资源简介

初中数学人教版（2024）七年级上册
2.1.2 有理数的减法（1）
课标分析
《义务教育数学课程标准（2022年版）》对有理数减法的教学要求体现在：通过生活实例（如温差计算）建立减法与加法的逆运算关系，引导学生发现的转化规律，发展符号意识与运算能力。课标强调从具体到抽象的认知过程，要求学生在探究活动中验证规律（如），理解"减去一个数等于加其相反数"的数学本质。特别指出要突破小学非负减法限制，掌握任意有理数相减（如、）的运算方法，并能判断差值的符号特征，体现数系扩充后运算的一致性。
教材分析
本节课通过实际问题引入有理数减法的必要性，利用加法与减法的互逆关系探究减法法则，引导学生发现减去一个数等于加上这个数的相反数，即，并通过具体算式验证这一规律，帮助学生理解并掌握有理数减法的运算原理。教学过程以问题驱动、探究发现为主线，通过观察、比较、归纳得出法则。本节内容承接有理数加法，是加法运算的延伸与深化，为后续学习有理数混合运算及代数式运算奠定基础。它不仅提升了学生的抽象思维能力和运算能力，还让学生体会数学运算的一致性与逻辑性，增强运用数学解决实际问题的意识与能力。
学情分析
七年级学生已掌握正数、负数、相反数及有理数加法的基本概念与运算，熟悉小学阶段的减法意义，具备初步的数感和符号意识，为学习有理数减法奠定了基础；此阶段学生正处于由具体运算向抽象思维过渡的关键期，能借助生活实例理解数学问题，但对符号化表达和逆向思维仍需引导；本节课要求学生通过温差等实际情境理解减法与加法的逆运算关系，经历探究过程，归纳得出的减法法则，掌握将减法转化为加法的运算策略，帮助学生突破小学减法中“被减数大于减数”的思维定式，理解在有理数范围内任意两数相减都有意义，提升运算能力和逻辑推理能力，为后续有理数混合运算及代数式运算打下坚实基础。
教学目标
理解有理数减法法则的推导过程，掌握的转化方法，通过探究减法与加法的关系，发展逻辑推理和数学运算能力，提升符号意识与运算素养。
能正确进行有理数减法运算，体会减法可转化为加法的思想，增强运算能力和问题解决能力，培养严谨的数学思维习惯。
通过比较不同数的减法结果，理解较小数减较大数的意义，掌握差的符号规律，发展抽象思维和归纳能力，深化对有理数大小关系的认识。
重点难点
重点：理解并掌握有理数减法法则，能运用进行有理数减法运算。
难点：理解有理数减法法则的推导过程，正确运用法则解决实际问题。
课前任务
1.知识回顾：
上节课学习了有理数的加法，大家回顾有理数加法法则，计算与，检验对法则的掌握情况。
2.预习教材：
阅读教材中有理数减法法则相关内容，了解有理数减法如何转化为加法，重点关注法则推导及表达式，将疑问记录在预习笔记上。
3.问题思考：
北京某天气温，温差怎么算？从这个例子思考，有理数减法能否像加法一样有简便运算？课上一起探讨。
课堂导入
同学们，先来看一个有趣的情境。小明有 5 元零花钱，妈妈又给了他 3 元，他现在有多少钱？大家都知道用加法，元。那要是小明原本有 8 元，买文具花了 3 元，还剩多少钱呢？这就是小学学过的减法，元。但如果现在小明欠别人 3 元，也就是他有元，妈妈又给了他 5 元，他现在有多少钱，怎么列式呢？对， ，这就是我们今天要探讨的有理数减法，它和我们熟悉的加法运算有怎样的联系呢？让我们一起开启今天的学习之旅。
有理数的减法法则
探究新知
（一）知识精讲
让我们从一个实际问题出发来理解有理数的减法。观察下图，这是北京某一天的气温变化情况：
当天的气温范围是，要计算这一天的温差（最高气温减最低气温），就需要计算。这里就遇到了正数减去负数的情况。
在小学阶段，我们已经知道减法是加法的逆运算。为了在有理数范围内保持减法运算的一致性，我们规定有理数的减法仍然是加法的逆运算。那么，计算，就是要找到一个数，使得它与相加等于。显然，这个数是，因为。因此：
同时，我们还知道：
比较(1)式和(2)式，可以得到：
通过这个例子，我们发现减去相当于加上。为了验证这个规律是否普遍适用，我们可以尝试其他例子：
再来看一些正数减法的例子：
，而
，而
通过这些计算，我们可以总结出有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用数学表达式表示为：
（二）师生互动
教师提问：同学们，在小学阶段，我们只能计算较大的数减去较小的数，比如。现在学习了有理数减法法则后，你们能计算或者这样的减法吗？
学生思考后回答：可以。根据减法法则，；。
教师追问：很好！那么一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号会是什么呢？
学生回答：根据我们刚才的计算例子，较小的数减去较大的数，结果都是负数。比如，。
教师继续引导：那么谁能总结一下，在有理数减法中，结果的符号有什么规律？
学生思考后回答：当被减数小于减数时，差为负数；当被减数大于减数时，差为正数；当被减数等于减数时，差为零。
（三）设计意图
通过实际生活中的温度问题引入有理数减法，帮助学生建立数学与生活的联系，激发学习兴趣。通过具体例子的计算和比较，引导学生发现有理数减法的规律，培养学生的观察能力和归纳总结能力。在师生互动环节，通过层层递进的问题，引导学生深入思考有理数减法的本质，理解减法与加法的关系，掌握减法运算的符号规律。整个探究过程注重培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力，让学生体会数学知识的严谨性和系统性。
新知应用
例1：计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) 。
解答：
(1) 计算 ：
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
所以 。
再进行加法运算：。
因此，。
(2) 计算 ：
同样应用减法法则：。
因为 ，
所以 。
(3) 计算 ：
将减法转化为加法：。
计算 ：从2开始向左移动5个单位，得到 。
所以 。
(4) 计算 ：
减去一个负数，等于加上它的相反数：
。
直接相加：。
因此，结果是 。
(5) 计算 ：
首先将带分数化为假分数或统一形式便于计算：
，
。
根据减法法则：减去一个数等于加它的相反数，
所以 。
现在计算两个负数的和：
先加绝对值：，
由于两数均为负，和也为负：。
因此，结果是 。
总结：
1.题目考查内容
① 有理数减法法则的理解与应用：。
② 正数、负数、零之间的减法运算。
③ 整数、小数、分数（包括带分数）的混合减法运算。
④ 相反数的概念在减法中的实际运用。
2.题目求解要点
① 牢记“减去一个数，等于加这个数的相反数”这一核心法则。
② 在计算前，先将减法统一转化为加法，避免符号错误。
③ 对于带分数，可先化为假分数或小数以便于计算，注意符号不能遗漏。
④ 负数加法遵循“同号相加取相同符号，绝对值相加”的规则。
⑤ 每一步运算都要关注符号处理，尤其是多重负号的情况（如减负数）。
板书设计
有理数的减法法则
减法法则
文字表述：减去一个数，等于加这个数的相反数
─ 符号表示：
思考
小学可算
有理数范围：较小数减较大数，差为负
教学反思
本节课围绕有理数减法法则展开，通过实际问题引入的计算，借助加法逆运算探究减法转化为加相反数的过程，并通过多组示例验证的普遍性，引导学生自主归纳法则。教学设计符合课标“以学生为主体”的理念，注重知识的生成过程，成功之处在于通过层层设问促进学生思维发展，联系旧知实现认知迁移，帮助学生理解运算的一致性。不足之处在于部分学生在探究环节对“减去负数”意义理解仍显模糊，课堂练习反馈略显不足，应增加即时训练与个别指导，强化符号识别和运算步骤的规范表达，进一步提升运算能力与数学表达的准确性。

展开更多......

收起↑