资源简介

《4.2.2 指数函数的图象和性质》教学设计
一、教学目标
知识与技能：
能画出具体指数函数（如，）的图象，初步掌握其图象特征。
能结合图象，用自己的语言说出指数函数y=ax(a>0，且a≠1)的单调性、过定点等核心性质，并能进行简单的应用（如比较大小）。
过程与方法：
经历从具体（几个特殊例子）到一般（归纳和两类）的图象探索过程，体验数形结合的思想方法。
通过小组合作画图、观察对比，培养动手操作能力和合作交流意识。
情感态度与价值观：
通过图象的对称美，感受数学的趣味性，获得绘制和探索图象的成就感，逐步建立学习数学的信心。
二、教学重难点
教学重点：指数函数的图象和性质。（这是课标的核心要求）
教学难点：从图象中归纳出指数函数的性质，特别是底数a对函数单调性的影响。
突破策略：采用“多点描图、对比观察、小组讨论、教师引导”的方式，将抽象的难点分解为具体的、可操作的步骤。
三、 说教学过程
(一) 复习旧知，温故知新（约2分钟）
1. 提问：我们学习了指数运算，那是一个函数吗？为什么？它的定义域是什么？
（设计意图：从最简单的具体函数入手，复习函数概念，起点低，所有学生都能参与，为新课引入做铺垫。）
2. 指数函数的定义：
一般地，函数y=ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
(二) 自主学习，明确目标（约5分钟）
请同学们带着以下问题，仔细阅读课本第116-117页的内容：
1、我们如何画出指数函数的图象？
2、在同一直角坐标系中，函数的图象与函数的图象有什么关系？
3、能否利用函数的图象画出函数的图象？
4、指数函数的图象与性质有哪些？
(三) 合作交流，探究图象（约10分钟）
1. 任务一：分组画图：请同学们利用描点法在导学案上完成下列函数的图象：
将学生分为两大组。
第一组：在同一坐标系中，用描点法画出和的图象。
第二组：在同一坐标系中，用描点法画出和的图象。
（及时指导学生作图，然后播放已经做好的函数图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。）
教师提供列表范例，并巡视指导，帮助计算和描点有困难的学生。
（设计意图： 让每个学生都动起来。亲手操作能加深印象，减缓抽象思维带来的压力。分组任务降低了单人的工作量，同时为后面的对比观察埋下伏笔。）
2. 展示与初步观察
选取小组代表将画好的图象投影展示。
引导性问题：
“这两个图象有什么共同点？”（都过(0,1)点）
“它们的变化趋势有什么不同？从左到右看，图象是上升的还是下降的？”
“它们的定义域、值域是什么？”
（设计意图：让学生先聚焦于最直观的发现，获得初步的成就感。问题简单明确，面向全体学生。）
(四) 动态演示，归纳性质（约9分钟）
1. 几何画板演示：
利用几何画板，动态演示当底数a从0逐渐增大（如从0.1到5）时，指数函数图象的变化过程。
引导学生观察：
当a变化时，什么是不变的？（必过定点(0,1)）
当时，图象有什么共同特征？（从左到右上升，增函数）
当时，图象有什么共同特征？（从左到右下降，减函数）
2. 完成性质表格：
教师引导学生共同完成一个结构化的表格，系统归纳指数函数的性质。
根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表：
a>1 0图 象
性 质 定义域：R
值 域：(0，+∞)
过点(0,1)，即x=0时，y =1
在R上是增函数 在R上是减函数
（设计意图： 动态演示将无数个静态图象连续化，极其直观地揭示了底数a的核心作用，有效突破了教学难点。表格填空的形式，将性质条理化，有助于学生梳理和记忆，适合基础弱的学生。）
(五) 教师精讲，应用新知（约8分钟）
1、“定点”的应用
2、“单调性”的应用
例2：比较下列各题中两个值的大小：
讲解策略：引导学生“三步走”：
①看底数，确定函数单调性； ②比较指数大小； ③利用单调性得出结论。
(六) 分层练习，巩固提升（约9分钟）
基础题（全体必做）
1.指数函数y=ax与y=bx的图象如图所示,则(　 　)　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.a<0,b<0 B.a<0,b>0
C.01 D.02.函数的图象过定点　　　　.
3.比较下列各题中两个值的大小：
提升题（学有余力选做）：
1.已知，求实数a的取值范围。
（设计意图：例题示范了解题规范。分层练习确保了基础知识的落实，又给能力强的学生提供了发展空间，让不同层次的学生都能体验到成功。）
(七) 课堂小结，布置作业（约2分钟）
1. 小结：引导学生从知识、方法、思想三个层面回顾本节课。
知识：指数函数的图象和性质（表格）。
方法：数形结合、从特殊到一般。
思想：分类讨论（按a>1和02. 作业：
必做题：课后第118页练习的第2题和第119页复习巩固第6题。（巩固基础）
选做题：思考函数和的图象有什么关系？（激发思考，为下节课铺垫）
（设计意图：系统回顾，构建知识体系。分层作业减轻了学困生的心理负担，体现了因材施教的原则。）
四、 板书设计
§4.2.2 指数函数的图象和性质
一、指数函数：y=ax(a>0，且a≠1)
二、图象和性质：
a>1 0定义域：R
值 域：(0，+∞)
过点(0,1)，即x=0时，y =1
在R上是增函数 在R上是减函数
三、 应用新知：
4.2.2 指数函数的图象和性质 导学案
(一) 复习旧知，温故知新
指数函数的概念:
一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 .
自主学习，明确目标
请同学们带着以下问题，仔细阅读课本第116-117页的内容：
1、我们如何画出指数函数的图象？
2、在同一直角坐标系中，函数的图象与函数的图象有什么关系？
3、能否利用函数的图象画出函数的图象？
4、指数函数的图象与性质有哪些？
(三) 合作交流，探究图象
请同学们利用描点法在导学案上完成下列函数的图象：
数学小实验：第一组的同学们画出函数和的图象.
第二组的同学们画出函数和的图象.
x
-2
-1.5 0.35 2.83
-1
-0.5 0.71 1.41
0
0.5 1.41 0.71
1
1.5 2.83 0.35
2
x
… … …
-3 0.037
-2 0.11
-1 0.33
0
1 0.33
2 0.11
3 0.037
… … …
(四) 动态演示，归纳性质
选取底数a (a >0，且a≠1)的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象。观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？
由此来概括出指数函数(a >0，且a≠1)的图象和性质：
a的范围
图象
定义域
值域
性质 过定点
单调性
奇偶性
教师精讲，应用新知
1、“定点”的应用
2、“单调性”的应用
例2：比较下列各题中两个值的大小：
分层练习，巩固提升
1.指数函数y=ax与y=bx的图象如图所示,则(　 　)　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.a<0,b<0 B.a<0,b>0
C.01 D.02.函数的图象过定点　　　　.
3.比较下列各题中两个值的大小：
提升题：1.已知，求实数a的取值范围。

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