资源简介

1.认识有理数
第3课时　数轴
教学设计
教学目标
课程标准 课标原句 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。借助数轴理解相反数和绝对值的意义。 ■课标分析 1.掌握数轴的定义及构成元素，明确其在实际中的应用。 2.会用数轴上的点表示有理数。 3.能借助数轴理解相反数和绝对值的几何意义。
教材分析 本节课是在学习了有理数、相反数和绝对值的概念的基础上，从实际事例出发，通过数学建模，初步向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观图形来理解与有理数有关的问题。
学情分析 学生在小学里已经学习过在“射线”上用点来表示数和读出或写出“射线”上的点所表示的数，对数与点的这种对应关系有了初步的认识和理解，前面又学习了有理数的概念，为数轴概念的建立和进一步学习数轴上的点与有理数的对应关系积累了必要的学习经验，具备了“表示”的基本技能和基本方法。
素养目标 1.通过与温度计的类比认识数轴，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示有理数，发展数形结合的数学思想和方法。 2.借助数轴了解相反数、绝对值的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，同时借助数轴理解绝对值的几何意义，发展学生应用能力。 3.通过数轴与温度变化这种自然现象的和谐结合，激发学生的好奇心，提高学生的学习兴趣，培养学生勇于创新的精神。
教学重难点
教学重点 理解数轴的概念，能在数轴上表示有理数。理解相反数和绝对值的几何意义。
教学难点 理解有理数和数轴上的点的对应关系。掌握绝对值几何意义的应用。 难点成因及对策：将负分数表示在数轴上时可能会出现问题，主要是因为不能理解绝对值的几何意义。在教学过程中，教师可以从实际问题出发，让学生理解负数在数轴上的对应点的位置，以及其到原点的距离，感受绝对值的意义，同时也可以通过负数的相反数在数轴上的对应点的位置，对称找出负数的对应点的位置，发展学生应用数形结合思想解决问题的能力。
教学流程
新课导入激发兴趣
教师活动 学生活动 设计意图
【旧知回顾】 1.有理数包括哪些数 说出有理数的分类方法.(按定义分：整数和分数；按性质分：正有理数、0和负有理数) 2.相反数和绝对值的定义是什么 (相反数：符号不同，数量相等的两个数互为相反数；绝对值：一个数的数量大小叫作这个数的绝对值) 学生回顾旧知进行回答。 学生回忆并回答与这堂课相关的旧知识，为本节课学习作铺垫。
【新知导入】 问题导入：观察温度计，读出三个温度计上的温度，并表示出来。继续提问能否用类似温度计的图形表示有理数。 悬念式导入：通过动物寻宝的规则介绍，让学生帮助动物—们画图表示这些位置，从而快速地找到宝物。 情境导入：通过描述生活中的一个情境，让学生尝试画图—表示情境中的物体位置，并指出汽车站牌的作用和简明描述情境中物体的相对位置。 学生思考教师提出的问题， 并回答。 学生思考游戏规则， 尝试 解 决问题。 学生思考问题并回答问题。 结合实例使学生以轻松愉悦的心情进入本节课的学习，使学生体会到数学来源于实践。 从学生感兴趣的游戏入手，激发学生的积极性，调动学生探究问题的热情，借助“寻宝图”引出数轴。
进行新课
教师活动 学生活动 设计意图
自主学习引导探究 1.请同学们阅读教材29-30 页“思考·交流”以上的内容，思考有理数与数轴上的点有什么关系 (任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示) 2.请同学们在自己的本上画出数轴，并标上原点、单位长度和正方向，总结数轴的具体画法。 (具体画法：第一步：如图①，画一条水平直线，确定原点； 第二步：如图②，规定向右的方向为正方向，那么相反的方向为负方向； 第三步：如图③，选择适当的长度作为单位长度。 学生尝试动手操作，一边画图一边描述画法，然后根据教师的规范画法加以纠正。 通 过 阅 读 教 材 探 索知识。 借助实例，让学生 自主探索数轴的意义 和画法，通过问题引导学生思考，让学生正确地画出数轴。
教师活动 学生活动 设计意图
自主学习引导探究 3.请同学们在完成上面任务后思考以下问题。 如图，观察画好的数轴。 （1）上图中表示3和－3的两个点，它们在数轴上的位置有什么关系？表示1和－1的两个点呢？ （在数轴上，表示3和－3的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等。表示1和－1的两个点也是这样） （2）请总结一下表示互为相反数的两个点在数轴上的位置关系。（在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等） （3）我们知道|3|＝3，|－3|＝3，你能借助数轴理解一个数的绝对值的意义吗？（能。一个数的绝对值就是这个数对应的点到原点的距离） 通过前边的知识基础，思考并解答。 加深学生对数轴的认识，渗透数形结合的思想。
小组讨论 学生先独立思考并解答，小组再讨论。 1.如图所示： （1）数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ （2）在数轴上表示下列各数：1.5，－，－5，3。 （（1）点A表示－2.5，点B表示－1，点C表示0，点D表示5。（2）如图所示。 ） 2.将例4（2）中的各数按照从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来，观察它们在数轴上对应点的位置，你有什么发现？与小组成员交流。 （－5＜－4＜－3＜－＜0＜＜3＜5，可以发现数轴上从左向右的点表示的数越来越大，右边的点表示的数总大于左边的点表示的数） 小组学生针对思考的问题进行讨论并订正答案。 小组讨论思维碰撞，激发学生的积极性。 通过练习使学生能准确地理解数轴上的点和有理数之间的对应关系，感受数形结合的数学思想。
小组展示 教师巡堂并及时给予指导和帮助，最后由教师公布正确答案。 小组派代表对讨论的结果进行板书展示。 由学生上台展示小组讨论结果，提高学生的兴趣与能力，充分展现以学生为主体。
教学活动
要点知识重点讲解 知识点 1：数轴(重点) 1.概念：规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴。 2.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 3.画数轴步骤：画直线→取原点→规定正方向→确定单位长度。 知识点 2：数轴上的点与有理数的关系(重点) 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 注：有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的不一定是有理数。 知识点 3：相反数与绝对值的几何意义(难点) 1.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 2.一个数的绝对值就是这个数对应的点到原点的距离。 知识点 4：利用数轴比较有理数大小(重点) 在向右的方向为正方向的数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
典型例题精做精讲 【题型一】数轴的三要素及画法 例1： 下列图中所画的数轴正确的有 ( B ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【题型二】用数轴上的点表示有理数 例 2： 如图，在数轴上点 M表示的数可能是( A ) A.—2.3 B.—1.5 C.1.5 D.2.3 例3：画出数轴，在数轴上表示下列各数. －，－3，－3.5，0，－1，－4. 解：－＝，如图所示。 【题型三】相反数和绝对值的几何意义 例4：已知两个数互为相反数，且表示这两个数的点在数轴上相距6个单位长度，则这两个数为　3和－3　。 例5：若|a|＝a，则有理数a在数轴上的对应点一定在（　B　） A.原点右侧 B.原点或原点右侧 C.原点左侧 D.原点或原点左侧 【题型四】利用数轴比较有理数的大小 例6：把下列各数在如图所示的数轴上表示出来，再按大小顺序用“>”号连接起来。 －4，－（－3），＋1.5，－。 解：－（－3）＝3，在数轴上表示如图。－（－3）>＋1.5>－>－4。 例7：有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　D　） A.a>－1 B.b>1 C.－aa
课堂小结
同学们，我们本节课主要学习了哪些知识？（数轴的定义，数轴的三要素，数轴的画法，有理数与数轴上的点的关系，相反数和绝对值的几何意义，利用数轴比较有理数的大小）
通过今天的学习，我们将数的问题形象化，更能帮助我们理解知识点。在以后的学习过程中，我们还会继续学习这种思想，希望同学们把数形结合的思想刻在脑海里，慢慢体会它的应用。
　　　　　　板书设计
　　　　　　作业设计
教材习题：完成教材31－32页习题2.1的8，13题。
实践性作业：测量本小组成员的身高，设定165 cm为标准，用正、负数或0表示他们的身高与标准身高的差，并表示在数轴上，用“＜”将这些数连接起来。
　　　　　　教学反思
优点：在题的配备上是由浅入深，由易到难的，面向全体学生，学生学习效果很好，尤其是关于正分数和负分数在数轴上的表示的题目配备很到位，使学生突破了难点。
缺点及改进措施：一是对学生情绪的调动不能做到张弛有度。在利用温度计时，虽然提高了学生的积极性，可是在前期学生的积极性过于高涨，以至于很难静下来，在接下来的学习中很难投入进去；二是时间把握不准，活动前期耗费过多时间，以至于后期时间不足，没有把握好课堂节奏。这就需要我在课下时间多研究学生的心理，学会利用一些合适的语言来收放学生的情绪，争取尽快弥补自己的不足，早日解决这些问题。