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18.2分式的乘法与除法 第1课时 教学设计
一、内容与内容解析
（一）教学内容
本节课是人教版初中数学八年级（上册）第十八章第二节“分式的乘法与除法”第一课时，核心是分式的乘法法则与分式的除法法则，包括法则推导、例题解析及基础练习。
（二）教学内容解析
分式乘除法是分数乘除法的“升级版”，本质是将“数的运算”拓展到“代数式的运算”，需遵循“先约分再计算”的核心逻辑，约分的关键是找到分子与分母的公因式（含多项式因式）。此内容是后续学习分式加减、分式方程的基础，也是实现代数运算能力从“整式”到“分式”跨越的关键节点。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：
【教学重点】经历探索分式的乘除法运算法则，通过类比分数的乘除法法则，提高联想能力和推理能力.
二、目标与目标解析
（一）教学目标
1. 理解分式乘法与除法法则的推导过程，能准确表述法则。
2. 能运用分式乘除法法则，熟练计算不含多项式因式的分式乘除运算。
3. 体会“类比分数运算推导分式运算”的数学思想，提升代数运算的严谨性。
（二）教学目标解析
1. 能准确回忆分数乘除法法则，明确分式的运算法则与分数的运算法则的关联与区别；能通过小组讨论或自主推导，说出分式的乘法法则和除法法则，理解法则中“分母不为0”的限制条件；初步形成“从已知知识迁移到未知知识”的数学思维习惯。
2. 通过“分数→分式”的类比推导，让学生感知“特殊到一般”的数学思维，在计算中培养关注“符号”“因式分解”“分母不为0”的严谨性，为后续复杂分式运算奠定思维基础。
三、学生学情分析
已有基础：学生已掌握分数的乘除法法则（先约分再计算）、整式的因式分解（提公因式法）及分式的基本性质（约分），具备“类比旧知识学习新知识”的思维潜力。基于上述分析，确定本节课的教学难点为：
【教学难点】分子、分母是多项式的分式乘除运算．
四、教学策略分析
1. 类比迁移策略：以分数乘除法为“锚点”，通过“计算分数乘除→观察规律→猜想分式法则→验证法则”的流程，引导学生自主推导分式乘除法法则，降低抽象知识的学习难度。
2. 问题驱动策略：设计递进式问题链，如“分数乘法为什么可以先约分？”“分式乘法能否也先约分？”“分式除法与乘法有什么联系？”，推动学生思考，突破“忽略分母不为0”“约分顺序错误”等难点。
3. 精讲多练策略：教师针对法则推导和典型例题（如含单一字母的分式乘除）进行精讲，明确步骤规范（“一找公因式、二约分、三计算、四化简”）；随后安排分层练习（基础题、变式题），让学生通过实践巩固法则，提升运算熟练度。
五、教学过程分析
（一）情境引入
请同学们观察下列运算并填空：
1. ； 2. ；
3. ； 4. .
设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。
（二）主动参与、感悟新知
类比以上分数的运算，计算：·；÷；
类比分数的乘法、除法法则，你能说出分式的乘法、除法法则吗？
归纳：
分式的乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．
分式除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
·＝；
÷＝· 除法转化为乘法＝.
【例1】计算：
（1）·；
（2）÷．
【师生活动】学生独立完成，教师提醒学生：运算结果要化为最简分式或整式．
【答案】解：（1）·＝＝；
（2）÷＝·＝－＝－．
【例2】计算：
（1）·；
（2）÷．
【答案】解：（1）·
＝·
＝
＝；
（2）÷
＝－·(m2－7m)
＝－
＝－．
【归纳】分式乘法的两种类型
（1）若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，再约去公因式，化为最简分式或整式；
（2）若分子、分母中有多项式，则先把多项式因式分解，再看能否约分，最后相乘．
【例3】如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a＞1)的正方形去掉一个边长
为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1) m的正方形，两块试验田都收获了500 kg小麦．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
【师生活动】学生分组讨论，解答问题，教师巡视，并作适当指导．
【答案】解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2－1) m2，单位面积产量是 kg/m2；
“丰收2号”小麦的试验田面积是(a－1)2 m2，单位面积产量是 kg/m2．
因为a＞1，
所以(a－1)2＞0，a2－1＞0.
由图可得(a－1)2＜a2－1．
所以＜．
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
（2）÷＝·＝＝．
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍．
【设计意图】锻炼学生用分式乘除法解决生活中的实际问题的能力．
（三）课堂总结
1、本节课研究了什么问题？
2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？
3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？
【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对代数式价值的理解。
（四）布置作业、巩固提高
1.计算的结果为( )
A. B. C. D.
2.计算的结果是( )
A. B. C. D.
3.墨迹覆盖了算式中右边的计算结果，则覆盖的是( )
A. B. C. D.
4.计算：
（1） ； （2） .
5.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？

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