资源简介

11.1 平面内点的坐标
理解有序数对的概念，能运用有序数对表示平面内物体的位置；
能运用有序数对描述简单的路线；
掌握在实际问题中建立坐标系并用坐标表示位置的方法；
理解方向角的概念，能运用方向角和距离确定平面内物体的位置；
能根据方位描述确定物体的相对位置；
掌握平面内点到坐标轴距离的计算方法。
1. 有序数对
定义：把有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对，记作 (a,b)。
注意：有序数对中的两个数是有顺序的，即 (a,b) 与 (b,a)（当时）表示不同的位置。例如，教室中“第2列第3行”与“第3列第2行”是两个不同的座位，对应的有序数对分别为 (2,3) 和 (3,2)。
2. 用有序数对表示路线
用有序数对表示路线，即通过描述物体运动过程中经过的一系列有序数对，来反映位置的变化。例如，从起点 (1,1) 移动到 (1,4)，再移动到 (5,4)，路线可表示为。
3. 实际问题中用坐标表示位置
在实际问题中，需先建立平面直角坐标系：
原点：选择一个基准点作为坐标系的原点 O(0,0)；
正方向：通常规定水平向右为 x 轴正方向，竖直向上为 y 轴正方向；
单位长度：根据实际需求确定1个单位长度表示的实际距离（如1个单位长度=100米）。
此时，平面内任意一点的位置可用坐标 (x,y) 表示，其中 x为横坐标（沿 x 轴方向的距离），y 为纵坐标（沿 y轴方向的距离）。
4. 用方向角和距离确定物体的位置
方向角：以正北或正南方向为基准，描述物体所在方向的角，表示为“北偏东（西）”或“南偏东（西）”（）。例如，“北偏东”表示从正北方向向东偏转。
确定位置：需明确观测点，说明物体在观测点的方向角和距离。例如，“灯塔在港口北偏西方向，距离港口 2km 处”。
5. 根据方位描述确定物体的位置
已知物体相对于观测点的方位描述（方向角和距离），可确定物体位置：从观测点出发，沿指定方向角行走给定距离，即可到达物体所在位置。例如，“从学校出发，沿南偏东方向行走 300 米到达书店”，即可确定书店位置。
6. 求点到坐标轴的距离
在平面直角坐标系中，对于点 P(x,y)：
点 P 到 x轴的距离 = 纵坐标的绝对值，即 |y|；
点 P 到 y 轴的距离 = 横坐标的绝对值，即 |x|。
（注：若点在第一象限，(x>0)，(y>0)，距离可简化为 y 和 x。）
例1（有序数对表示位置）
某教室座位按“列数在前，行数在后”用有序数对表示。若小芳坐在第5列第2行，用有序数对表示她的位置；有序数对 (3,6) 表示的座位是第几列第几行？
例2（有序数对表示路线）
描述从起点 (2,3) 到 (2,7) 再到 (6,7) 的路线。
例3（实际问题中坐标表示位置）
以车站为原点，正东为 x 轴正方向，正北为 y轴正方向，1个单位长度表示 200 米。超市在车站东 600 米，北 400 米处，求超市的坐标。
例4（方向角和距离确定位置）
以广场中心为观测点，喷泉的位置可描述为：喷泉在广场中心的南偏东方向，距离广场中心 150 米处。请确定喷泉相对于广场中心的位置。
例5（根据方位描述确定位置）
已知邮局在医院的北偏东方向，距离医院 400 米。如何从医院到达邮局？
例6（点到坐标轴的距离）
求点 到 x 轴和 y 轴的距离。
一、选择题（每题只有一个正确答案）
有序数对 (5,9) 与 (9,5) 表示的位置（ ）
A. 相同；B. 不同；C. 可能相同；D. 无法确定
若用有序数对 (m,n) 表示“第 m 列第 n 行”，则第 7 列第 1 行的位置用有序数对表示为（ ）
A. (1,7) B. (7,1) C. (7,7) D. (1,1)
以公园入口为原点，正东为 x 轴正方向，正北为 y轴正方向，1个单位长度=100米。若凉亭在入口西 200 米，南 300 米处，凉亭坐标为（ ）
A. (2,3) B. ( C. ( D.
点 到 x 轴的距离是（ ）
A. 2 B. -2 C. 5 D. -5
点 到 y 轴的距离是（ ）
A. 6 B. -6 C. 1 D. -1
点 C 在点 D的南偏西方向，则点 D 在点 C 的（ ）方向
A. 北偏东 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 南偏西
二、填空题
若“12排7号”电影票用有序数对 (12,7) 表示，则“8排15号”可表示为______；有序数对 (5,20) 表示的座位是______排______号。
点 到 x 轴的距离是______，到 y 轴的距离是______。
以学校为原点，正东为 x 轴正方向，1个单位长度=50米，某书店在学校东 300 米处（在 x 轴上），书店的坐标为______。
点 P(a,b) 到 x 轴距离为 4，到 y轴距离为 3，则 ____________（写出一组符合条件的值）。
三、解答题
用有序数对描述从点 (2,1) 到 (2,4) 再到 (5,4) 的路线。
以小区大门为原点，正东为 x 轴正方向，正北为 y轴正方向，1个单位长度=10米。若快递柜在大门东 50 米，北 30 米处，求快递柜的坐标。
已知点 Q(-1, 6)，求点 Q 到 x 轴和 y 轴的距离。
某村庄，村委会在学校的北偏东方向，距离学校 500 米处。请描述村委会相对于学校的位置。11.1 平面内点的坐标
理解有序数对的概念，能运用有序数对表示平面内物体的位置；
能运用有序数对描述简单的路线；
掌握在实际问题中建立坐标系并用坐标表示位置的方法；
理解方向角的概念，能运用方向角和距离确定平面内物体的位置；
能根据方位描述确定物体的相对位置；
掌握平面内点到坐标轴距离的计算方法。
1. 有序数对
定义：把有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对，记作 (a,b)。
注意：有序数对中的两个数是有顺序的，即 (a,b) 与 (b,a)（当时）表示不同的位置。例如，教室中“第2列第3行”与“第3列第2行”是两个不同的座位，对应的有序数对分别为 (2,3) 和 (3,2)。
2. 用有序数对表示路线
用有序数对表示路线，即通过描述物体运动过程中经过的一系列有序数对，来反映位置的变化。例如，从起点 (1,1) 移动到 (1,4)，再移动到 (5,4)，路线可表示为。
3. 实际问题中用坐标表示位置
在实际问题中，需先建立平面直角坐标系：
原点：选择一个基准点作为坐标系的原点 O(0,0)；
正方向：通常规定水平向右为 x 轴正方向，竖直向上为 y 轴正方向；
单位长度：根据实际需求确定1个单位长度表示的实际距离（如1个单位长度=100米）。
此时，平面内任意一点的位置可用坐标 (x,y) 表示，其中 x为横坐标（沿 x 轴方向的距离），y 为纵坐标（沿 y轴方向的距离）。
4. 用方向角和距离确定物体的位置
方向角：以正北或正南方向为基准，描述物体所在方向的角，表示为“北偏东（西）”或“南偏东（西）”（）。例如，“北偏东”表示从正北方向向东偏转。
确定位置：需明确观测点，说明物体在观测点的方向角和距离。例如，“灯塔在港口北偏西方向，距离港口 2km 处”。
5. 根据方位描述确定物体的位置
已知物体相对于观测点的方位描述（方向角和距离），可确定物体位置：从观测点出发，沿指定方向角行走给定距离，即可到达物体所在位置。例如，“从学校出发，沿南偏东方向行走 300 米到达书店”，即可确定书店位置。
6. 求点到坐标轴的距离
在平面直角坐标系中，对于点 P(x,y)：
点 P 到 x轴的距离 = 纵坐标的绝对值，即 |y|；
点 P 到 y 轴的距离 = 横坐标的绝对值，即 |x|。
（注：若点在第一象限，(x>0)，(y>0)，距离可简化为 y 和 x。）
例1（有序数对表示位置）
某教室座位按“列数在前，行数在后”用有序数对表示。若小芳坐在第5列第2行，用有序数对表示她的位置；有序数对 (3,6) 表示的座位是第几列第几行？
解析：
第5列第2行，列数=5，行数=2，故有序数对为 (5,2)；
有序数对 (3,6) 中，第一个数为列数，第二个数为行数，故表示第3列第6行。
例2（有序数对表示路线）
描述从起点 (2,3) 到 (2,7) 再到 (6,7) 的路线。
解析：
路线为：起点。
例3（实际问题中坐标表示位置）
以车站为原点，正东为 x 轴正方向，正北为 y轴正方向，1个单位长度表示 200 米。超市在车站东 600 米，北 400 米处，求超市的坐标。
解析：
原点为车站 O(0,0)，1个单位长度=200米；
超市在车站东 600 米：x 轴方向距离个单位长度，故横坐标 ；
超市在车站北 400 米：y 轴方向距离个单位长度，故纵坐标 ；
因此，超市坐标为 (3,2)。
例4（方向角和距离确定位置）
以广场中心为观测点，喷泉的位置可描述为：喷泉在广场中心的南偏东方向，距离广场中心 150 米处。请确定喷泉相对于广场中心的位置。
解析：
观测点为广场中心，喷泉在广场中心南偏东方向，距离 150 米处，故喷泉位置是广场中心南偏东方向 150 米处。
例5（根据方位描述确定位置）
已知邮局在医院的北偏东方向，距离医院 400 米。如何从医院到达邮局？
解析：
从医院出发，沿北偏东方向行走 400 米，即可到达邮局。
例6（点到坐标轴的距离）
求点 到 x 轴和 y 轴的距离。
解析：
点 M 的坐标为 ，横坐标 ，纵坐标 。
到 x 轴的距离 = ；
到 y 轴的距离 = 。
因此，点 M 到 x轴距离为 3，到 y轴距离为 4。
一、选择题（每题只有一个正确答案）
有序数对 (5,9) 与 (9,5) 表示的位置（ ）
A. 相同；B. 不同；C. 可能相同；D. 无法确定
若用有序数对 (m,n) 表示“第 m 列第 n 行”，则第 7 列第 1 行的位置用有序数对表示为（ ）
A. (1,7) B. (7,1) C. (7,7) D. (1,1)
以公园入口为原点，正东为 x 轴正方向，正北为 y轴正方向，1个单位长度=100米。若凉亭在入口西 200 米，南 300 米处，凉亭坐标为（ ）
A. (2,3) B. ( C. ( D.
点 到 x 轴的距离是（ ）
A. 2 B. -2 C. 5 D. -5
点 到 y 轴的距离是（ ）
A. 6 B. -6 C. 1 D. -1
点 C 在点 D的南偏西方向，则点 D 在点 C 的（ ）方向
A. 北偏东 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 南偏西
二、填空题
若“12排7号”电影票用有序数对 (12,7) 表示，则“8排15号”可表示为______；有序数对 (5,20) 表示的座位是______排______号。
点 到 x 轴的距离是______，到 y 轴的距离是______。
以学校为原点，正东为 x 轴正方向，1个单位长度=50米，某书店在学校东 300 米处（在 x 轴上），书店的坐标为______。
点 P(a,b) 到 x 轴距离为 4，到 y轴距离为 3，则 ____________（写出一组符合条件的值）。
三、解答题
用有序数对描述从点 (2,1) 到 (2,4) 再到 (5,4) 的路线。
以小区大门为原点，正东为 x 轴正方向，正北为 y轴正方向，1个单位长度=10米。若快递柜在大门东 50 米，北 30 米处，求快递柜的坐标。
已知点 Q(-1, 6)，求点 Q 到 x 轴和 y 轴的距离。
某村庄，村委会在学校的北偏东方向，距离学校 500 米处。请描述村委会相对于学校的位置。
巩固练习答案及解析
一、选择题
B
解析：有序数对 (5,9) 表示第5列第9行，(9,5) 表示第9列第5行，顺序不同，位置不同。
B
解析：第 m 列第 n 行对应 (m,n)，故第7列第1行表示为 (7,1)。
B
解析：西200米，；南300米，，坐标为 (-2,-3)。
C
解析：点到 x 轴距离为。
A
解析：点到 y 轴距离为。
A
解析：方向相反，角度不变，故点 D 在点 C 北偏东方向。
二、填空题
(8,15)；5；20
解析：“排数在前，号数在后”，故“8排15号”为 (8,15)；(5,20) 表示5排20号。
8；0
解析：点 (0,-8) 到 x 轴距离，到 y 轴距离。
(6,0)
解析：东300米，，在 x 轴上，坐标为 (6,0)。
3；4（或，中任一组）
解析：到 y 轴距离 ，则；到 (x) 轴距离 ，则。
三、解答题
路线为：
解析：按顺序写出经过的有序数对即可。
快递柜坐标为 (5,3)
解析：东50米，；北30米，，故坐标 (5,3)。
点 Q 到 x 轴距离为 6，到 y 轴距离为 1
解析：点 Q(-1,6)，到 x 轴距离；到 y 轴距离。
村委会在学校北偏东方向 500 米处
解析：直接根据方位描述确定位置即可。

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