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1.3.1集合的基本运算 教学重点：（1）并集、交集的概念及其运算； （2）学会使用Venn图和数轴来表示集合间的关系及运算. 教学难点：弄清并集、交集的概念，符号之间的区别与联系
教学活动 设计意图
第1课时 复习回顾 1、集合的概念： 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（继续发问元素满足的三个特性，以及集合的表示方法） 2、元素与集合的关系 3、集合间的基本关系（同时回顾Venn图的画法） 回顾之前所学习的内容，既可以复习巩固前两节课的知识，同时为这一节课讲集合间的运算打下基础
活动1 情景引入 小明和朋友一起超市购物，小明买了水果、牛奶、纸巾和帽子四种商品，朋友买了牙膏、可乐、纸巾、饼干和水果五种商品，问两人一共买了多少种商品？ 若回答两人一共买了9（=5+4）种，显然是不对的。让我们试着从集合的角度考虑这个问题。 思考1：我们知道，实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以相加呢？（2分钟） 活动2 自主探究 观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗 (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6} (2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}. 提问：请同学们观察，探索，发现集合A集合B与集合C之间究竟存在哪些区别和联系，（发现问题，总结结论） 注：可以将（1）中C的元素减少来进行发问，来强调C是A、B中所有元素组成的. 概念 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合. 称为集合A与B的并集，记作：A∪B；读作“A并B”。 用描述法表示为A∪B = {x | x∈A，或x∈B} Venn图表示为： 则刚才思考1中的（1）、（2），集合A，B与集合C之间的关系都可以表示为 A∪B =C（8分钟） 例1： 设A = {4，5，6，8}，B = {3，5，7，8}， 求A∪B. 分析：结合Venn图 ： 解：A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8} ={3，4，5，6，7，8} 例2：设集合A = {x | –1＜x2}，集合B = {x | 1x＜3}，求A∪B. 分析：结合数轴： 解：A∪B={x | –1＜x2}∪{x | 1x＜3} ={x | –1＜x＜3} （问：若中间两个实点变为虚点后范围改变了吗？ 答：没有） 思考2 下列关系式成立吗？ （1）A∪A=A （2）A∪ =A （8分钟） 通过情境的引入，引导学生从集合的角度来考虑品种个数的问题（结合集合中元素的互异性）。情景的设置贴合学生生活，也能激发学生的学习兴趣和求知欲. 引导学生观察并思考集合A、B、C中元素的关系，集合C中的元素是由集合A或B中的所有元素组成的，从而引出今天的第一个问题，并集的概念。 严格给出并集的概念，并依此给出描述法和Venn图两种表示方法。 通过回顾上面的思考1，巩固了概念的理解，同时感受了并集的运算。 列举法表示的集合求并集可以采取画Venn图的形式来分析求解（注意：公共元素在集合中只能出现一次，如5、8，参考集合内元素的互异性） 实数范围内两个区间所构成集合的求并运算可以采用数轴上画出范围的方式来分析运算（问题的设置意在提醒学生注意端点值能否取到，使并集范围确立地更加仔细）。 既可以考察学生对并集的理解，又向学生介绍了几条常用性质。（画Venn图）
活动3 情景回顾 将两人买的商品用Venn图来表示： 通过刚才的学习我们知道，由两集合的所有元素组成两集合的并集，其中公共部分纸巾和水果只出现一次。 问：由两集合的公共元素组成的集合又会是通过两集合怎样运算得到的呢？ 自主探究 考察下面的问题，集合A，B与集合C之间有什么关系？ A={2，4，6，8，10} ， B={3，5，8，12} C={8} A={x |x是立德中学今年在校的女同学}， B={x |x是立德中学今年在校的高一年级同学}， C={x |x是立德中学今年在校的高一年级女同学}. 通过上面的情景回顾，学生很容易看出集合C是集合A、B的公共部分，再引导从元素的角度进行考虑（可适当回去参考并集概念的形式）。 提问 上述三组集合中，集合A，B与集合C的关系如何？你能用Venn图表示出它们之间的关系吗？ 集合C中的元素既在集合A中，又在集合B中.各组集合均可用下图表示 由图形可以看出：集合C中的每一个元素既在集合A中，又在集合B中。 概念 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，成为A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B” 用描述法表示为：A∩B = {x | x∈A且x∈B} 则刚才思考3中的（1）、（2），集合A，B与集合C之间的关系都可以表示为 A∩B =C （5分钟） 例3 立德中学开运动会，设 A={x︳x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}， B ={x︳x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}， 求A∩B. 解：A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合. 所以，A∩B={x︳x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}. 例4 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系。 解：平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合. 直线l1，l2相交于一点P，可表示为 L1∩L2 = {点P}； 直线l1，l2平行可表示为 L1∩L2 = ； 直线l1，l2重合可表示为 L1∩L2 = L1 = L2 思考4 下列关系式成立吗？ A∩A=A； A∩ = 。 （5分钟） 情景再次回顾，在复习并集的同时也引出了交集的内容，再次激发学生的学习兴趣，同时为下面的思考提供了思路（公共元素）。 通过给出两个实例，让学生们自己观察并交流，找出集合A，B与集合C之间的关系，通过模仿上面并集的概念，锻炼了学生观察、类比以及总结的能力 上面已经归纳总结除了交集的概念，现在具体给出概念，并用描述法和Venn图表示出交集。 通过回顾，学生看到了交集运算的实例，方便下面例题的直接讲解。 通过学生感兴趣的体育运动切实理解交集的含义并会运用 例4的设计在几何形式上对线的交集运算进行了考察，体现了交集运算的条件，巩固了学生对交集概念的理解，实现了交集运算的实际应用，同时也考察了学生分类讨论的能力。 既可以考察学生对交集的理解，又向学生介绍了几个常用公式。（画Venn图）
活动4 当堂检测 1.设集合A＝{4，5，6，8}，集合B＝{3，5， 7，8，9}，求A ∪ B. 2.设集合A＝{x |1＜x＜5}，集合B ＝{x|2＜x＜6}，求A ∩ B． 3.设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}, N={x|x2-2x=0，x∈R}，则M∪N=（　　） A.{0} B.{0，2} C.{-2，0} D.{-2，0，2} 4.（选做））已知A={x|x≤4}, B={x|x>a},若A∪B=R，求实数a的取值范围. （10分钟） 本环节主要是检测学生对本节课内容的掌握程度，分为选做题和必做题两部分，可以让不同层次的学生得到更精准的检测
活动5 归纳小结 并集、交集的概念 并集：A∪B = {x | x∈A或x∈B} 交集：A∩B = {x | x∈A且x∈B} “数形结合” 重视Venn图的作用，充分运用数形结合（数轴，Venn图）解决集合的运算问题，便于直观地解决问题。 课后作业 教科书12页练习题、14页习题1.3复习巩固 （2分钟） 回顾本节课重点，并且总结在本节的学习过程中获得的一些学习方法，完成了这节课的学习目标。 选出本节课后习题中合适的题目，分为选做和必做两种形式，让层次不同的学生都能获得充分的练习。
第4课时 任务/活动1 上一节课学习了交集和并集，请你默写定义，并用符号语言和图形语言表示．集合的并集是类比了实数的加法运算，实数也有减法运算，那么集合是否也可以“相减”呢？如集合A＝{1，2，3}，B＝{3}，则集合A“减去”集合B应该是什么呢？请写出你的猜想． 师生活动：学生先默写，之后互相检查，再写出猜想，以小组交流，教师适时引导． 设计意图：通过回顾并集概念，寻找集合运算与实数运算之间的相似性，为类比引入补集做好铺垫． 设计意图：利用已有的知识类比学习新知识，学生容易接受，举例说明让学生体会到在研究对象时，确定研究范围的重要性． 设计意图：对全集的概念进行一个分析，可以加深理解，同时对刚学过的知识进行复习. 设计意图：阅读获得定义，默写记忆定义，并通过比较，肯定学生猜想中的合理之处，激发学生的兴趣． 设计意图：巩固全集和补集的概念，对于元素可以逐个列举的集合，可以直接观察或借助于Venn图写出结果． 设计意图：引导学生用集合语言描述学生熟悉的数学对象之间的关系，有助于深化学生对集合运算的理解． 设计意图：学习测评的第一个问题是为了让学生进一步巩固概念；第二个问题是与前面集合交集、并集的运算相结合，加强学生的运算能力。当遇到有限集合时，常常会采用列举法；当遇到连续且无限集合时，数轴表示会更加清晰.希望通过此活动学生可以掌握这种直观的思想，尤其注意在运算时，数轴端点值的取舍. 设计意图:从Venn图入手，可以将性质进行直观总结，尤其是第（6）（7）条性质是解决参数问题的关键，为后面活动的探索做铺垫. 设计意图:问题5的第一个问题是将问题加深，引入对参数范围的求解，层层递进，让学生对交并补的运算能力有所提高和上升.第二个问题是通过一题多变，一可以对前面的学习进行巩固和练习，二可以促进学生的深度思考，发散他们的数学思维. 设计意图：梳理总结，深化理解．
任务/活动2 小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到整数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数．思考下面两个集合中元素是否相同？为什么？ A＝{x∈Q|(x－2)(x2－3)＝0}；B＝{x∈R|(x－2)(x2－3)＝0}． 师生活动：学生独立完成，之后展示交流，教师补充． 归纳生成：全集的概念 问题1：全集一定是实数集吗？你能列举出哪些全集？如何表示？
任务/活动3 阅读教科书第13页，什么是补集？默写定义．在任务/活动1中，你的猜想正确吗？有哪些值得肯定之处？ 师生活动：学生阅读课本获得定义，并通过比较发现自己的猜想与教科书中定义的一致之处，以及不同之处．
任务/活动4 问题2：例5 设U=，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求 U A， U B． 师生活动：学生解答，教师给出解题示范． 问题3：例6 设全集U=，A=，B=， 求A∩B， U (A∪B)． 师生活动：学生回答，教师纠正． 学习评测： 教科书13页1－3题 2.设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2任务/活动5 问题4：定义了一种运算之后，为简便计算会研究其运算律．回忆一下并集、交集运算律有哪些？通过类比猜想补集运算有哪些运算律？你能否根据venn图进行总结？ 师生活动：对补集的性质进行直观总结，让学生理解记忆. 问题5： 1.设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2任务/活动6 归纳总结： 问题6：本节课你有哪些收获？可以从以下几方面思考： （1）两个集合间的基本运算有哪些？ （2）求解集合运算问题，你获得了哪些经验？ 师生活动：相互讨论、概括总结．

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