资源简介

九 年级 数学 教案
课 题 5.1总体平均数与方差的估计 课 型 新授课
课 时 第一课时 年 级 九年级
教材分析 对于平均数与方差的计算，在七、八年级的时候已经学习过了，老师可引导学生回顾以前的相关知民点，然后引导学生发现利用样本估计总体的必要性，再学会利用样本的平均数估计总体的平均数，利用样本的方差估计总体的方差.
教 学 目 标 1.了解用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估计总体的百分比、平均数或方差. 2.进一步体会用样本估计总体的统计思想方法. 3.经历生活实例，体会统计估计，能对问题发表看法. 4.培养学生学习认真、细致、耐心的学习态度与习惯，加深学生对统计估计意义和基本思想的理解，构建师生、学生互动平台，让学生发表自己的看法，提高学生的表达能力.
教学重点 平均数、加权平均数、方差的计算方法.
教学难点 在简单随机样本中，会用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差.
教具准备 课件，教学工具
教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合
教学过程设计
情境导入 学生通过自主预习教材第141~144页，完成下列各题. 1.什么是平均数 平均数是怎样计算的 2.什么是方差 方差是怎样计算的 方差反映的是一组数据的什么特征 3.什么情况下，可以用样本的平均数或方差来估计总体 设计意图：通过复习平均数与方差的计算方法，激起学生对统计知识的回忆，同时训练学生的基本计算能力.通过自主预习课本新知，培养学生自主学习的良好习惯和能力. 探究新知 1.合作探究.(教材第141页“议一议”) 北京市2022年1季度人口抽样调查 一、调查目的 为深入贯彻落实京津冀协同发展战略部署和北京新版城市总体规划，有效监测首都经济社会发展过程中人口规模、结构、分布等变化情况，为进一步促进全市人口发展、服务与管理，提高城市精细化管理水平，推动经济高质量发展，加快建设国际一流的和谐宜居之都提供更加翔实的统计数据和信息支律，北京市统计局将开展2022年1季度人口抽样调查，调查标准时点为3月15日零时. 二、调查内容 调查的主要内容包括：调查小区内每户的情况以及户内每个人员的个体信息. 三、调查对象及范围 调查对象为抽中调查小区内具有中华人民共和国国籍的人，既包括长期居住人员，也包括临时居住人员，但不包括现役军人、港澳台居民和外籍人员。1季度调查全市涉及调查户2.4万户，约6万人，涉及全市240个居(村)委会. 四、调查方法 抽样调查。以户为单位由调查员利用PAD进行入户调查登记普查对象信息并联网实时上报. 五、组织方式 本次调查由市统计局统一领导，区统计局负责具体组织实施. 六、数据发布 本调查数据仅供内部使用并仅限用于统计相关目的，不对外发布. 分析下面三个方面的问题： (1)上述调查繁琐吗 (2)上述调查的对象多不多 (3)如果你去进行具体调查，从你自身的角度出发，你认为采取什么样的方式要好 设计意图：由小组讨论用哪种方案解决此问题最好 然后老师只是简单说理，让学生初步体会利用样本估计总体的实用性. 2.继续探究.(教材第142页“说一说”) (1)如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数 (2)在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐 由学生小组交流讨论完成，然后请组内成员代表发言，完成老师布置的任务. 可以进行简单的随机抽样，然后利用样本估计总体. (1)我们可以从某城市所有家庭中随机抽取一部分家庭，统计他们在一年内丢弃的塑料袋的个数，然后求出它们的平均值，再用这个平均值去估计该城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋的个数. (2)我们可以从甲、乙两种棉花中各抽取一定量的棉花，分别统计它们的纤维长度的方差，再用这两个方差分别去估计这两种棉花纤维长度的整齐性，方差小的棉花品种整齐性较好. 归纳：从总体中抽取简单随机样本，然后对样本进行分析，再用样本的各种数据去推断总体的各种情况是最好的，是最简单同时也有效的. 教师总结：在大多数情况下，当样本容量足够大时，才用随机抽取的样本进行分析，然后用样本的数据去推断总体的各种情况是比较合理的，是符合数学规律的. 推广：由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差. 3.动脑筋.(教材第142页“动脑筋”) 某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩.如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢 思考：(1)为了选择合格的水稻，我们需要研究什么量 (2)如何进行研究 学生讨论，老师指导，发现我们需要研究这两种水稻的平均产量及产量的稳定性(即方差)，然后由老师投影从100亩水稻随机抽取10亩水稻，记录它们的亩产量(样本)，数据如下表所示 种类每亩水稻的产量/kg甲865885886876893885870905890895乙870875884885886888882890895896
根据表格中的数据，学生分组合作计算： (1)甲、乙两个品种的水稻的平均产量各是多少 (2)甲、乙两个品种的水稻的方差各是多少 经过计算发现： ，平均产量相差很小. 于是我们又计算出 因此我们可以估计种植乙种水稻的产量要比种植甲种水稻的产量稳定.从而我们可以得出结论：在该地区，种植乙种水稻更有推广价值. 设计意图：加深对知识的理解，体会本节课所涉及的数学思想和数学规律，同时，学会归纳概括和总结，积累学习经验，为今后的学习奠定基础. 例题解析 例：一台机床生产一种直径为40mm 的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01,如果超过0.01,则机床应检修调整.下表是某日8:30~9:30及10:00~11:00两个时段中各随机抽取10个零件量出的直径的数值(单位：mm). 8:30~9:304039.840.140.239.840.140.240.239.839.810:00~11:00404039.94039.940.24040.14039.9
试判断在这两个时段内机床生产是否正常. 解：在8：30~9：30这段时间内生产的零件中，随机抽取的10个零件的直径的平均数x ,方差 s 分别为： x =(40+39.8×4+40.1×2+40.2×3)÷10=40, . 在10：00~11：00这段时间内生产的零件中，随机抽取的10个零件的直径的平均数x ，方差 s 分别为： x =(40×5+39.9×3+40.1+40.2)÷10=40, 由于随机抽取的8：30~9：30这段时间内生产的10个零件的直径的方差为0.03，远远超过0.01的界限，因此我们可以推断在这段时间内该机床生产不正常，类似地，我们可以推断在10：00~11：00这段时间内该机床生产正常. 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、当堂检测 1.某农科站实验两种水稻，为比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株的长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5，10.9，则下列说法正确的是( ). A.甲秧苗出苗更整齐 B.乙秧苗出苗更整齐 C.甲、乙出苗一样整齐 D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐 2.下列说法正确的是( ). A.鞋店老板比较关心的是一段时间内卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数 B.某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖 C.为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用全面调查的方式 D.甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 则乙组数据比甲组数据稳定 3.从鱼塘打捞草鱼240尾,从中任选9尾,称得每尾的质量分别是1.5,1.6,1.4,1.6,1.2,1.7,1.8,1.3,1.4(单位: kg),据此估计这240尾草鱼的总质量大约是( ). A.300kg B.360kg C.36kg D.30kg 设计意图：巩固本节课学习到的相关知识点，让学生对数学学习产生浓厚的兴趣.学生独立完成此课堂作业，各小组交流结果.教师巡视，发现问题，及时订正.
板书设计 5.1总体平均数与方差的估计 在大多数情况下，当样本容量足够大时，才用随机抽取的样本进行分析，然后用样本的数据去推断总体的各种情况是比较合理的，是符合数学规律的.
教学后记：

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