资源简介

课题：有理数的乘除运算
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教学内容分析
（1）本节课的主要教学内容是有理数的乘除运算，特别是通过将除法转化为乘法来简化运算的过程。 （2）本节课主要介绍了有理数除法的基本概念和法则，以及如何将除法运算转换为乘法运算。通过实例探究，学生能够深入理解有理数除法与乘法之间的关系，并通过对比小学阶段所学的乘除法知识，认识到有理数运算的特殊性和普遍性。 （3）通过学习本节课，学生不仅能够掌握有理数除法的法则，还能通过实际操作，体验到数学运算的乐趣和挑战。此外，学生能够在教师的引导下，通过合作学习和讨论，提高观察力、归纳能力和口头表达能力。最终，学生能够独立完成有理数的除法运算，并将其应用于解决生活中的实际问题，从而增强数学的应用能力。
教学目标
（1）会用数学的眼光观察现实世界：学生能够通过有理数的乘除运算，理解其在现实生活中的应用，如温度变化、海拔高度等，增强数学与现实世界的联系。 （2）会用数学的思维思考现实世界：学生能够通过逆向思维，将有理数的除法转化为乘法，理解除法与乘法的互逆关系，培养逻辑推理和抽象思维能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够准确运用有理数的除法法则进行运算，并能用数学符号和语言表达运算过程和结果，提升数学表达能力。
教学方法
讲授法、探究法、练习法、小组讨论法
教学重点及难点
（1）理解有理数除法法则的推导过程，特别是如何通过逆向思维将除法转化为乘法，并掌握符号的确定方法。 （2）熟练运用有理数除法法则进行准确计算，尤其是在混合运算中正确处理符号和运算顺序。 （3）在真实情境中应用有理数除法解决实际问题，培养数学建模和运算能力。
教学过程
师生活动设计 二次备课
一、引入新课 教师活动 1： 你还记得在小学时我们学习过的除法和乘法的关系吗？请思考下面的题目：（-12）÷（-3）= 。 我们知道，（-3）×4 = -12，因此（-12）÷（-3）应该是多少呢？ （学生思考后回答） 学生活动 1： 学生思考后回答：（-12）÷（-3）= 4 学生解释：因为（-3）×4 = -12，所以（-12）÷（-3）= 4 （设计意图说明：通过旧知识的回顾，自然地引出本节课要讨论的问题，帮助学生利用已有经验开始探究新的问题。） 二、新知探究 教师活动 2： 请大家根据 “除法是乘法的逆运算” 的原则，尝试计算下列各式，并观察其结果： ① （-18）÷6 = ；② ； ③ （-27）÷（-9） = ；④ 0÷（-2） = 。 你们能发现什么规律吗？不妨再试试其他例子，然后与同伴交流你的想法。 有理数的除法法则： 两数相除时，同号得正，异号得负，同时把绝对值相除； 0 除以任何一个非 0 的数都得 0。 特别需要注意的是，0 不能作除数。 （学生先独立思考，然后进行小组讨论，教师巡视指导） 学生活动 2： 学生独立完成计算： （-18）÷6 = -3 （-27）÷（-9）= 3 0÷（-2）= 0 学生观察这些算式及计算结果，发现：两数相除时，如果符号相同则结果为正，符号不同则结果为负；且需要把这两个数的绝对值相除。此外，0 除以任何非零数都会得到 0。 （设计意图说明：通过具体实例使学生理解有理数的除法与乘法之间存在互逆关系，为进一步得出结论做铺垫，同时培养学生的归纳及表达能力。） 三、典例精析 教师活动： 接下来，我们一起看几个具体的例子来巩固对规则的理解吧。 (1) (-15) ÷ (-3); (2) 12 ÷ (-4); (3) (-0.75) ÷ 0.25; (4) (-12) ÷ (-) ÷ (-100) 解法如下： （1）(-15) ÷ (-3) = (15 ÷ 3) = 5； (2) 12 ÷ (-4) = -(12 ÷ 4) = -3; (3) (-0.75) ÷ 0.25 = -(0.75 ÷ 0.25) = -3; (4) 对于最后一个题，请仔细观察括号内的表达是否完整哦，我们再来一起分析下如何处理这样的多重除法问题。（这里可引导学生思考并逐步展开解答过程） （学生尝试解答，教师适时提供辅导。） 学生活动： 学生按步骤逐一解答上述例子： （1）(-15) ÷ (-3) = (15 ÷ 3) = 5 （2）12 ÷ (-4) = -(12 ÷ 4) = -3 （3）(-0.75) ÷ 0.25 = -(0.75 ÷ 0.25) = -3 （4）对于较为复杂的多重除法情况，在老师的帮助下逐渐理解正确的处理方式 学生展示答案，教师纠正错误并再次强调符号处理的重要性 （设计意图：检查学生是否能够准确运用有理数的除法法则解决问题，针对难点给予必要的指导。） 四、深入探究 教师活动： 现在，让我们进一步比较几组特定情况下的运算结果，并探索它们背后的规律性联系： ⑴ 1÷（-2）与 1×（-0.5）； ⑵ 0.8÷（-2）与 0.8×（-0.5）； ⑶ （-3）÷（-6）与 （-3）×（-1/6）. 归纳总结：我们可以发现，实际上，除以一个数等于乘上这个数的倒数。用数学语言来说就是 a ÷ b 等同于 a × (1/b)，其中 b≠0。 这种转化不仅适用于整数，也适用于分数或小数之间的除法，可以帮助简化很多计算过程。 （鼓励学生动手操作，通过直接计算验证这一结论，并讨论各自的发现。） 学生活动： 学生分别求解每一对表达式的结果，并记录下来： 1 ÷ （-2）= -0.5；1 × （-0.5）= -0.5 0.8 ÷ （-2）= -0.4；0.8 × （-0.5）= -0.4 （-3）÷ （-6）= 0.5；（-3）× （-1/6）= 0.5 学生将自己得到的数据整理成表格形式方便对比，从而直观体会到 "除以某个数字相当于乘以其倒数" 这样一个重要性质。 （设计意图：让学生亲自参与探索过程，从而加深印象；增强其逻辑推理能力和团队合作意识。） 五、应用示例讲解 教师活动： 基于前面学到的知识，下面我们来做两个练习题以检测同学们掌握得如何。 例 2、计算：(1) (-18) ÷ (-6)；(2) (-16) ÷ 0.5。 示范做法如下： (1) 原式 =(-18)÷(-6)=18×(1/6)=3 (2) 原式 =(-16)÷0.5=(-16)×(1/0.5)=-16×2=-32 注意到第二个题目里有个容易混淆的地方，希望大家引起重视。 （要求大家各自完成之后互相检视彼此的答案是否正确，有问题的地方可以提出来共同探讨。） 学生活动： 学生根据给出的方法自行解决这两个问题： （1）(-18)÷(-6)=(-18)×(1/6)=3 （2）(-16)÷0.5=(-16)×(1/0.5)=-16×2=-32 完成后，学生们交换彼此的答案进行检查，找出可能存在的疑问点向老师咨询解决方案 （设计意图：进一步巩固所学知识点，提高解题效率；同时培养良好检验习惯。） 六、归纳反思 教师活动： 最后，请大家一起想想： 将除法转化为乘法有什么优点？ 与小学时期相比，在处理有理数乘除方面有哪些异同之处？ （组织学生围绕这两个问题开展小组内交流，随后全班范围内分享个人看法。） 学生活动： 学生积极讨论后分享他们的观点： 转换为乘法的好处主要体现在可以更加灵活地使用运算律来进行便捷的计算 相似点在于都遵循基本的四则运算规则；差异则体现在有理数中加入了对负数特性的考量 学生回忆并总结自己在整个单元学习过程中收获的经验教训，包括遇到困难时采取的有效策略等 （设计意图：借助开放式提问促进思考，帮助梳理知识点体系；引导自我评价与总结提升整体认知水平。） 七、课堂总结 教师活动： 这堂课，我们主要学习了有关有理数除法的相关规则及其实际运用技巧。希望大家都能够熟练掌握这两条核心法则： 同号相除得正数，异号相除得负数，同时计算绝对值的比例。 如果要除以某非零数值，则等效于与其倒数进行乘积操作。 通过不断实践，相信不久之后各位就能游刃有余地应对更复杂的情境了！ （提醒学生复习今天讨论的主要概念，并期待他们在未来的练习中展现出色表现。）
课后作业
（1）依据有理数的除法法则，完成下列计算题，并总结异号两数相除的规律。 （2）设计一组综合练习题，包含有理数的乘除混合运算，强化对乘除互逆关系的理解。

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