资源简介

5.1.1 角的概念的推广
教学目标 素质目标 知识目标 能力目标
通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想．培育学生的学习能力、信息素养、精益求精的工匠精神和爱岗敬业的劳动态度。 理解正角、负角、终边相同的角、第几象限的角等概念，掌握角的加减运算。 通过观察实例，使学生认识角的概念推广的可能性和必要性，树立运动变化的观点，并由此深刻理解任意角的概念。
教学重点 理解任意角（正角、负角零）角、终边相同的角、第几象限的角的概念，掌握终边相同的角的表示方法和判定方法。 、 解决策略：让学生从闹钟秒针和自行车车轮两个不同方向的旋转来推广角.用 PPT 或在软件系统上动态演示.让学生实际操作作图。
教学难点 任意角和终边相同的角的概念。 解决策略：通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念，并给以表示，从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法达到突破难点的目的。
教学方法 问题导向教学法，讨论法，小组分层合作教学法，小翻转式教学法，启发式教学方法
教学媒体 学习通 希沃 PPT 微信问卷
教学过程设计
（一）课前导学
环节 教师活动 学生活动 设计意图 信息化手段
课前导学 通过学习通发布教学任务： 复习旧知：初中角的概念； 会画 0°～180°之间的角；集合的概念； 布置每个学生制作闹钟和自行车的模拟动画。通过组内推荐和组间投票选出。 通过学习通发布教学任务： 1.复习上节所学内容：任意角的概念，角的加减运算，终边相同的角的集合； 2.复习集合的并集。 3.制作动态角-450°，630°， 120°－30°。 4.预习象限角和轴上角。 通过学习通接受教学任务： 1.通过网络查询和课本复习角和集合的概念； 用 PPT 或动画（专业课）制作闹钟和自行车的模拟动画； 完成组内推荐和投票。 通过学习通接受教学任务： 复习旧知。 用 PPT 做动态角，以组为单位做就可以。 预习新知。 设计意图：结合专业提高学生学习兴趣，培养学生的设计能力和信息素养。 预习旧知为下节课做准备。预习新知为翻转教学做准备。 信息化手段：学习通，问卷星。
（二）课中实施
环节 教学内容 师生互动 设计意图
导入 复习初中学习过的角的定义。(静止，运动） 角的概念的推广。 （视频片段） （8 分钟） 复习以教师个别提问和集体调动的形式复习初中角的概念。 新课引入以师生互答的形式，对秒针和车轮的旋转方向和大小进行描述，为角的概念的推广做准备。 教师对学生的作品 给予充分的肯定和评价 复习旧知，使学生发现旧知识的局限性，激发学习新知识的兴趣。 通过影像和 flash 效果，调动学生积极性。 引导学生树立正确的理想信念，增强学生职业荣誉感，培养工匠精神。 。
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新 课 1．任意角的概念 （1）射线的旋转方向： 逆时针方向——正角； 顺时针方向——负角； 没有旋转——零角。 （思考：零角的终边与始边重合，那么终边与 始边重合的角是零角吗？） 画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量．旋转生成的角，又常称为转角。 例如： ∠AOB＝120°，∠BOA＝－120° 120° － O A （2）射线的旋转量： 当射线绕端点旋转时，旋转量可以超过一个周角，形成任意大小的角.角的度数表示旋转量的大小。 运用“超星学习通” 与学生互动。发送思考题，是选 A，不是选 B。 根据学生反馈结果给予引导。 教师引导学生在希沃数学画板上随意画出想画的角，尽量一正一负角。 学生练习： 画出下列各角 360° 720°，135°，－360°，－ 150°；90°，－270°，210° ． 学生分成四个小组， 分发四个题板。从十道题中各抽取一道做。其余题做课后练习。做后每组派代表讲解画法。 预判： 学生初中画0°～180°角习惯不画带箭头的弧，有可能有忽 通过平台软件了解学生参与和对知识的掌握情况。以便学生加强对任意角及零角概念的理解。 学生在希沃数学画板上画角比较直观，学生也比较感兴趣。 ， 学生间差距很大，采取小组合作分层教学。按学生对知识的掌握情况分成 1，2，3，4 号组员因材施教，对不同的知识点提问不同的学生，让学习比较吃力的学生回答简单问题，使他们感受到学习的快乐。有助于学生间合作探究，达到体质培
例如 450°，－630°。 （10 分钟） 2．角的加减运算 90°－30° ＝90°＋（－30°） ＝60°。 B C 30° 60° 90° o A 各角和的旋转量等于各角旋转量的和．（4 分钟） 3．终边相同的角 所有与á终边相同的角构成的集合可记为 S＝{x x ＝ α ＋ k·360°， k Z} 略的情况。 应变：强调角的旋转有方向，要画带箭头的弧来表示旋转的方向。 练习：（4 分钟） （1）30°+45° （2）90°+（-60°） 教师用 PPT 展示角加减运算的动态效果，学生自己画图。 教师设置问题情境与 30°始边、终边都相同的角有哪些？有多少个？它们能不能统一用一个集合来表示？ 小组合作探究后，进一步提问：始边、终边相同的两个角的度数有什么关系？ 得出结论： 终边相同的两个角的度数相差 360°的整数倍。 （8 分钟） 例 1（1）由学生口答，教师给出规范的书写 优的目的。 强化角的计算表示 旋转的合成的几何意义， 以帮助学生实现认识上 的转变。 ： 学生通过自己练习画图，深刻体会角的加减运算，加深对任意角的概念的理解。
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例 1（1）写出与下列各角终边相同的角的集合。 (1) 45°； (2) 135°； (3) 240°； (4) 330°． 解 略（4 分钟） 例 2 在 0～360°之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别判定各是第几象限的角？ （1）－120°；（2）640°；（3） －950°。 解 略（5 分钟） 格式。 例 2 引导学生画图解决。 学生用学习通回答以下问题。 判断对错： 锐角是第一象限角. 第一象限的角全是锐角。 第一象限的角都是正角。 终边相同的角一定相等。 小于 90°的角都是锐角。 小于 90°的角不都是正角。 将例 1 分解为两个小题，边讲边练，小步子， 低台阶，学生容易消化吸收。 使学生准确区分 0～ 90°的角，锐角，小于 90° 的角，第一象限角。 通过学习通软件快速、准确、全面的了解学生对以上知识的掌握情况。 预判：角的概念会出现混乱，会有一部分出现问题。 应变：由学生的答题情况，逐一讲解后，再以第二象限角让学生练一 下，强化记忆。
小结 任意角的概念 角的加减运算 终边相同的角的集合 （2 分钟） 1.教师带领学生回顾本节课的知识脉络图。 2.让学生指出哪些知 识学会了，哪些知识还不 够理解。 本节课概念众多，通过梳理脉络，帮助学生巩固知识．学生自查能发现学习中出现的问题。
作业 教材 P127，练习 A 组第 2（3 （4）3 题，4 题（每组 1，2，3 号学生必做，4 号学生选做） （1 分钟） 预习例 2 相关问题 ） 作业分层 ； 减轻学困生的学习压力，提高学习兴趣。
第 1 学时结束
板书设计
5.1.1 角的概念的推广（一） 正角：逆 角 负角：顺 3.终边相同的角 零角：不旋转 S＝{x x ＝ α ＋ k·360°，k Z} 角的加减运算： 各角和的旋转量等于各角旋转量的和．

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