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3.1 列代数式表示数量关系
课程：初中数学
教材：初中数学人教版（2024）七年级上册
章节：3.1 列代数式表示数量关系
教材分析
本节课通过实际问题引入用字母表示数的代数式，帮助学生理解、、等式子的意义，并归纳出代数式的概念，强调用运算符号连接数或字母的式子都是代数式，单独一个数或字母也是代数式。教学从具体情境出发，引导学生列代数式表示数量关系，逐步抽象出一般规律。本节内容与前面“用字母表示数”和后续“整式”概念密切相关，是代数学习的基础。本节课的作用在于帮助学生实现从具体数字到抽象符号的过渡，提升符号意识和数学抽象能力，为学习整式运算、方程和函数等后续内容奠定基础，同时增强用数学语言表达现实问题的能力。
学情分析
七年级学生已学习用字母表示数、简单的数量关系及基本的运算律，具备初步的符号意识和代数思维，为理解代数式奠定了基础，此阶段学生正处于由具体运算向抽象逻辑思维过渡的关键期，能借助具体情境理解含有字母的表达式，但对抽象符号的运算和实际意义的联系仍需加强，本节课要求学生能识别并写出简单代数式，理解代数式是表示数量与数量关系的工具，掌握列代数式的基本方法，通过从具体问题中抽象出代数式的过程，帮助学生发展符号意识和数学建模能力，体会用字母表示数的一般性和简洁性，进一步提升分析问题和表达数量关系的能力，为后续学习整式运算和方程打下坚实基础。
教学目标
理解代数式的概念，能识别并写出简单代数式，掌握用字母表示数的基本方法，通过从具体问题抽象出数量关系的过程，发展符号意识和数学抽象核心素养，提升归纳概括能力。
能根据实际问题列出相应的代数式，理解同一代数式可表示不同情境中的数量关系，通过类比、迁移举例加深理解，培养数学建模意识和表达能力，增强应用意识。
掌握代数式中运算符号的规范书写，理解、、等式子的结构与意义，通过代数式表示和与差的积等运算，提升数学运算能力和逻辑思维水平。
重点难点
重点：
理解代数式概念，会列代数式表示数量关系；掌握正反比例关系的概念。
难点：
准确列代数式；理解正反比例关系中量的变化及特点。
课堂导入
同学们，大家都去超市买过东西吧。假设一个笔记本单价是 3 元，如果买 2 个，总价就是元；买 5 个，总价就是元。那要是买个呢，总价该怎么表示？没错，就是元。这里用字母代替具体的购买数量，就能简洁地表示出不同购买数量下的总价。像这样用运算符号把数与表示数的字母连接起来的式子，在数学里有着重要意义，今天我们就一起来学习“代数式”，探究它更多的奥秘。
代数式
探究新知
（一）知识精讲
让我们从机器人识别苹果的实际问题开始探究代数式的概念。观察机器人工作效率的计算过程：在10秒内能识别平方米，60秒内能识别平方米。如果用字母t表示任意时间，那么识别范围就是平方米。这个例子展示了用字母代替具体数字的优势，使表达式具有一般性。
再看另一个例子：机器人识别n平方米范围需要的时间是秒。这里n代表任意面积，就是一个用字母表示数的代数式。在采摘苹果的问题中，机器人比工人多采摘的苹果数可以表示为，其中m是机械手的数量。
通过工程队铺设管道的问题，我们得到表示每天铺设的长度；在正方形问题中，表示周长，表示面积。这些例子都说明：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称之为代数式。特别地，单独的一个数或字母也是代数式，比如5和t。
（二）师生互动
教师提问：同学们，我们已经知道可以表示机器人在t秒内识别的工作量。那么，如果机器人识别效率提高到每小时8平方米，t小时能识别多少面积呢？
学生回答：应该是平方米。
教师追问：很好！那么这个代数式可以表示什么实际意义呢？
学生思考后回答：可以表示两个机器人一起工作时，每个机器人t小时内需要识别的面积。
教师继续引导：非常正确！这说明同一个代数式在不同情境下可以表示不同的实际意义。谁能再举一个例子说明这一点？
（三）设计意图
通过实际问题的引入，让学生从具体数字计算过渡到用字母表示数的抽象思维，培养数学建模能力。借助机器人工作效率、工程进度等生活实例，帮助学生理解代数式的概念及其一般性特点。通过师生互动中的层层设问，引导学生发现代数式在不同情境下的应用价值，培养数学应用意识和发散思维能力。整个探究过程注重从具体到抽象的思维发展，让学生体会数学表达的简洁性和普适性。
新知应用
例1题目：
(1) 苹果原价是元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；
(2) 一个长方形的长是0.9 m，宽是 m，用代数式表示这个长方形的面积；
(3) 某产品前年的产量是件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；
(4) 一个长方体水池底面的长和宽都是 m，高是 m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积。
解答：
(1)
题目中说苹果原价是 元每千克，现在打九折出售。
“九折”就是原价的 ，也就是乘以 。
所以，打折后的售价为：
因此，苹果的售价是 元/kg。
(2)
已知长方形的长是 m，宽是 m。
根据长方形面积公式：面积 = 长 × 宽
代入数据得：
所以，这个长方形的面积是 m 。
(3)
前年的产量是 件。
去年的产量比前年产量的 2 倍少 10 件。
先算前年产量的 2 倍：
再减去 10 件：
所以，去年的产量是 件。
(4)
这是一个长方体水池，底面长和宽都是 m，说明底面是一个正方形。
高是 m。
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
所以水池的总容积为：
题目说池内水的体积占水池容积的三分之一，
即：
所以，池内水的体积是 m 。
总结：
1.题目考查内容
① 用字母表示数的实际应用；
② 常见数量关系的代数表达（如价格、面积、产量、体积等）；
③ 运算顺序与括号的使用（如第(3)题中的“2倍少10”需先乘后减）；
④ 几何图形中基本公式的代数化表达。
2.题目求解要点
① 理解实际问题中的数量关系，明确哪个量由哪些量决定；
② 正确写出运算关系，注意语言描述中的关键词：“几倍”、“少”、“几分之几”、“乘积”等；
③ 使用正确的代数书写规范，例如 表示 ， 表示 ；
④ 单位虽然在代数式中常省略，但在解释结果时应清楚其实际意义。
例2题目：
说出下列代数式的意义：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) 。
解答：
(1)
这个式子中，先有 被 2 乘，得到 ，然后再加 3。
所以它的意义是：
(2)
这个式子中有括号，表示先算括号里的 ，然后整体乘以 2。
所以它的意义是：
注意：这与 不同，运算顺序不同，结果也不同。
(3)
这是分式形式，分子是 ，分母是 。
读作： 除以 和 的积。
所以它的意义是：
也可以理解为： 被 整除的结果。
(4)
这个式子包含三项：
第一项是 ，表示 的平方；
第二项是 ，表示 的 2 倍；
第三项是常数 8。
它们之间用加号连接，所以是三者的和。
因此，它的意义是：
总结：
1.题目考查内容
① 代数式的语言翻译能力——将符号语言转化为自然语言；
② 对运算顺序的理解，特别是括号的作用；
③ 分式、平方、倍数等数学术语的准确表达。
2.题目求解要点
① 观察代数式的结构：是否有括号？是否含有乘方或分数？
② 明确运算顺序：先算什么，后算什么，尤其是括号优先；
③ 使用准确的数学语言描述，如“和”、“差”、“积”、“商”、“倍”、“平方”等；
③ 区分形似但意义不同的表达式，如 与 ，避免混淆。
新知巩固
题目：
已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
解答：
我们逐项分析每个选项的运算结果，并与进行比较。
选项A：
除以一个真分数相当于乘以它的倒数， 的倒数是3，所以结果为。
选项B：
的倒数是，所以结果约为。
选项C：
直接相乘，结果小于。
选项D：
结果是的2倍。
现在将各选项的结果按大小排序：
即：A > D > B > C
因此，结果最大的是 A。
总结：
1.题目考查内容
本题考查用字母表示数的基础上进行代数式大小比较，重点涉及分数的除法运算性质以及乘除运算对数值大小的影响。
2.题目求解要点
理解除法转化为乘法的规则：
能够将每个选项化为“”的形式，通过系数比较大小
利用是非零自然数这一条件，可安全地进行不等式比较（无需考虑符号变化）
3.同类型题目解题步骤
将所有算式统一为乘法形式（特别是处理除法）
化简每个表达式为“系数 × 字母”的形式
比较各表达式的系数大小
得出哪个表达式值最大或最小（取决于问题）
注意字母取值范围是否影响比较（如正负、零等），本题中为非零自然数，故为正数，不影响方向
题目：
甲工程队完成一项工程需天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程，那么两队共同工作一天完成这项工程的（ ）
A．
B．
C．
D．
解答：
设整个工程总量为1（单位“1”工程法）。
甲工程队单独做需天，则甲的工作效率为：（即每天完成工程的）
乙工程队比甲多用3天，即乙需天完成，则乙的工作效率为：
两队合作一天完成的工作量 = 甲一天完成的 + 乙一天完成的
即：
这正是选项D。
总结：
1.题目考查内容
本题考查工程问题中的工作效率模型，核心是理解“工作总量=工作效率×工作时间”，并能用代数式表示工作效率和合作效率。
2.题目求解要点
掌握“单位1”法：将总工程看作1，工作效率 =
合作效率 = 各自效率之和
正确列出两个队伍的效率表达式，注意乙的时间是而非
3.同类型题目解题步骤
设总工程量为1
分别写出各对象的工作效率：
若求合作一天完成多少，直接相加效率
若求合作几天完成，则用
注意时间关系的代数表达（如“多用”“少用”“提前”等词语转化为加减）
题目：
下面说法错误的是（ ）
A．长方形的面积一定，长与宽成反比例
B．在工程问题中，工作总量一定，工作效率与工作时间成正比例
C．在行程问题中，速度一定，路程与时间成正比例
D．圆柱的体积一定，底面积和高成反比例
解答：
我们逐项判断每个选项是否符合比例关系定义。
选项A： 长方形面积 = 长 × 宽。当面积一定时，长越大，宽越小，满足 ，属于反比例关系。 正确
选项B： 工程问题中，工作总量 = 工作效率 × 工作时间。当工作总量一定时，有：
，这说明二者成反比例，而不是正比例。 错误
选项C： 行程问题中，路程 = 速度 × 时间。当速度一定时，路程与时间成正比（如速度不变，时间加倍，路程也加倍）。 正确
选项D： 圆柱体积 = 底面积 × 高。当体积一定时，底面积 × 高 = 常数，成反比例。 正确
因此，错误的说法是 B
总结：
1.题目考查内容
本题考查正比例与反比例的实际应用判断，结合几何、工程、行程等多个情境，检验学生对函数关系的理解。
2.题目求解要点
正比例：两个量比值恒定（）
反比例：两个量乘积恒定（）
能从实际公式出发判断关系类型，不能仅凭直觉
3.同类型题目解题步骤
写出相关的数量关系公式（如面积、体积、路程等）
固定其中一个量（如“一定”“不变”）
分析另外两个量之间的关系：是乘积恒定还是比值恒定？
对照正反比例定义作出判断
特别注意常见误区：如“总量一定，效率与时间成正比”是典型错误（应为反比）
题目：
下列式子中符合书写要求的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解答：
我们依据代数式的规范书写规则逐一判断：
A．：负的假分数与字母相乘，写成带分数形式不必要，且允许负号前置，分数系数在前、字母在后，符合规范
B．：这是带分数形式，但在代数式中，不允许使用带分数作系数，应写成假分数
C．：除号“÷”在代数式中一般不用，应改写为分数形式
D．：数字应写在字母前面，且不能夹在中间，正确写法是
因此，唯一符合书写规范的是 A
总结：
1.题目考查内容
本题考查代数式的规范书写格式，属于基本数学表达习惯，是代数学习的基础技能。
2.题目求解要点
数字作系数时要写在字母前面（如 ，不能写 ）
不使用带分数作系数（如 错误，应写 ）
不使用“×”或“÷”作为运算符号（乘省略或用“·”，除用分数线）
多个字母相乘一般按字母表顺序排列（如 而非 ，虽等价但更规范）
3.同类型题目解题步骤
检查是否有带分数 → 改为假分数
检查是否有“×”“÷”符号 → 改为省略或分数形式
检查数字位置 → 必须在字母前
检查字母顺序 → 尽量按字母表顺序
综合判断哪一个完全符合规范
题目：
某商品的原价为元，现打八折后再降价元出售，则售价应该是（ ）
A．
B．
C．
D．
解答：
分步计算最终售价：
原价为 元
打八折：即按原价的80%销售，价格变为：
再降价10元：从打折后的价格再减去10元，得：
因此，正确答案是 D
总结：
1.题目考查内容
本题考查实际问题中连续变化的代数表达能力，涉及折扣、降价等生活情境下的数量关系建模。
2.题目求解要点
“打八折” = 乘以 或
“再降价10元” = 减去10
注意运算顺序：先打折，再降价，不能颠倒
能正确将文字描述转化为代数式，避免混淆“降了多少”和“打了几折”
3.同类型题目解题步骤
明确原始量（如原价、原长等）
按事件顺序逐次处理变化（如先打折、后优惠）
每一步用代数式表示结果
最终合并得到完整表达式
排除干扰项（如B选项是误解“八折”为“乘8”）
列代数式表示数量关系
探究新知
（一）知识精讲
首先，我们来看如何用代数式表示数量关系。观察下面的例子：
通过这个图示，我们可以清楚地看到，要表示两数的和与差的积，可以按照以下步骤进行：先写出两数的和，再写出两数的差，最后将两者相乘得到。这个例子说明，字母可以和数一样参与运算，用代数式表示数量关系更加简明且具有一般性。
接下来，我们研究正比例和反比例关系。在机器人识别范围的例子中，识别范围 与时间s成正比例关系，因为它们的比值始终保持为5。这说明当工作效率一定时，工作量与工作时间成正比例。
再看冬季奥运会造雪的实际问题：
通过计算可以发现，当造雪总量保持260 000 不变时，每天造雪量越大，所需天数越少。具体计算如下：当每天造雪量为5 000 时，天数为52天；5 200 时为50天；6 500 时为40天。这些数据表明，造雪天数与每天造雪量的乘积始终为260 000，即。这种关系就是反比例关系，可以用公式表示，其中为定值且。
（二）师生互动
教师提问：同学们，在机器人识别范围的例子中，如果识别范围与时间的比值变为10，那么它们之间的关系会发生什么变化？
学生回答：这时识别范围与时间仍然是成正比例关系，只是比例系数从5变成了10，识别范围变为 。
教师追问：很好！那么在生活中，除了购物总价一定时数量与单价成反比，你们还能想到哪些成反比例关系的例子呢？
学生思考后回答：比如在路程一定的情况下，行驶速度与所需时间成反比；或者在工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比。
（三）设计意图
通过具体实例引导学生理解代数式表示数量关系的方法，培养学生的符号意识和抽象思维能力。借助冬奥会造雪的实际问题，让学生从数据变化中发现反比例关系的特征，发展学生的数据分析能力和数学建模能力。通过师生互动，帮助学生将数学概念与生活实际相联系，体会数学的实用价值，同时培养学生的观察能力和举一反三的能力。整个探究过程注重从具体到抽象的思维发展，符合初中学生的认知规律。
新知应用
例3题目：
用代数式表示：
(1) 购买2个单价为元的面包和3瓶单价为元的饮料所需的钱数。
(2) 把元存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？
(3) 某商品的进价为元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？
解答：
(1) 我们来一步一步分析这个问题：
一个面包的价格是 元，那么2个面包的总价就是 （元）。
一瓶饮料的价格是 元，那么3瓶饮料的总价就是 （元）。
所以总共需要的钱数是这两部分加起来：（元）。
因此，所需钱数为 元。
(2) 利息的计算公式是：
题目中给出：
本金是 元，
年利率是 2.75%，也就是 ，
存期是3年。
代入公式得：
也可以写成百分数形式： 元。
所以到期时的利息是 元。
(3) 分析这个商品的定价过程：
进价是 元，
标价是进价的1.1倍，即 （元），
然后降价80元出售，所以现在的售价是：
因此，现在的售价是 元。
总结
1.题目考查内容
① 列代数式的基本方法；
② 实际问题中的数量关系转化为数学表达式；
③ 常见生活场景中的数学建模（购物、存款、商品定价）。
2.题目求解要点
① 明确各个量之间的运算关系（如加法、乘法、百分数计算）；
② 正确使用字母表示未知量，并参与运算；
③ 掌握基本公式：总价=单价×数量，利息=本金×利率×时间；
④ 注意单位的一致性和表达的规范性（如“元”要标注）。
例4题目：
甲、乙两地之间公路全长240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为 km/h。
(1) 汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？
(2) 如果汽车的行驶速度增加3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？
解答：
我们知道路程、速度和时间的关系是：
题中已知总路程是 240 km。
(1) 当前速度是 km/h，所以所需时间为：
(2) 如果速度增加了3 km/h，则新的速度是 km/h，
此时所需时间为：
早到的时间 = 原来的时间 - 加快速度后的时间：
所以，汽车加快速度后可以早到 小时。
总结
1.题目考查内容
① 路程、速度、时间三者之间的基本关系；
② 用代数式表示变化后的量及差值；
③ 字母参与运算的实际应用。
2.题目求解要点
① 牢记公式：；
② 能根据条件写出原始时间和新时间的代数式；
③ 正确列出“早到时间”的表达式，注意是两个代数式的差；
④ 强调字母 表示变量，但不需具体数值即可列式。
例5题目：
如图3.1-1，四个圆柱形容器内部的底面积分别为 ，，，。分别往这四个容器中注入 的水。
(1) 四个容器中水的高度分别是多少厘米？
(2) 分别用 （单位：）和 （单位：cm）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示 与 的关系， 与 成什么比例关系？
解答：
我们回忆圆柱体积的计算公式：
变形可得：
本题中，每个容器注入的水体积都是 ，保持不变。
(1) 计算各容器中水的高度：
底面积为 时，高度为：
底面积为 时，高度为：
底面积为 时，高度为：
底面积为 时，高度为：
所以四个容器中水的高度分别是 30 cm、15 cm、10 cm、5 cm。
(2) 设底面积为 ，水的高度为 ，则有：
两边同时乘以 得：
这说明：两个量 和 的乘积是一个固定的数（300），符合反比例关系的定义。
因此， 与 成反比例关系。
总结
1.题目考查内容
① 圆柱体积公式的应用；
② 用代数式表示两个相关联的量之间的关系；
③ 反比例关系的识别与判断。
2.题目求解要点
① 熟练掌握公式变形：；
② 能根据具体数据计算对应值；
③ 能从实际问题中抽象出变量关系式 或 ；
④ 理解反比例关系的本质：两个量的乘积为定值，且一个量增大，另一个量减小。
新知巩固
题目：
第1题：如果甲扇形的圆心角是，乙扇形的圆心角是，那么下列说法正确的是（ ）
A．甲扇形的弧长是乙扇形弧长的二分之一
B．甲、乙扇形的弧长可以相等
C．甲、乙扇形的弧长一定不相等
D．甲、乙扇形的面积一定不相等
解答：
我们知道扇形的弧长公式为：
其中 是圆心角的度数， 是半径。
同样，扇形的面积公式为：
题目中只给出了甲、乙两个扇形的圆心角分别为 和 ，但没有给出它们的半径是否相等。
我们逐项分析选项：
A选项：甲扇形的弧长是乙扇形弧长的二分之一。
这只有在半径相同的情况下才成立。例如，若两扇形同圆或等圆，则弧长与圆心角成正比，此时 是 的一半，弧长也是一半。
但如果甲扇形的半径远大于乙扇形，其弧长可能更大。因此该说法不一定成立，排除。
B选项：甲、乙扇形的弧长可以相等。
是可能的。比如让甲扇形的半径足够大，即使圆心角小，也能使弧长等于乙扇形。
设甲扇形半径为 ，乙为 ，要使弧长相等：
只需甲的半径是乙的2倍即可。所以弧长可以相等，此项正确。
C选项：甲、乙扇形的弧长一定不相等。
错误，如上所述，可以相等，所以“一定不相等”错误。
D选项：甲、乙扇形的面积一定不相等。
同样，面积也依赖于半径。若半径不同，面积可能相等。例如调整半径使得：
存在这样的 ，所以面积也可能相等。因此“一定不相等”错误。
综上，唯一正确的选项是 B。
总结：
1.题目考查内容
本题考查扇形的弧长和面积与圆心角、半径之间的关系，重点在于理解“仅知道圆心角不能确定弧长或面积大小”，必须结合半径判断。
2.题目求解要点
弧长和面积不仅与圆心角有关，还与半径相关；
判断“可以”或“一定”时要注意逻辑严谨性；
“可以相等”只需举出一种情况成立即可；
“一定不相等”需要所有情况下都不成立，反例即可推翻。
3.同类型题目解题步骤
写出相关的几何公式（如弧长、面积）；
分析已知量和未知量（哪些量固定，哪些可变）；
对每个选项进行验证，特别注意“一定”“可以”等关键词；
构造反例或特例来判断正误；
得出结论。
题目：
第2题：一款上衣因季节变换先降价元后，再次下调，这时的价格为元，上衣的原价是（ ）元．
A． B． C． D．
解答：
设上衣的原价为 元。
第一步：先降价 元，价格变为：
第二步：在此基础上再下调 ，即打七五折，价格变为：
根据题意，此时价格为 元：
解这个方程：
所以原价是 ，对应选项 D。
总结：
1.题目考查内容
本题考查用代数式表示连续变化的实际问题，涉及列代数式和解简单方程的能力，属于“实际问题中的数量关系建模”。
2.题目求解要点
明确每一步价格变化的操作顺序；
注意“下调”是指乘以 ；
设原价为未知数，逆向列出等量关系；
解方程时注意移项和系数处理。
3.同类型题目解题步骤
设原价为未知数 ；
按照变化顺序逐步写出每次变化后的表达式；
根据最终价格建立方程；
解方程求出原价；
化简结果并与选项对比。
题目：
第3题：下列成反比例关系的两种量（ ）
A．圆柱底面积一定，体积和高
B．时间一定，路程和速度
C．长方形面积一定，长和宽
D．圆周长一定，直径和圆周率
解答：
反比例关系的定义是：两个相关联的量 和 ，满足 （ 为常数且 ），则称 与 成反比例。
我们逐项分析：
A选项：圆柱体积 ，当底面积一定时， 与 成正比（），不是反比例。错误。
B选项：路程 ，当时间 一定时， 与 成正比（），也不是反比例。错误。
C选项：长方形面积 ，当面积一定时，（定值），即长与宽的乘积为常数，符合反比例定义。正确。
D选项：圆周长 ，当 一定时， 是常数（约3.14），不是变量！所以“直径和圆周率”中， 不变，不能作为变量讨论比例关系。错误。
因此，正确选项是 C。
总结：
1.题目考查内容
本题考查对正比例与反比例关系的理解，特别是识别哪些量之间满足乘积为常数的反比例关系。
2.题目求解要点
熟记常见数量关系公式；
明确哪个量是常量，哪个是变量；
反比例的核心是“乘积一定”；
注意常数（如 ）不能参与比例关系讨论。
3.同类型题目解题步骤
写出两个量之间的基本数量关系式；
看是否有第三个量保持不变；
若两个变量的乘积为定值，则成反比例；若比值为定值，则成正比例；
排除含有非变量的选项；
选出符合条件的一项。
题目：
第4题：下面结果相等的一组式子是（ ）
A．和 B．和 C．和
解答：
我们逐项判断两个式子是否恒等（对任意 都成立）：
A选项： 与
当 时，，，相等；
但当 时，，，不等。
所以不恒等，排除。
B选项： 与
展开左边：，右边是 ，显然不等。
例如 ，左边为5，右边为1。排除。
C选项： 与
，恒成立，无论 取何值都相等。正确。
所以答案是 C。
总结：
1.题目考查内容
本题考查代数式的恒等变形，重点在于理解代数式的意义和基本运算律（如加法结合律、分配律）。
2.题目求解要点
判断两个代数式是否恒等，不能只看个别数值；
要从代数运算规则出发进行化简比较；
是最基本的合并同类项。
3.同类型题目解题步骤
将每个式子化简到最简形式；
比较化简后的结果是否完全相同；
或代入多个不同的值进行验证（辅助手段）；
选择恒等的一组。
题目：
第5题：下列代数式中，书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
解答：
代数式书写规范要求如下：
数字与字母相乘时，数字写在前面，省略乘号；
系数为 时应写作 ，而不是 ；
除法一般不用“÷”号，而用分数形式表示；
带分数与字母相乘时，应化为假分数，避免混淆；
分数作系数时，写成 形式是规范的。
逐项分析：
A选项： → 应写作 ，不规范；
B选项： → 除法应用分数表示为 ，不规范；
C选项： → 带分数易误解为 ，应写作 ，不规范；
D选项： → 表示 ，是标准的代数式写法，规范。
所以正确选项是 D。
总结：
1.题目考查内容
本题考查代数式书写的规范性，属于代数学习的基础知识，强调数学表达的准确性。
2.题目求解要点
系数为 ±1 时省略数字1；
避免使用“÷”符号；
带分数前有字母时必须转化为假分数；
分数形式优先于除号。
3.同类型题目解题步骤
回顾代数式书写规则；
逐项检查是否存在不规范写法；
选择符合规范的一项；
特别注意系数、运算符号和混合数的处理。
题目：
第6题：下列说法不正确的是（ ）
A．多项式是四次三项式
B．单项式的系数是，次数是3
C．代数式表示的意义是与的差的平方
D．学校计划种植500棵树，已种植的棵树与未种植的棵树之间成反比例关系
解答：
逐项分析：
A选项：多项式
第一项 次数为 ，第二项 次数为 ，第三项 次数为0。
最高次数为4，共有三项，故是“四次三项式”。正确。
B选项：单项式
系数是 ，次数是 。正确。
C选项： 表示“ 与 的差的平方”，语义准确。正确。
D选项：已种植棵树记为 ，未种植为 ，总棵数为500，则：
即两者之和为定值，属于“和一定”，不是“积一定”。
所以它们不成反比例关系，而是线性关系（一次函数）。
因此 D 说法不正确，符合题干“不正确的是”。
所以答案是 D。
总结：
1.题目考查内容
本题综合考查多项式、单项式的基本概念、代数式意义理解以及反比例关系的识别。
2.题目求解要点
多项式的次数取各项中最高次数；
单项式的系数包括符号，次数是所有字母指数和；
要读准运算顺序；
成反比例的前提是“乘积为定值”，而这里是“和为定值”，属于常见误区。
3.同类型题目解题步骤
逐项判断每个陈述的真假；
特别关注“不正确”的题目要求；
对于数量关系，写出数学表达式分析；
排除正确项，找出错误项作为答案。
板书设计
代数式
├─代数式定义
│ ├─用运算符号把数或字母连接的式子
│ └─单独数或字母也是代数式
├─用字母表示数
│ ├─更具一般性
│ ├─工作量问题：
│ ├─工程队问题：（平均每天铺设长度）
│ └─正方形问题：（周长），（面积）
├─列代数式
│ └─表示数量关系
│ └─步骤示例：两数和与差的积
├─正反比例关系
│ ├─正比例
│ │ └─机器人识别范围：（秒识别范围）
│ │ └─工作量与工作时间（效率不变）
│ └─反比例
│ │ ├─造雪问题：
│ │ ├─两量变化：乘积一定
│ │ └─定义：（）
教学反思
本节课围绕代数式的概念及其应用展开，通过实际问题引导学生理解用字母表示数的意义，掌握列代数式的基本方法，并初步认识正比例与反比例关系。教学设计紧扣教材内容，注重从具体到抽象的思维过渡，成功之处在于通过生活实例激发学生兴趣，帮助学生体会代数式的普遍性与简洁性，提升了符号意识；同时，通过表格分析和思考题促进学生逻辑推理能力的发展。不足之处在于对反比例关系的引入略显仓促，部分学生对的理解不够深入，课堂互动中个别学生参与度不高，需在后续教学中加强分层引导与合作探究的设计，进一步优化学生对数量关系的建模能力。

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