设：12 表示多肉植物有 12 盆，4 表示月季花有 4 盆，求出的 3 表示 12 里有 3 个
4，也就是多肉植物的盆数是月季花的 3 倍。
这里求的是多肉植物的数量和月季花数量之间的关系，所以后面是没有单位的。
【设计意图：引导学生从具体操作过渡到抽象计算，理解除法算式在表示倍数关系时的意义。通过解释算式中每个数的含义，帮助学生建立“求一个数是另一个数的几倍”就是“求一个数里面有几个几”的数学模型，强化除法与倍数之间的内在联系。】
回顾比较，认识本质
师：怎样验证多肉植物的数量是月季花的 3 倍呢？
预设：因为月季花有 4 盆，4 的 3 倍是 12，正好是多肉植物的数量 12 盆，所以我们可以判断解答正确。
回顾解题的过程，你觉得解决“求一个数是另一个数的几倍 ”的问题 时，可以怎么做呢？
预设 1：我们可以先画图，分析清楚题目中的数量关系。
预设 2：再接着理解题目的意思，要求 12 盆是 4 盆的几倍，也就是把 4 盆看作 1份，求 12 里面有几个 4，用学过的除法来解决。
小结：求一个数是另一个数的几倍，其实就是求一个数里面有几个几，用 除法解决。如果我们把 12 盆看成是甲数，4 盆看成是乙数，那要求甲数是乙数的几倍，实际上是
求什么？
预设：就是求甲数里面有几个乙数。
【设计意图：通过回顾解题过程和验证结果，帮助学生巩固对“倍”的理解，明确“求一个数是另一个数的几倍”的本质是“比较两个数量之间的份数关系”。引导学生总结解题步 骤，培养反思能力和数学思维的结构化。】
三、运用模型，巩固提升
运用模型
预设 1：结合图，我发现把短跳绳的长度看作 1 份，那长跳绳里面就有 3 个 3 米，
所以长跳绳的长度是短跳绳的 3 倍。
预设 2：求 9 米里面有几个 3 米，可以列算式计算，9÷3＝3，所以长跳绳的长度是
短跳绳的 3 倍。
小结：要求 9 米是 3 米的几倍，就是求 9 里面有几个 3。
灯笼是我国年俗文化的重要组成部分，不但可以烘（hδng）托 节日氛围，还寄托了人们对健康、平安的美好期盼。下面是某商店采购灯笼的情况。
老虎灯笼的个数是小兔灯笼个数的几倍？ 先画一画：
再想一想：要求老虎灯笼的个数是小兔灯笼的几倍，就是求（ ）里 面有几个
（ ），用（ ）法计算。
最后列式：
口答：老虎灯笼的个数是小兔灯笼个数的 倍。
请你提出其他问题并解答。
【设计意图：通过两道层次分明的练习题，帮助学生巩固所学知识。第一题侧重于基础应用，第二题结合传统文化（灯笼）情境，增强文化渗透和实际应用价值。鼓励学生画图、列式、表达，全面巩固“求一个数是另一个数的几倍”的模型，提升解决问题的能力。】
四、总结反思
今天我们一起探究了求一个数是另一个数的几倍的实际问题，你有哪些收获？
【设计意图：引导学生自主回顾学习过程，总结知识要点和学习方法，促进知识内化和元认知能力的发展。通过表达收获，增强学生的数学语言表达能力和学习成就感。】
【评价设计】
【作业设计】
倍的奇妙故事：请你根据“ 15÷5 ＝3 ”这个除法算式，结合今天所学习的内容，编一个“求一个数是另一个数的几倍 ”的数学小故事，并用画图和列式的方法解决这 个问题，最后把你的故事和解题过程说给家人听。
【板书设计】
第4课时 求一个数是另一个数的几倍
【学习内容】补充教材第9页及相关内容
【学习目标】
通过画图、摆小棒等操作活动，分析数量关系，体会用图示和摆小棒表示的简洁，形成初步的几何直观。
正确解决“求一个数的几倍是多少 ”的实际问题，体会这类问题与“求几个几的和是多少”的内在联系，形成初步的模型意识。
感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和信心。
【学习准备】课件、学习单。
【教学过程】一、复习引入
上节课，我们知道了求一个数是另一个数的几倍用除法计算，你能结合上节课的知识完成下面这道题吗？
课件出示：农场里养了6只鹅，30只鸭。鸭的数量是鹅的几倍？谁能说说解决这个问题的方法？
预设：30÷6 ＝5。 为什么用除法计算？
预设：求一个数是另一个数的几倍，就是求这个数里面有几个另一个数， 用除法计算
o
师：同学们对“求一个数是另一个数的几倍 ”掌握得很扎实。这节课我们继续来学习有关
倍的问题。
【设计意图：学生通过回顾“倍”的意义和除法计算的原理，为学习“求一个数的几倍是多少”奠定认知基础，实现知识的自然迁移。】
二、新知探究
创设情境，提出问题
同学们，李爷爷家的农场里养了许多动物，我们一起去看看吧！
从图中你知道了哪些数学信息？可以提出什么数学问题？
预设：李爷爷养了8头牛，养的羊的数量是牛的4倍。李爷爷养了多少只羊？
【设计意图：利用学生熟悉的农场情境，激发学习兴趣，增强数学与生活的联系。通过观察信息、提出问题，培养学生从实际情境中提取数学信息、提出数学问题的能力，增强问题意识。】
理解分析，探究方法
尝试画图，独立思考
解决这个问题用什么方法呢？请你想一想，画一画，写一写。
多元表征，反馈作品
预设 1：我先画 8 个△表示牛的数量。把牛的数量看成 1 份，羊有这样的 4 份，就在第二行画了4 份这样的△。
预设 2：画〇表示牛和羊。先画 8 头牛，把 8 个〇看作 1 份。羊的数量是牛的 4 倍
，就画 4 份这样的〇，也就是 4 个 8。
预设 3：我觉得画 4 个 8 好麻烦。我横着摆 1 根小棒表示 1 份是 8，羊的 数量是这样的 4 份，就用4 根小棒表示 4 个 8。
预设4：用一条线段代表牛的头数8头，羊的数量是牛的4倍，就画4段，表示4个8头。
【设计意图：鼓励学生通过画图、摆小棒等多种方式表征数量关系，发展几何直观和数形结合思想。不同表征方式的展示与对比，帮助学生理解“倍”的本质是“几个几”，促进从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡。】
观察对比，理清关系
仔细观察这些作品，它们有什么相同和不同的地方？
预设 1：它们用的图形不一样，但是都清楚地表示出了牛和羊之间的倍数关系。预设 2：从图中，我们都可以看出，羊的数量是牛的4倍，也就是4个8。
预设 3：我觉得画线段图表示牛、羊的数量关系，很方便。
小结：画线段图可以简洁、清楚地表示出数量间的关系。我们一起来试试这种方法。把 8头牛作为1份，用1条线段表示。以它为标准，羊的数量是4份， 用同样长的4条线段表示，也就是4个8。画线段图，不仅要画出标准量和比较量，而且每一份都得同样多，最后在图上要标上完整的信息和问题。
【设计意图：通过对比不同学生的作品，领悟线段图的优势，引导他们发现不同表征方式背后的共同数学结构，即“一份数”与“几份数”的关系，进一步理解“倍”的含义，突出数学本质。】
列式解答，提炼模型那该怎么解答这个问题呢？预设：8×4 ＝32（只）。为什么用乘法计算？
预设：求8的4倍是多少，就是求4个8是多少，用乘法。
【设计意图：引导学生从直观操作过渡到抽象计算，建立“求一个数的几倍是多少”就是“求几个几是多少”的数学模型，明确乘法计算的合理性。】
回顾反思，深化理解
解答正确吗？可以怎样检验呢？
预设：羊有32只，牛有8头，我们可以用除法算一算羊的数量是牛的几倍。32÷8 ＝4
，32的确是8的4倍，和题目中的已知条件相符，说明解答正确。观察这两道题，它们有什么不一样？
预设：第一个是上节课我们学习的是“求一个数是另一个数的几倍 ”，第 二个是“求一个数的几倍是多少？ ”
我们这节课研究的内容就是“求一个数的几倍是多少 ”。
追问：为什么“求一个数是另一个数的几倍 ”用除法，“求一个数的几倍是 多少 ”就用乘法呢？
预设 1：求 8 的 4 倍是多少，就是求 4 个 8 是多少，所以用乘法计算。
预设 2：求 30 是 6 的几倍，是求 30 的里面有几个 6，用除法计算。小结：求一个数的几倍是多少，就是求几个几是多少，用乘法解决。
回顾一下解题的过程，我们是怎样一步一步解决这个问题的呢？
预设 1：我们先通过阅读知道了条件和要解决的问题，求 8 头牛的 4 倍是 多少。
预设 2：接着，我们通过画图，分析出了数量之间的关系，发现了 “求一 个数的几倍是多少，就是求几个几是多少 ”，可以用乘法计算。
预设 3：最后用除法检验了解答是否正确。
【设计意图：通过检验和对比，强化学生对乘除法意义的理解，明确“求一个数是另一个数的几倍”与“求一个数的几倍是多少”的区别与联系，促进知识结构化。同时，引导学生总结解决问题的步骤，培养反思习惯和数学思维能力。】
三、知识运用
一副跳棋9元，一副象棋的价钱是它的3倍。一副象棋多少钱？
独立完成并交流。
预设：我们以一副跳棋的价格为标准，把 9 元看成 1 份，用了 1 根小棒表 示，下面
标注 9 元。一副象棋的价钱是它的 3 倍，用 3 根小棒表示，是 3 个 9 元，用乘法计算
，9×3 ＝27（元）。所以，一副象棋 27 元。
学校正在开展“我为校园添光彩”种植活动，二（1）班种了7株月季花，种的牡丹花的株数是月季花的5倍，牡丹花有多少株？
独立尝试解答并交流汇报。
预设 1：月季花有7株，把月季花作为1份，画了1根小棒表示，以月季花的数量为标准
，在下面画了5根小棒表示牡丹花是月季花的5 倍。
预设 2：要求7株月季花的5 倍是多少，就是求5个7是多少，用乘法计算列式为：7×5
＝35（株）。
预设 3：我用除法进行检验，35÷7＝5 ，35的确是7的5倍，和题目中的 已知条件相符
，说明解答正确。
【设计意图】通过两道层次分明的练习题，巩固学生对“求一个数的几倍是多少”的理解和应用。第一题侧重于基础巩固，第二题鼓励学生独立完成并检验，体现“教—学—评”一致性。学生在解决问题的过程中进一步内化数学模型，提升应用能力。
四、总结反思
今天我们一起研究了“求一个数的几倍是多少 ”的问题，你有哪些收获呢？
【设计意图】引导学生自主回顾学习过程，梳理知识要点，总结学习方法，促进知识内化和元认知能力的发展。通过表达与分享，增强学生的数学语言表达能力和学习成就感。
【评价设计】
维度 评价标准 自评
素养表现 1. 能运用线段图正确表征数量关系并进行计算。
2. 能清晰解说线段图的构思及其所表示的数量含义。
3. 能领悟线段图的优势，并区分倍数问题与乘、除问题的异同。
情感态度 1.我能自信地提出自己的解题思路和想法，并能使用数学语言进 行有条理的表达。。
2.我能耐心、认真地倾听同伴的发言，努力理解他人的思考方法 和不同观点。
3.我能积极参与小组讨论与操作活动，乐于与同伴分工合作，共 同探寻解决问题的方案。。
【作业设计】
“生活中的倍数”探索家：请你找一找生活中“求一个数的几倍是多少”的问题，编成一个数学小故事，用画一画、写一写的方式记录下来，讲给家人听。
水平层次 评价标准
水平一 能编出一个简短、通顺的小故事，提出数学问题并解答。
水平二 能使用平面图形（如□○△）、线段等来代表故事中的不同事物 ，构图清晰，依然能通过“圈画”、画线段图等展示能体现出“标准量”和“比较量”的关系。
水平三 能准确列式，并能从多个角度解释算式的意义，并清晰地一步步解释自己的画图和列式思考过程，能与家人进行简单的问答互动。
【板书设计】
第5课时 已知一个数的几倍是多少， 求这个数
【学习内容】补充教材第10页及相关内容
【学习目标】
通过画线段图、实物操作等活动，分析数量关系，体会用线段图表示的简洁，形成初步的几何直观。
掌握画线段图的基本方法，正确解决“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的实际问题，体会用线段图分析数量关系的作用，进一步体会倍数问题与已学的乘、除问题的关联。
结合情境了解自然界各种动物的特点和习性，渗透保护动物的意识。
【教学重、难点】
教学重点：理解“已知一个数的几倍是多少，求这个数”用除法计算的道理，掌握画线段图的方法。
教学难点：把“求 1 倍数”的问题转化为“把一个数平均分成几份，求每份是多少”的问题，理解用除法计算的道理。
【教学过程】
一、创设情境，引出例题
提问：你们知道哪些动物跳得比较远吗？预设：青蛙、兔子、袋鼠···
提问：跳得最远的哺乳动物是谁呢？
（播放视频：介绍袋鼠：袋鼠不会走路，前肢短小，后肢发达，所以更适合以跳跃的方式前进，有一根长长的尾巴，跳跃的时候，尾巴可以帮助袋鼠保持平衡。）
提问：看了视频，大家有什么问题吗？预设：袋鼠一次能跳几米
根据学生的提问出示课本例 4。
【设计意图：从对“跳得最远的动物”话题的讨论引出袋鼠，结合视频，激发学生的学习兴趣，学生了解动物的特性的同时又自然地引出例题。且视频中袋鼠的体长和跳的距离为后面呈现线段图提供了直观的原型。】
二、画图分析数量关系，理解用除法计算的道理 1.理解题意，提出疑问
谈话：读一读，圈一圈重要的信息以及不理解的内容。
预设 1：我不知道什么是袋鼠的“体长”？是“身高”吗？
从“长”联想到了“身高”，很会思考。（出示课件视频解释“体长”与“身长（身
高）”的不同）“体长”一般是用来表示动物的体型。还有什么不理解或是重要的信息？ 预设 2：我认为这句话很重要，“一只袋鼠一次跳了 12 米，正好相当于它体长的 6 倍”
从这句话中我知道了一只袋鼠一次跳远就能跳 12 米，这个距离还是体长的 6 倍。
提问：“正好相当于它体长的 6 倍”这句话表示什么意思？
预设：我们在倍的学习里就知道了，“体长的 6 倍”就是把体长看成“1 份”，一次跳的距离就有这样的 6 份。
2.画线段图分析，理解算式的道理任务要求：
①想一想：怎样画图能一眼看出“一次跳了 12 米，正好相当于它体长的 6 倍？”
②画一画：用你喜欢的方式在学习单上表示出来。
（教师巡视，尽量收集不同表征的关系图。）学生完成后，组织反馈。
预设 1：我是这样想的，这个题目就是说体长的 6 倍刚好是 12 米，但是袋鼠的体长我不
知道，我用 1 个圆圈表示袋鼠的体长，体长不知道是多少，就用“？”表示，体长的 6 倍就
要画 6 个圆圈，这 6 个圆圈就是 12 米。
预设 2：从这个同学的图上我可以很清楚看到袋鼠体长和一次跳之间倍数关系，也知道一次跳了 12 米，要求的是袋鼠的体长，很棒。我的和前边同学的意思差不多，只是我用 1根小棒表示袋鼠的体长，6 根小棒就是袋鼠一次跳的距离。
提问：观察一下两个同学的图，他们都先表示了什么？（体长）为什么？
预设：虽然在这个题目中我们不知道袋鼠体长是多少，但是以袋鼠体长作为标准，才能表示出体长的 6 倍（一次跳的距离）。
小结：同学们很会表达，用到了一个很棒的词“标准”，是的，在数学上还可以用一条线段作为“标准”来表示“袋鼠的体长”（出示体长的线段），那么“一次跳的距离”怎样表示呢，能想想这个图吗？
预设 1：可以画 6 条这样长的线段。
预设 2：画这样的 6 段，还要连起来，和小棒图差不多。
预设 3：不仅要连起来，还要记得这 6 段表示的是一次跳的距离，需要用一个大括号连起来写上“12 米”，我们需要求袋鼠体长，要在它上边打上“？”。
谈话：（课件出示完整的线段图）在同学们的交流中，我们的图完成了，和大家想想的一样吗？像这样的图就是线段图。
提问：现在你能根据线段图表示的数量关系，列算式解决这个问题吗？预设：12÷6=2（米）。
追问：大家为什么都选择用除法来解决？
预设 1：从图上我们可以看出体长和一次跳之间的关系，把 12 米平均分成 6 份，一份就是体长。
预设 2：他的意思是 6 份袋鼠体长是 12 米，要求 1 份袋鼠体长，就是把 12 米平均分成
6 份，所以用除法计算。
小结：大家的意思是求袋鼠的体长就是要“把 12 米平均分成 6 份，求每份是多少米”，
“求 1 倍数”的问题就转化成了“把一个数平均分成几份，求每份是多少”的问题，因为是平均分，所以用除法计算。
【设计意图：通过让学生圈画关键词句，充分理解题意，养成认真阅读的习惯。引导学生用自己喜欢的方式表征关键句的意思，在此基础上引出规范的线段图，明确线段图的结构与要素。再结合线段图直观分析数量关系，把握“把一个数平均分成几份，求每份是多少”的数学本质，真正理解列除法算式的道理。】
3.回顾反思，突出画线段图的价值
代入检验，确认结果。
提问：袋鼠体长 2 米正确吗？怎样检验？
预设 1：袋鼠体长 2 米，袋鼠跳一次的距离是体长的 6 倍，2×6=12（米），与题目的信息相同，说明解答正确。
预设 2：袋鼠体长 2 米，它跳一次的距离是 12 米，12÷2=6，袋鼠跳一次的距离就是体
长的 6 倍，和题中的信息相同，说明解答正确。
小结：大家检验的算式不同，但是都是把算得的结果作为已知条件，根据数量关系算一算，得到的结果如果与题中的信息相符，说明解答正确。
反思画图策略，体会价值。
提问：回忆一下，我们是怎么解决这个问题的？
预设 1：我们可以用画圆圈图、小棒图和线段图对题目进行分析，从图中看到 6 份正好是 12 米，求 1 份就用除法计算。
预设 2：我觉得线段图更加方便表示题目信息。
小结：画线段图很简洁，又能很好地理解题意和分析数量关系。
【设计意图：回顾反思有很多视角，常用的就是代入检验，以确定结果是否正确。还可以是回顾学习过程中的方法、策略，如画线段图，强调画图的基本流程和关键要素，体会画图帮助分析数量关系的作用，促进学生主动画图的意识，发展几何直观。】
三、巩固练习，综合提升 1.独立练习，突出画图分析
一艘轮船长 24 米，是一头鲸体长的 3 倍。这头鲸体长多少米 活动要求：
①读一读、圈一圈：先读题目，圈画关键信息，理解题目意思。
②画一画：画线段图分析，并列出算式。
③说一说：和同桌交流，你是怎样想的？
交流评价学生作品，完善线段提问：怎样列式计算？说说你的理由。
预设 1：从题目中，我知道他是把鲸的体长看成 1 份，所以我先画了一条线段表示鲸的体长，轮船的长度有这样的 3 份，就画了三段一样的长度表示轮船的长度 24 米。要想知道
鲸的体长，只要把 24 米平均分成 3 份，求每份是多少，算式是 24÷3=8（米）。
预设 2：我觉得两道题意思差不多，都是用除法解决的。
预设 3：我帮你补充一下，这两题都是不知道一份是多少？求每份是多少，就是用除法计算。
预设 4：我觉得它的线段图画的很清晰，我一眼就看出了鲸体长和轮船长度之间的数量关系。
【设计意图：练习的情境依旧与动物有关，与例题一致。主要让学生独立画线段图，掌 握画图的步骤与方法，并结合线段图分析数量关系，进一步理解为什么用除法计算。通过两题的对比，进一步感受“求 1 倍数”问题的基本结构及分析过程，初步形成现实情境模型。】
2.综合应用，灵活解决
（课件出示问题：自然界有很多动物，它们的寿命不尽相同。老虎的寿命为 24 岁左右，
是兔子的 3 倍，羊的寿命是兔子的 2 倍。（1）兔子的寿命是多少岁？（2）羊的寿命是多少岁？）
学生结合线段图进行分析
预设 1：我来回答第（1）题，和我们前面写的题目意思相同，就是把 24 平均分成 3 份，求每份是多少，用除法计算，算式是 24÷3=8（岁）；
预设 2：我觉得他的线段图完整清楚，计算也正确；从第一问我知道了兔子的寿命是 8
岁，羊的寿命是兔子的 2 倍。是“求一个数的几倍是多少”，就是求“几个几的和是多少”，用乘法计算，算式是 8×2=16（岁）。
预设 3：我有不同的方法，大家请看我的图，求羊的寿命，还可以用 24-8=16（岁），因为把兔子的年龄看作 1 份，从图中可以看到羊的寿命比老虎少 1 份。
小结：画线段图很有用，可以帮助我们想到更简单的方法。
【设计意图：动物情境贯穿整节课，让学生了解动物特点，渗透爱护动物的意识。从两个量的比较过渡到三个量的比较，引导学生综合运用倍的概念及乘、除法的含义解决不同类
型的倍数关系问题，加深对倍数关系的理解，感受画线段图的价值。通过比较分析，让学生进一步感受倍数关系与乘、除运算之间的紧密联系。】
四、课堂总结
提问：这节课你有什么收获？
【评价设计】
解决“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的问题 评价单
维度 评价标准 自评
素养表现 1.我能用线段图表示题目的数量关系，并正确计算。 ☆ ☆ ☆
2.我能用语言描述我的线段图的含义及画图的思考过程。 ☆ ☆ ☆
3.我能体会用线段图分析数量关系的优势，区分倍数问题与已 学的乘、除问题的关联。 ☆ ☆ ☆
情感态度 1.我能大胆、清晰表达自己的想法。 ☆ ☆ ☆
2.我能认真倾听别人的想法，听懂别人的意思。 ☆ ☆ ☆
3.我能与同学合作完成课堂上的任务。 ☆ ☆ ☆
【作业设计】
完成课本第 11 页第 4 题，可以画线段图理解题目。
水平层次 评价标准
水平一 能正确列式计算。
水平二 能正确画出 2 组数量关系线段图并正确列式计算。
水平三 能正确画出 2 组数量关系线段图并能用多种方法正确列式计算。
【板书设计】
解决“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的问题
【阅读理解】
【分析解答】
【回顾反思】 2×6=12（米）
答：这只袋鼠体长 2 米。
第6课时 解决连续两问的实际问题
【学习内容】补充教材第12页及相关内容
【学习目标】
在“元宵灯会布置教室”情境中，用“求一个数的几倍”和“合并求和”解决连续两问，理解两问的逻辑关系，积累两步计算经验，发展模型意识。（教学重点）
借助线段图表示灯笼数量的倍数关系，体会画图的直观性，发展几何直观。（教学难点）
在解决问题中初步运用分析法与综合法，感受数学与生活的联系，增强应用意识与文化兴趣。
【学习准备】课件、学习单
【教学过程】
一、情境导入，聚焦关系
情境呈现：课件出示元宵灯会教室布置图，配文字：“为了迎接元宵灯会，老师买了
7 个兔子灯笼，金鱼灯笼的数量是兔子灯笼的 3 倍。那么老师买了多少个金鱼灯笼？兔子灯笼和金鱼灯笼一共买了多少个？”
自主观察与思考：学生独立看情境和问题，在学习单上圈出“已知条件”和“两个问题”，并思考：“要解决第二个问题（一共多少个），我需要先知道什么？”
小组交流：4 人一组，分享自己的思考——“第二个问题需要的信息里，哪个是题目没直接告诉的？它和第一个问题有什么关系？”
全班聚焦：请 2 组代表发言，教师引导总结：“要算‘一共多少个’，需要知道兔子灯笼和金鱼灯笼各自的数量；兔子灯笼数量已知（7 个），金鱼灯笼数量没直接给，正好是第一个问题要算的——这就是两个问题的联系。”
【设计意图：直接呈现完整问题，避免学生提问题分散注意力，快速聚焦 “两个问题的关系”；通过“自主观察→小组交流”，让学生主动发现“第一个问题结果是第二个问题的条件”，为后续画图和解题铺垫。
二、探究画图，梳理关系
第一步：自主尝试画线段图（聚焦“怎么画”）
任务：“我们可以用线段图表示灯笼的数量关系，请大家尝试在学习单的空白区画线段图，要把‘兔子灯笼 7 个’‘金鱼灯笼是 3 倍’‘两个问题’都表示出来。
画之前先想：①用多长的线段表示兔子灯笼？②金鱼灯笼的线段要画多长？③两个问题的‘？’标在哪里？”
学生自主绘制：教师巡视，不干预画法，只记录典型作品（如：只画一个问题的、倍数关系画错的、两个问题标注清晰的），给学生 5 分钟独立完成。
第二步：作品展示与自主互评（聚焦“画得对不对、清不清楚”） 1.展示典型作品（按“问题→优化”顺序）：
学生作品 1：
学生作品 2：
学生作品 3：
自主互评：“请大家对比这三幅图，说说哪幅能让我们一眼看出所有条件和问题？为什么？另外两幅需要怎么改？”
预设学生发言：“作品 3 最好，因为能看到金鱼是 3 倍（3 段一样长），两个问题的
‘？’标得清楚；作品 1 金鱼灯笼的线段长度不是兔子灯笼的 3 倍，只标出了一个问题的
‘？’；作品 2 要补上第二个问题的大括号和‘？’。”
总结线段图绘制方法：学生自主总结后，教师补充板书“线段图画法”：①先画“标准量”（兔子灯笼），标清数量；②再画“比较量”（金鱼灯笼），按倍数画等长线段，标清倍数；③用“？”标单个问题，用“大括号+？”标合并问题。
第三步：借助线段图自主解题（聚焦 “怎么用线段图找思路”）
任务：“看着自己修改后的线段图，尝试列式解答两个问题，在学习单上写算式，写完后和同桌说说：你从线段图上看到了什么，才这么列式的？”
学生自主解题与交流：教师巡视，重点关注“是否用线段图验证算式”，如：学生是否指着金鱼灯笼的 3 段线段说“7×3=21”，是否指着大括号说“7+21=28”。
全班分享：请 1 名学生结合自己的线段图讲解题过程：“我先看金鱼灯笼的线段，是兔子的 3 倍，所以 7×3=21（个），这是第一个问题；再看大括号，把兔子和金鱼的线段合起来，所以 7+21=28（个），这是第二个问题。”
【设计意图：全程以学生“自主画→自主评→自主用”为主线，教师仅作为“作品收集者”和“总结引导者”，突破“首次用一幅线段图表征两个问题”的难点；通过互评让学生理解线段图的规范性，借助线段图自主梳理数量关系，真正落实“几何直观”素养的培养，避免教师直接教画法的灌输式教学。】
三、回顾反思，深化关联
自主梳理：“请大家闭眼回想今天的解题过程，小组讨论两个问题：①为什么必须先解决第一个问题？②画线段图帮我们解决了什么困难？”
全班总结：
问题①：学生自主回答后，教师强化“第一个问题的结果是第二个问题的‘隐藏条件’，没它算不了总数”；
问题②：学生总结“线段图能让倍数关系、问题位置变清楚，不用记太多文字”，教师点出“这就是线段图的‘直观优势’”。
验证方法自主探索：“怎么知道我们算得对？请大家尝试用线段图验证一下。”
预设验证 1：从金鱼灯笼的 21 个线段里，每段 7 个， 21÷7=3，符合“3 倍” 条件，正确；
预设验证 2：一共 28 个，减去金鱼灯笼 21 个，等于兔子灯笼 7 个，符合已知条件，正确。
预设验证 3：从图中，可以看出兔子灯笼和金鱼灯笼的总个数共 4 条线段，其实就是兔子灯笼个数的 4 倍，可以 7×4=28（个），正确
小结：解决“连续两问”的问题，关键是“先解决第一个问题，用它的结果做条件，再解决第二个问题”，还要通过画图和逆运算检查结果。
【设计意图：通过“小组讨论→全班总结”，让学生自主提炼“连续两问”的核心逻辑和线段图的价值，避免教师直接告知“关键”；验证方法的自主探索，进一步强化“线段图不仅能辅助解题，还能辅助检验”的认知，提升学生的自主学习能力。】
四、综合拓展，应用提升
情境迁移：课件呈现新情境：“元宵节做汤圆，妈妈做了 8 个芝麻汤圆，花生汤圆的
数量是芝麻汤圆的 4 倍。”任务要求：
第一步：提出“连续两问”问题；第二步：画线段图表示数量关系；第三步：列式解答并验证。
学生活动：独立完成后，同桌互相检查“问题是否连续”“画图是否正确”“算式是否合理”，教师巡视指导。
全班展示：请 2 组同桌上台展示，一组说问题，一组讲画图和算式，其他同学补充评价。
拓展追问：如果再增加一个信息“豆沙汤圆比花生汤圆少 5 个”，你还能提出“连续两问”吗？（如：①花生汤圆有多少个？②豆沙汤圆有多少个？）
【设计意图：将“连续两问”的解题方法迁移到元宵其他情境，让学生从 “解决问 题”走向“提出问题”，培养“应用知识”的能力；通过同桌合作与全班展示，增强交流表达能力，进一步巩固画图策略和解题逻辑。】
【评价设计】
解决 “连续两问” 的问题评价单
评价维度 评价标准 自评
素养表现 1. 能正确列出两步算式，解决元宵情境中“连续两问”实际问题 ☆☆☆
2. 能画出完整的线段图，清晰标注条件、倍数关系和两个问题； ☆☆☆
3. 能通过逆运算验证解题结果是否正确。 ☆☆☆
情感态度 1.能主动分享自己的画图方法和解题思路，表达清晰； ☆☆☆
2.能认真倾听同学的发言，补充不同的思考角度（如不同的验证方法）； ☆☆☆
3.对元宵文化相关的数学问题感兴趣，积极参与小组活动。 ☆☆☆
【作业设计】 1.
2.
超市周一卖出 5 袋面粉，卖出大米的袋数是面粉的 4 倍。卖出多少袋大米 卖出的大米比面粉多多少袋
我会画线段图： 列式解决：
5 袋
面粉：
大米：
水平层级 评价标准
水平一 能把信息与问题和线段图所表示的数量关系正确地对应起来。
水平二 能从线段图中理清数量关系，正确列式解决问题。
水平三 能画出线段图，清晰完整表示出的数量及其关系，并能正确列式解决问题
【板书设计】
第7课时 提问题或补充条件
【学习内容】补充教材第13-14页及相关内容
【教学目标】
经历“根据条件提问题” 和 “根据问题补条件” 的思考与讨论，掌握提问题与补条件的方法，体会数量关系在解决问题中的作用，发展数感。
能运用综合法（看条件，想问题）与分析法（看问题，想条件）这两种解决问题的一般策略，理解数学问题的基本结构，初步感受数学模型的价值。
通过交流辨析，关注所提问题和补充条件的合理性，形成良好的问题意识。
在解决问题时能有条理地进行分析与表达，感受数学和生活的紧密联系。
【教学重难点】
重点：运用综合法（看条件，想问题）与 分析法（看问题，想条件）分析两个数量间的关系，提出数学问题，或者补充合适的条件。
难点：提出 “有意义” 的问题，补充 “合理” 的条件。
【教学过程】
一、从两个条件出发提出数学问题
分析数量关系，学会从已知条件出发提问
实际场景：灯笼已经买回来了，我们开始布置教室吧。你看布置教室的同学中，男生有 9 人，女生有 18 人。（课件展示）
学习任务：结合 “男生人数” 和 “女生人数”，试着提出一个数学问题并算出答案。预设：
1：男生女生一共有多少人？9 + 18 = 27（人）。
2：女生比男生多几人？男生比女生少几人？男生女生相差多少人？18 - 9 = 9
（人）。
3：女生人数是男生的几倍？18÷9 = 2。
提问：咦，大家怎么能想到这些问题呢？能不能说说你的想法？？预设：
1：我看到有男生和女生两部分人，就想把他们合起来，看看一共有多少人。
2：我想知道男生和女生谁多谁少，多多少，所以就问女生比男生多几人。
3：我发现 18 里面有 2 个 9，就想到可以问女生人数是男生的几倍。
小结：面对两组数量时，我们可以从 “合起来是多少”“相互比较差多少”“存在几倍关系” 这几个角度去思考，这些都是根据不同的数量关系提出的问题。（板书）
【设计意图：通过生活中布置教室的真实场景引入，让学生结合熟悉的男女生人数提出
问题，调动学生的已有知识经验。引导学生说出思考过程，帮助他们梳理从条件出发提问题
的思路，即从和、差、倍三类数量关系入手，初步体会数量关系对提问题的重要性，同时培养学生的语言表达能力。】
增添新条件提问，体会条件和问题的关系。
问题：如果再给一个条件，能不能想出更多的数学问题呢？我们已经根据男女生的人数提出了不少关于人数的问题，现在又得到一个新的信息 ——“教室里还挂了 8 个金鱼灯 笼”。结合这三个条件，你能提出新的数学问题吗？先自己想一想，再和同桌说一说。
（学生思考、讨论后交流）
预设 1：生人数和金鱼灯笼个数加起来是多少？预设 2：女生比金鱼灯笼多几个？
预设 3：提不出新的有意义的问题
追问：你为什么觉得提不出新的有意义的问题呀？老师明明加了新条件，按说应该能提更多问题呀？小组讨论讨论。
预设：男生女生是人数，灯笼是物品个数，好像不太好放在一起比。
师：是啊，它们描述的不是同一类事物。那如果老师再换一个条件 ——“教室里还有 8 盏日光灯”，现在能提出更有意义的问题吗？
预设：还是不行，日光灯和人数没关系呀。
小结：所以呀，要提出合适的数学问题，两个条件之间得有 “有意义的关联”—— 比如都是讲 “人数”“物品数量”，或者能放在一起比较、计算。如果条件之间没关系，就算加了新条件，也很难提出有价值的问题哦！
【设计意图：通过增添新条件，引导学生尝试提出更多问题，在过程中体会条件与问题
之间需要有意义的关联。通过对 “男生人数与金鱼灯笼个数”“人数与日光灯数量” 等组合的讨论，让学生明确只有相关联的条件才能提出有价值的问题，帮助学生建立条件与问题之间的逻辑联系，培养学生提出问题的合理性意识。】
二、依据一个已知条件和问题补充合适条件
归类整理，掌握补充条件的方法
提问：“教室里挂了 8 个金鱼灯笼”，我要能不能通过这个信息知道 “挂了多少个莲花灯笼” ？
预设 1：不能。
预设 2：不能，还少一个条件呢。
追问：那得补充个什么样的条件，才能算出莲花灯笼有多少个呀？大家好好想想，把条件说出来，再列个算式算算。
预设：
1：如果是”一共有 17 个灯笼“，那莲花灯笼就是 16-8=9 个。
2：我补充 “莲花灯笼比金鱼灯笼多 3 个”，8+3= 11 个。
3：可以说 “莲花灯笼比金鱼灯笼少 1 个”，这样就是 8 - 1= 7 个。
4：要是莲花灯笼的个数是金鱼灯笼的 3 倍，那就用 8× 3 =24 个。
5：如果金鱼灯笼的个数是莲花灯笼的 4 倍，那莲花灯笼就是 8 ÷ 4 = 2 个。
6：我想补充 “金鱼灯笼比莲花灯笼多 10 个”。
追问：1.补充的这些条件都可以解决”一共有多少个莲花灯笼“吗？
为什么第 6 个条件不能算出莲花灯笼的个数？
预设：“不行”“因为金鱼灯笼才 8 个，不可能比莲花灯笼多 10 个呀”。预设 2：8 减 10 不够减，这样的数量不合理
小结：所以呀，我们补充的条件得合理才行。
提问：那剩下的 5 个条件，我们能给它们分分类吗？怎么分呢？
预设 1：按算法分，有的用减法，有的用加法，还有的用乘法和除法。
预设 2：可以按关系分，有的是说谁比谁多、谁比谁少，有的是说谁是谁的几倍，还有的是说一共有多少。
小结：是呀，根据不同的关系，我们可以补充 “一共有多少”“谁比谁多（少）多少”“谁是谁的几倍” 这样的条件。
提问：那大家是怎么想到要补充这些条件的呢？预设：
1：知道总数和其中一部分，就能求出另一部分，所以我补充了一共有多少个灯笼。
2：我想知道莲花灯笼有多少，就得知道它和金鱼灯笼比，是多还是少，多多少或少多少，所以就补充了那个条件。
3：我想到它们可能有倍数关系，如果莲花灯笼多，就说它是金鱼灯笼的几倍；如果少，就说金鱼灯笼是它的几倍。
小结：补充条件的时候，也可以从一共有多少、谁多谁少、谁是谁的几倍这些方面去想，而且还得看看数量合不合理哦。（板书）
【设计意图：通过“已知金鱼灯笼数量，求莲花灯笼数量” 这一问题，引导学生思考
需要补充的条件，让学生在实践中体会补充条件的思路。对补充条件的合理性辨析以及分类，帮助学生梳理补充条件的方法，即从和、差、倍三类关系入手，同时关注条件的合理性，培 养学生思维的严谨性。】
2.深入探究补充的条件，适当拓展（根据学生实际情况决定）预设：莲花灯笼比金鱼灯笼的 2 倍少 3 个。
追问：补充这个条件，能解决问题吗？
预设：这个条件既包含了倍数关系，又有相差关系。追问：怎么列式呢？
【设计意图：通过拓展性的条件补充，让学生接触到更复杂的数量关系（倍数与相差关
系的复合），拓展学生的思维广度，培养学生灵活运用所学知识解决问题的能力，为后续学习更复杂的应用题做好铺垫。】
三、梳理总结：对比交流，全面理解两个数量间的关系
提问：今天我们从不同方面根据两个条件提出了几个问题，还根据一个条件和问题补充了不少合适的条件，它们有什么共同的地方呢？你有什么收获？
预设：都是围绕 “加、减、乘、除” 来想的；要根据条件来提问题；提问题和条件都要合理……
小结：“根据条件想问题”“根据问题想条件” 都是围绕 “整体与部分关系”“多少关系”“倍数关系” 来思考的，从数量间的加减和乘除关系去想。
【设计意图：通过对比交流，引导学生发现提问题和补充条件在思路上的共性，即都围绕三类基本数量关系展开，帮助学生构建对数量关系的整体认知，提升学生对数学问题结构的理解。】
四、综合运用，提升能力任务：课本”做一做“2
【设计意图：通过课本上的综合练习，让学生运用本节课所学的提问题和补充条件的方法解决实际问题，巩固所学知识，检验学习效果。在练习中进一步提升学生分析数量关系、合理提出问题和补充条件的能力】
五、课堂回顾
提问：这节课你学到了什么？和同桌互相说一说。
【设计意图：通过课堂回顾，让学生自主梳理本节课的知识要点和收获，加深对提问题和补充条件方法的理解和记忆。同时，通过同桌交流，促进学生之间的相互学习和巩固，培养学生的总结反思能力。】
【评价设计】
维度 评价标准 自评
素养表现 能看出 “合起来”“谁多谁少” 的关系，提 “一共多 少”“谁比谁多 / 少多少” 的问题；能补 “总数是多少” 的条件，还能判断合不合理。 ☆☆☆
能明白 “几倍” 的关系，提 “谁是谁的几倍” 的问题；能补 “谁是谁的几倍” 的条件，也能判断合不合理，对 “合起来”“谁多谁少” 的判断更准。 ☆☆☆
能把 “合起来”“谁多谁少”“几倍” 的关系结合起来，在复杂情况里提有层次的问题，灵活补条件，准确判断合不合 理。 ☆☆☆
情感态度 积极参与课堂交流，清晰表达提问题、补条件的思路。 ☆☆☆
面对提问题、补条件的任务，积极思考，遇到困难能尝试不同方法。 ☆☆☆
【作业设计】
先选择合适的数学信息,再提出数学问题并解答。学校组织合唱队的学生参加表演。
①参加表演的有 45 人。
②每行站 9 人。
③学校合唱队一共有 72 人。
④参加表演的学生站了 5 行,
我选择的数学信息是： （填序号）我提出的数学问题是： ？
我的解答:
小思：“羽毛球一筒可以装 6 个羽毛球。”
小维：“乒乓球每袋 12 个。”
小聪：“一袋乒乓球 36 元。”
①妈妈买了 1 袋乒乓球和 4 个羽毛球,乒乓球的个数是羽毛球的几倍
②要解决这个问题需要补充（ ）提供的信息。
小雅用“6×9=54（元）”解决了一个数学问题，你知道她解决的问题是什么吗？请根据算式补充条件并提出问题。
水平层级 评价标准
水平一 能根据不同的数量关系(部分与整体的关系、相差关系、倍数关系),可以提出求和、差、倍的问题,能将已知条件的 数量和问题中的数量建立起有意义的关联，再根据已学过的 数量关系，补充缺少的合适条件。
水平二 体会不同条件背后体现的不同数量关系，加深对数量之间加减关系、 乘除关系的理解。
水平三 能对自己解决问题的过程进行反思，积累问题解决的经验。
【板书设计】

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