资源简介

章节名称 10.2.1 解二元一次方程组——代入消元法 学时 1 课时
课标要求 理解解二元一次方程组的思想是“消元”； 会用代入消元法解简单的二元一次方程组。
内 容与学情分析 内容分析 本节课是在学习了二元一次方程（组）的相关概念后讲授的，代入法是解二元一次方程组最基本的方法，本节课主要内容是会用代入消元法解简单的二元一次方程组，初步体会“消元”思想。
学习重点 会用代入消元法解简单的二元一次方程组。
学习难点 探索如何用代入消元法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
学情分析 学生已经学习了二元一次方程（组）的相关概念，并会判断一组解是否为二元一次方程组的解。学生刚刚接触解方程的算法课，在学习过程中应引导学生通过自主学习和合作探究的途径，加强对“消元”思想的理解，提高学生灵活解决数学问题的能力。
学习目标 会用代入消元法解二元一次方程组; 体会并理解解二元一次方程组的思路是“消元”； 在探索代入消元法的过程中体会化归思想。
学习策略 本节课通过观察，比较，归纳，检验等方法，在学习中理解“消元”思想，提高学生的计算能力。
学习 环节 学习任务设计与教师活动 学生活动设计 设计意图 落实目标
引入新课 讲授新知 例题展示 提问：1.什么是二元一次方程？ 判断是不是二元一次方程组 的解？ 怎么求二元一次方程组的解，就是本节课要学习的内容。 应用题： 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少 解：设胜了x场，负了y场. 方法一、 方法二、 对比两种方法，会发现什么？ 用这种方法完成二元一次方程组的求解。 由①得 y=10-x ③ 把③代入②中，得 2x+（10-x）=16 解得 x=6 把x=6代入②中，y=4 所以方程组的解为 答：胜了8场，负了4场. 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化成我们熟悉的一元一次方程。 这种思想叫做“化归思想”，将未知转化成了已知。 在解题过程中，将未知数的个数由多化少，逐一解决，用到了“消元思想”。 这种求解二元一次方程组的方法就是本节课要学习的重点内容，代入消元法，简称“代入法”. 根据解题步骤，总结用代入法解二元一次方程组的步骤： 变形 一般选择把系数为+1或是-1的未知数表示出来； 代入 求解——一元一次方程； 回代——求另一个未知数； 写解——方程组的解，规范书写。 边总结，边追问： 变形的目的是什么？ 学生口答. 以小组为单位进行讨论，怎么样解决这个问题。 学生说自己的思路。 学生自读概念，加深理解。 对应的每一步骤引导学生去总结，追问由学生回答。 学生板书，如果出错学生纠错改正。标注“注意”。 引导学生自己总结。 学生板书、批改、纠错。 回忆二元一次方程的定义，判断一组解是不是二元一次方程组的解。引出本节课的主要内容。 以应用题的形式引题，通过问题情景的创设，激发学生的求知欲。 引导学生观察发现两种解法的联系。 规范书写，强调每一步的重点。在课堂上体现教师的示范性。 鼓励学生积极主动的参与整个“教”和“学”的过程，培养学生的交流意识和探索精神。 学生用语言表达自己的观点，培养有条理的思考问题的能力和表达能力。
代入第一个方程可以吗？ 回代的目的是什么？ 写解的注意事项。 先用含有x的代数式表示y,再用含有y的代数式表示x. （1）2x-y=3 （2）x+3y-1=0 提问：通过四种表示方法，怎么变形才更简单容易的解决问题呢？ 一般选择把系数为+1或是-1的未知数表示出来比较简单。 用代入法解二元一次方程组： （2）
作业与小结 学生总结例1两道题的特点，并汇报该小组的完成情况。 练习： 1、用代入法解方程组 先消去未知数_____最简单. 由方程组 . 可得出x和y的关系是________. 用代入法解二元一次方程组： （1） （2） 对于没有未知数系数为+1或-1的方程组如何求解。 第2小题难度较大，变形的过程中容易出错，可以展示下学生的错误，加以强调。 变式：（1）怎么解答？ 可以把2y看成整体，直接代入到第2个方程中，便于计算。 跟踪练习： 用代入法解二元一次方程组： 课本97页1.2 必做题. 98页4题 选做. 学生口答。 学生板书. 引导学生说出自己的想法。 观察、类比，得出结论。 从探索中通过演示，提问等手段让学生积极的动脑，动口。 让学生在互相交流的活动中，通过总结归纳，更加清楚地理解代入消元法在解二元一次方程组的过程中反应出来的化归思想。
板书 设计 8.2.1解二元一次方程组——代入消元法 二元一次方程组 例1 例2 转化 消元 一元一次方程 步骤 变形 代入 求解 回代 写解
教学反思
本节课在《二元一次方程组》一章中占有重要地位。它是从现实生活中的数量关系产生的一个数学模型，是解决实际问题的有效策略。之前学生已经学过一元一次方程，之后还要学习一次函数、二次函数，因此二元一次方程组起着承前启后的作用。本节课主要是方法和思想的融合，下面是我对这节课的教学反思：
新的教学理念要发挥学生的主体作用，充分参与探究知识的过程。在对二元一次方程组的解法探讨上，就利用篮球比赛的问题引入，让学生列出一元一次方程和二元一次方程组后，思考：二一次方程组与一元一次方程区别和联系？如何解方程组呢？从而引出新课。教师引导学生从方程组与一元一次方程的结构或设未知数表示数量关系的角度观察。学生通过对比观察发现二者联系：y=10-x;用10-x代替方程（2)中的y,方程组就转化成一元一次方程2x+(10-x)=16,进而求出x、y的值。学生从两种方程的不同中找出二者的联系，突破了难点，问题的提出是建立在学生现有知识的基础上，让学生在探究过程中体会化归思想。问题的设置符合学生认知规律，在学生已有知识－一接一元一次方程的基础上，让学生再研究将二元一次方程组转化为一元一次方程的解法。大多数学生能在老师的引导下发现一元一次方程中的（10-x)就是方程组中的y,并且能用（10-x)代入y从而将方程组转化为一元一次方程。同时多数学生知代入消元法是解二元一次方程组的一种方法，消元化归的数学思想蕴含在方法中，方法是有形的，思想是无形的。然后再出示一般形式二元一次的方程组进行练习，进一步体验消元化归思想。例题的选择从易到难，例题1的第一道是直接导入，第二道需要变形代入，有学生板书，发现问题及时更正，例题二中出现系数没有+1和-1的未知数，所以计算量加大，有部分学生出错，教师展示学生的错误，加以强调。最后引入了整体代入的方法，便于学生做题时选择简单的方法解决问题，扩展学生的思路。
课堂上，应尽可能多给学生创设合作交流的机会，由于本节课的内容是纯计算问题，学习解方程组的方法，似乎交流的内容较少，所以在这方面还应该继续努力，有意识的多为学生创设合作交流的机会。

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