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课题 7.4 平移
来源 人教版数学 七年级下册第七章 相交线和平行线
课型 新授课 授课对象 七年级学生
教学 准备 课件，半透明纸，画笔，三角形板
指导 思想 从生活实例出发，借助车库门的升降、感应门的移动、升国旗等现象，让学生感知平移，激发学习兴趣，体会数学与生活的关联；以探究式学习为主导，通过操作三角板测量对应元素，让学生自主归纳平移性质，培养抽象概括与实践能力；重视数学思维培养，渗透从具体到抽象、转化等思想，发展学生空间观念和几何直观；突出学生主体地位，鼓励学生参与课堂讨论、小组合作，教师适时引导，助力学生自主学习与全面发展。
目标 确立 依据 课标 分析 理解概念：要求学生理解平移的概念，包括平移的方向和距离，能识别生活中的平移现象。 掌握性质：掌握平移的基本性质，如平移前后图形的形状、大小不变，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。 学会作图：能够根据平移的性质进行简单的图形平移操作，会找出平移前后图形中对应点和对应线段，能按要求作出简单平面图形平移后的图形。 从生活中的平移现象抽象出平移的数学概念和性质，将现实情境问题转化为数学问题，培养学生的数学抽象能力。
教材分析 教材将“平移”安排在第七章《相交线与平行线》的最后一节,既是前面学习平行线的应用，也是考虑引入平移变换,可以尽早渗透图形变换的思想,使学生尽早尝试利用平移知识分析问题和解决问题.同时为后面“平面直角坐标系”中学习利用平移变换探究几何性质以及综合运用平移、旋转、轴对称、相似等进行图形设计等打下基础．
目标 确立 依据 学情 分析 知识基础：学生在小学阶段已对平移现象有了初步认识，能够直观辨别生活中的平移，像电梯上下移动、抽屉推拉等场景都不陌生。不过，那时的认知停留在表面，缺乏深入理解。进入初中，他们已掌握简单的平面图形知识，像线段、角等，并且在之前相交线和平行线的学习中，通过观察、测量、归纳等活动积累了一定的几何学习经验，这为探究平移的性质打下基础，但对抽象的几何概念和性质的深入理解与严谨推理，仍需进一步培养。 思维能力：七年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的关键时期 ，思维活跃，好奇心强，乐于通过自主探究和小组讨论获取知识。在学习平移时，他们能借助具体实例和动手操作去感知，但在从具体现象中抽象出平移的数学概念与性质，并运用这些知识进行逻辑推理和解决复杂问题方面，还存在一定困难。例如，理解平移前后对应点连线的关系时，难以从理论层面去证明，需要教师逐步引导。
学习 目标 通过探索平移的性质，能理解平移的概念及决定因素。 会根据平移的性质进行简单的平移作图。 灵活掌握平移的性质及其运用。
教学 重难点 对平移的性质的探索。 探索并掌握平移的性质及其运用； 会根据平移的性质进行简单的平移作图，能准确画出一个图形平移后的位置（难点）
教学设计过程
教学环节 教学活动 设计意图
一、 创设情境 引入新课 问题1 观察生活中的这些现象有什么共同之处？发生了什么样的运动？ 问题2 欣赏下面美丽的图案,并回答问题： 它们的共同特点是什么？ 能否根据图中的一部分绘制出整幅图案？ 归纳平移的定义： 在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形的运动叫做平移 从生活经验出发，以生活中常见的问题为背景，更加贴近学生的实际、充满生活气息，使学生倍感亲切。使学生把数学与生活联系起来，通过呈现运动方向不同的生活现象，让学生感知物体移动的方向不一定是水平的，为下面活动做准备，激发学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，同时培养学生观察能力和对数学的应用意识． 通过提问，引导学生从图形特点的角度观察图形移动的共同点，增强学生的观察力，发散学生的思维能力。
二、 探索发现引入新概念 问题3 如何在一张半透明的纸上画出一组形状和大小如下图的图形，且使它们都在一条直线上？ 学生独立思考后小组交流想法，小组代表分享作图的思路 教师再利用动画演示图形移动的过程。 问题4 把画出的这些图形和描出的第一个图形进行比较，什么改变了？什么没改变？ 归纳1．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同 不变：形状和大小 改变：位置 追问（1）：位置不同的原因是什么？ 图形的移动受方向、距离的影响 追问（2）：如何刻画它们移动的距离？ 图形的移动实际上是图形上的每个点都发生了相同变化的结果。同一位置的点的变化距离就是移动的距离。 结论：找到平移前后的对应点 问题5 观察相邻的两个图形，找出对应点． （1）找出三组对应点； 　（2）连接这些对应点，这些线段有怎样的关系？ 　　（3）任意再找一对对应点，能否得到相同的结论？ 学生独立思考，独立验证，然后与小组同学交流。 归纳2；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等． 强调：平移的两个要素：平移的方向和距离． 跟踪训练 结论：平移是全等变化，与原图形相比只改变位置。 通过画图的活动，增加了学生的参与度，让学生体验平移前后的图形形状和大小不变。 再通过动画的演示，引导学生体会平移的方向不一定是水平的，体会平移方向不同会产生不同效果，通过动手实践，给学生提供自主探究、互相交流和表现自我的机会，发展了学生的想象能力。 引导学生观察图形的形状、大小及位置，进而归纳平移的性质，培养学生的观察及归纳总结能力． 引导学生理解对应点的含义，能找出关键的对应点，通过简单易行的操作进一步探究平移的性质。
三、 深化理解 平移应用 如图，线段CD是线段AB平移后的图形，点C是点A的对应点，试画出线段AB． 如图，在网格中有△ABC，将点A平移到点A'，画出△ABC平移后的图形． ①将点A向___平移__格，再向__平移__格，得点A'； ②点B，C与点A平移的_______________一样，得到B' ，C'； ③连接 得到△ABC平移后的三角形 ． 3．平移△ABC，使点 A移动到点 A'，画出平移后的△A'B'C'． 先研究线段的平移。通过找到关键点的平移，确定平移的方向、距离。再将另一个关键点进行平移，然后连接平移后的对应点，得到新图形。 进一步探究三角形的平移，作图原理同上
四、 联系生活突出应用 4.在一块长50m，宽30m的长方形空地上，有纵横交错的几条小路(图中阴影部分)，宽均为1m，其他部分均种植花草，则小路的面积是_____m2. 变式：如图示，在长为30m，宽为20m的长方形花园中，要修建两条同样宽的长方形道路，余下部分进行绿化，根据图中数据，绿化部分的面积为( ) A.600m2 B.551m2 C.550m2 D.500m2 利用所学的平移知识解决实际问题。体现了“数学生活化”、“数学于生活，服务于生活”教学思想，从而激发学生对数学学习的热情。
五、 课堂小结 1．谈谈你对平移的认识，图形的平移变化有哪些性质？ 2．你能说出探究平移基本性质的过程吗？
六、 板书设计 7.4 平移 1.定义： 在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形的运动叫做平移。 不变：形状和大小 改变：位置 2. 性质： 对应点：A与A’ B 与B’ C与C’ 对应线段：AB与A’B’... 相等/平行（共线） 对应角：∠A=∠A’... 相等 对应点连线：AA’，BB’，CC’相等/平行（共线） 作图： 定：确定方向和距离 找：关键点 作：对应点连线段 连：顺次连接对应点
七、 作业设计 一、知识与技能类： 1.下列生活现象中，属于平移的是 ( ) A.足球在草地上滚动 B.拉开抽屉 C.把打开的课本合上 D.钟摆的摆动 2.如图，将面积为4的三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，CE=5，EF=2，∠B=40°. (1)BC =______，∠DEF=______； (2)平移的距离是_____，三角形DEF的面积是______. 3.如图，三角形ABC沿BC所在直线向右平移得到三角形DEF，已知CE=2，BF=8，则平移的距离为_____. 二、数学思考类： 4.如图示，平移四边形ABCD，使点A移动到点A′，画出平移后的四边形A′B′C′D′. 第4题 第5题 第6题 5.如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，那么图中阴影部分的面积为______cm2. 6.如图，将周长为14cm的三角形ABC向右平移2cm后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于( ) A.18cm B.16cm C.20cm D.22cm 三、问题解决类： 7.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( ) A.甲种方案所用铁丝最长 B.乙种方案所用铁丝最长 C.丙种方案所用铁丝最长 D.三种方案所用铁丝一样长

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