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课题 勾股定理的逆定理
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 数学活动课□ 其他□
1.内容分析 勾股定理逆定理是初中数学中关于三角形性质判定的重要定理之一。它与勾股定理紧密相连，勾股定理是在已知三角形是直角三角形的前提下，得出三边的数量关系；而勾股定理逆定理则是已知三角形三边的数量关系，来判断这个三角形是否为直角三角形。二者互为逆命题，在逻辑上相互补充，共同构成了直角三角形三边关系的完整理论体系。在实际生活中，常常需要确定物体的位置和方向，勾股定理逆定理可以帮助我们通过测量距离和角度等信息，构建直角三角形模型，从而计算出未知的距离或角度，确定物体的具体位置。
2.学情分析 1、初中阶段的学生正处于逻辑推理能力逐渐发展的时期，由于学生的逻辑思维还不够成熟，在面对较为复杂的实际问题时，可能会出现思路不清晰、推理不严谨的情况。例如，在判断一个三角形是否为直角三角形时，不能准确地选择合适的三边进行计算和判断，或者在推理过程中出现跳跃步骤等问题。 2、数学建模能力的初步形成 学生在之前的数学学习中已经开始接触一些简单的数学建模问题，初步具备了将实际问题转化为数学问题的意识和能力。在学习勾股定理逆定理的应用时，他们可以尝试根据实际情境构建直角三角形模型，并运用定理来解决问题。然而，学生在构建数学模型时往往会遇到困难，主要表现在对实际问题的分析和抽象能力不足，不能准确地找出问题中的关键信息和数量关系，导致建立的模型不合理或不准确。
3.教学目标 1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
4.学习重点难点 重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
教师活动1 学生活动1 设计意图
复习引入 已知在△ABC中，∠c=90°，AC=12,BC=5,AB= 。 2、已知直角三角形两边分别为3、4，则第三边的长是 。 3、已知在△ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为 三角形， 是最大角。 前面我们已经学会了用勾股定理解决生活中的很多问题，那么勾股定理的逆定理又能解决哪些问题呢？这就是我们今天来共同探讨的课题。板书;勾股定理的逆定理 在军事和航海上经常要确定方向和位置，而使用一些数学知识和数学方法。 4、如图，根据点A,B,C,D,E在图中的位置填空。 （1）射线OA表示 。 （2）射线OB表示 。 （3）射线OC表示 。 （4）射线OD表示 。 （5）射线OE表示 。 独立完成后回答问题 学生独立思考，回答问题 复习勾股定理和勾股定理逆定理，体会数形结合和分类讨论的思想。 复习方位角相关知识，为例1打基础。
活动1：应用举例，探究新知 例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处， 且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 问题1 认真审题，弄清已知是什么？要解决的问题是什么？ 问题2 由于我们现在所能得到的都是线段长，要求角，由此你联想到了什么？ 练习1：如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正 西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？ 还有同学有不同的思路吗？ 学生独立审题 师生共同分析完成，教师板书过程 学生先独立审题，独立完成，教师巡视，在此过程中如果较多学生遇到障碍，开展小组合作，交流讨论后由小组代表说说思路，再独立书写过程，学生板演。 学生回答思考，积极回答问题 让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。 巩固练习
活动2：勾股定理及其逆定理的综合应用 2、 一个零件如图所示，工人师傅量得这个零件各个边长尺寸如下（单位：cm）AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，且∠B=90°，你能求出这个零件的面积吗？ 本题需要做辅助线，用“割补法”中“割”的方法。 如果是凹四边形呢？ 变式：练习2 如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算产量。小明找了一卷米尺，测得已知AB=3cm，BC=4cm， AD=12cm，CD=13cm，又已知∠BAC=90°，则四边形ABCD的面积是多少？ 类比上一题，本题需要做辅助线，用“割补法”中“补”的方法。 正方形有哪些性质？ 3、如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD上一点，且
CD 求证:AE⊥EF 活动3：课堂小结 扩展延伸：在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长． 学生思考后独立完成，学生板演 学生独立完成 学生根据小学知识的积累回答正方形的性质 独立思考后书写过程，有思维障碍小组讨论。 四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.体会转化思想。 构建直角三角形模型，从而计算出未知的距离或角度。 通过小结，梳理本节课所学知识，体会数学思想方法。
板书设计 勾股定理的逆定理 1.勾股定理 例题： 练习 文字语言 几何语言 2：勾股定理的逆定理 文字语言 几何语言

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