资源简介

初中数学人教版（2012）九年级上册
25.1.1 随机事件
课标分析
根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求，本课例重点落实"统计与概率"领域中"随机事件"的核心概念教学。课标要求7-9年级学生能区分确定性事件（必然事件与不可能事件）和随机事件，理解随机现象的基本特征（）。教材通过抽签、掷骰子、摸球三个递进式活动，引导学生经历"观察现象-分类辨析-实验验证"的认知过程，符合课标强调的"结合具体情境理解随机性"的要求。特别注重让学生通过操作实验（如次摸球试验）体会随机事件发生的可能性大小，为后续学习概率奠定基础，体现了课标"发展数据意识"和"形成模型观念"的核心素养培养要求。思考题的设计呼应了课标"能根据问题的实际背景分析简单随机事件的概率"的应用要求。
教材分析
本节课内容为“随机事件”，通过抽签、掷骰子和摸球三个具体实例，引导学生认识必然事件、不可能事件和随机事件，并初步感知随机事件发生的可能性大小不同。教学过程以学生动手试验、观察现象、归纳结论为主线，强调从具体到抽象的思维过程。本节内容与小学阶段学习的简单概率知识相衔接，同时为后续学习概率的定义、计算及事件的概率大小比较奠定基础。本节课通过实际问题情境帮助学生理解随机现象的特点，提升其数据分析观念和合情推理能力，并为后续系统学习概率知识做好铺垫。
学情分析
七年级学生已学习了简单的数据收集与整理，具备一定的生活经验和基本的逻辑判断能力，为学习《随机事件》奠定了基础，本节课内容贴近学生日常生活，学生对抽签、掷骰子等情境较为熟悉，容易激发学习兴趣，但学生初次接触概率相关概念，对事件发生的可能性大小缺乏理性认识，容易将直觉与实际概率混淆，因此需要通过动手实验、观察数据来感知随机事件的不确定性，理解必然事件、不可能事件和随机事件的概念，通过具体实例帮助学生逐步建立概率意识，培养其分析问题和推理判断的能力，为后续学习概率计算和统计推断打下基础。
教学目标
理解随机事件、必然事件与不可能事件的概念，能判断具体事件的类型，通过实例分析提升数据分析和数学抽象核心素养，增强对事件发生规律的观察能力与判断能力。
掌握通过试验或推理判断随机事件发生可能性的方法，能结合具体情境分析事件发生的可能性大小，培养合情推理能力和统计观念，提高解决实际问题的能力。
通过摸球等实验活动，体会事件发生的不确定性与可能性差异，增强动手实践能力和合作意识，发展对概率问题的兴趣，提升数学建模与数据处理能力。
重点难点
重点：理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，能区分不同类型事件；知道随机事件可能性大小不同。
难点：准确判断事件类型，理解随机事件可能性大小与相关因素的关系。
课前任务
1.知识回顾：
上节课我们学习了一些基本的数学事件分类常识，请大家回忆一下生活中常见的必然会发生以及必然不会发生的事件例子，巩固对这类事件的认识。
2.预习教材：
阅读教材中关于随机事件的内容，了解必然事件、不可能事件、随机事件的定义。标记出问题1、2、3中不同事件的具体例子，把对各类事件的理解记录在预习笔记上，有疑问处做好标注。
3.问题思考：
抛一枚硬币，思考落地后正面朝上是哪种事件？若袋子里有3个红球和1个白球，随机摸球，摸到红球和白球的可能性一样吗？想想为什么。
课堂导入
同学们，先来看一个有趣的情境。假设我们正在玩一个抽奖游戏，盒子里放着不同颜色的小球，其中有 3 个红色球，2 个蓝色球，每次抽奖只能从盒子中随机摸取一个球。那现在思考几个问题：摸出的球会有哪些颜色可能？摸出的球会是绿色吗？摸出的球会是红色吗？ 从这个游戏不难发现，球的颜色存在多种可能结果，且有些情况必然发生，有些必然不会发生，还有些不确定是否发生。这其实就和我们今天要学习的随机事件密切相关，通过今天的学习，我们就能深入了解其中的奥秘。
随机事件
探究新知
（一）知识精讲 让我们通过几个具体情境来认识随机事件的概念。首先观察问题1中的抽签场景：
在盒中放有五个完全相同的纸团，分别标有数字1到5。当小军随机抽取一个纸团时，可能出现的结果有5种（1、2、3、4、5），但具体抽到哪个数字是无法预料的。特别地，我们发现：
抽到的数字一定小于6（必然发生）
抽到的数字不可能是0（必然不发生）
抽到的数字可能是1（可能发生也可能不发生）
再看问题2中的掷骰子实验：
掷一枚均匀的骰子时，可能出现1到6的点数。我们发现：
出现的点数一定大于0（必然发生）
出现的点数不可能是7（必然不发生）
出现的点数可能是4（可能发生也可能不发生）
通过这两个例子，我们可以归纳出三类事件：
必然事件：在一定条件下必然会发生的事件
不可能事件：在一定条件下必然不会发生的事件
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件
问题3的摸球实验进一步说明了随机事件的特点：
袋中有4个黑球和2个白球，随机摸出一个球时：
"摸出黑球"和"摸出白球"都是随机事件
由于黑球数量多于白球，"摸出黑球"的可能性更大
（二）师生互动
教师提问：同学们，如果我们将问题3中的白球增加到4个，使黑球和白球数量相同，这时"摸出黑球"和"摸出白球"的可能性会怎样变化？
学生回答：这时两种球的数量相同，"摸出黑球"和"摸出白球"的可能性就一样大了。
教师追问：很好！那如果袋中有3个黑球和1个白球，摸出黑球的可能性与摸出白球的可能性之比是多少呢？
学生思考后回答：应该是3:1，因为黑球数量是白球的3倍。
教师继续引导：正确。那么谁能举出生活中其他随机事件的例子？比如天气预报说明天有70%的概率下雨，这属于什么类型的事件？
（三）设计意图
通过具体的抽签、掷骰子和摸球实验，帮助学生从实际情境中理解随机事件的概念，培养从具体到抽象的思维能力。让学生通过观察、操作和讨论，亲身体验必然事件、不可能事件和随机事件的区别，建立对随机现象的直观认识。通过改变实验条件（如球的数量）的互动讨论，培养学生分析问题和逻辑推理的能力，体会数学与日常生活的密切联系，激发学习概率知识的兴趣。
新知应用
例1： 五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着数字1，2，3，4，5。把纸团充分摇匀后，小军先抽。他任意从盒中抽取一个纸团。请思考以下问题：
(1) 抽到的数字有几种可能的结果？
(2) 抽到的数字小于6吗？
(3) 抽到的数字会是0吗？
(4) 抽到的数字会是1吗？
解答：
(1) 由于盒中有5个分别写着数字1、2、3、4、5的纸团，因此抽到的数字可能为1、2、3、4、5中的任意一个，共有5种可能的结果。但具体抽到哪一个事先无法确定。
(2) 所有纸团上的数字都是1到5之间的整数，因此抽到的数字一定小于6。
(3) 所有纸团上的数字都是1到5之间的整数，没有0这个数字，因此抽到的数字不可能是0。
(4) 抽到的数字可能是1，也可能不是1，具体结果在抽签前无法确定。
总结：
1.题目考查内容
① 随机事件的基本概念；
② 必然事件、不可能事件与随机事件的区别；
③ 事件发生的可能性分析。
2.题目求解要点
① 通过列举所有可能结果判断事件的类型；
② 理解“必然发生”“不可能发生”“可能发生也可能不发生”的区别；
③ 能够根据具体情境判断事件是随机事件还是确定事件。
例2：小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数。掷一次骰子，在骰子向上的一面上：
(1) 可能出现哪些点数？
(2) 出现的点数大于0吗？
(3) 出现的点数会是7吗？
(4) 出现的点数会是4吗？
解答：
(1) 骰子的六个面分别刻有1到6的点数，因此可能出现的点数为1、2、3、4、5、6，共有6种可能的结果，但掷一次骰子前无法确定具体是哪一个。
(2) 骰子的点数最小为1，因此掷一次骰子，出现的点数一定大于0。
(3) 骰子只有1到6的点数，没有7这个点数，因此出现的点数不可能是7。
(4) 出现的点数可能是4，也可能不是4，具体结果在掷骰子前无法确定。
总结：
1.题目考查内容
① 随机事件的判断；
② 必然事件与不可能事件的识别；
③ 事件发生的可能性分析。
2.题目求解要点
① 通过列举所有可能结果判断事件是否为随机事件；
② 理解骰子的结构和点数范围；
③ 能够根据事件是否必然发生或不可能发生进行分类。
例3：袋子中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同。在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球。
(1) 这个球是白球还是黑球？
(2) 如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？
解答：
(1) 袋子中有黑球和白球两种球，因此摸出的球可能是黑球，也可能是白球，具体结果在摸球前无法确定。
(2) 袋子中共有6个球，其中黑球4个，白球2个。
摸出黑球的概率为：
摸出白球的概率为：
因此，摸出黑球的可能性大于摸出白球的可能性。
总结：
1.题目考查内容
① 随机事件的概率分析；
② 事件发生的可能性大小比较；
③ 概率的初步计算方法。
2.题目求解要点
① 通过列举所有可能结果判断事件是否为随机事件；
② 利用球的数量计算事件发生的概率；
③ 理解“可能性大小”与“数量多少”之间的关系；
④ 能够通过概率比较判断哪个事件更可能发生。
思考题目：能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？
解答：
要使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性相同，即它们的概率相等，就需要黑球和白球的数量相等。
目前袋子中有4个黑球，2个白球。
要使两者数量相等，可以：
增加2个白球，使白球数量变为4；
或者减少2个黑球，使黑球数量变为2。
这样，黑球和白球的数量相等，摸出任意一种球的概率都为：
总结：
1.题目考查内容
① 概率的调整与控制；
② 事件发生可能性的平衡方法。
2.题目求解要点
① 理解概率与数量之间的关系；
② 能够通过调整数量使两个事件的概率相等；
③ 掌握基本的概率计算方法并进行反向推理。
板书设计
随机事件
问题1（抽签）
可能结果：数字1 - 5，共5种
必然事件：抽到数字小于6
不可能事件：抽到数字是0
随机事件：抽到数字是1
问题2（掷骰子）
可能结果：点数1 - 6，共6种
必然事件：出现点数大于0
不可能事件：出现点数是7
随机事件：出现点数是4
概念
必然事件：一定发生
不可能事件：一定不发生
确定性事件：必然事件与不可能事件统称
随机事件：可能发生，也可能不发生
问题3（摸球）
随机事件：摸出黑球、摸出白球
可能性大小：摸出黑球可能性大于摸出白球
思考：改变球数量使摸出黑白球可能性相同
教学反思
本节课围绕随机事件的概念展开，通过抽签、掷骰子和摸球三个问题情境，引导学生理解必然事件、不可能事件和随机事件的区别，并初步感知随机事件发生的可能性大小。教学中注重学生动手实验与逻辑分析相结合，培养了学生的概率意识和推理能力。课堂整体达成教学目标，学生参与积极，能够准确区分事件类型，但在随机事件可能性大小的理解上，部分学生仍存在模糊认识，需通过更多实际例子和实验加深理解。此外，小组合作中个别学生参与度不高，今后需优化合作机制，提升全体学生的参与深度与思维活跃度。

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