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2025-2026学年人教版数学七年级上册 第四章 整式的加减
4.1 整式 （讲义）
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学习目标
理解单项式、多项式、整式的概念。
能准确指出单项式的系数和次数。
能准确指出多项式的项、常数项以及多项式的次数。
能区分单项式和多项式，了解整式与单项式、多项式之间的关系。
知识点梳理
(一) 单项式
定义： 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式。
特别说明：
单独的一个数或者一个字母也叫做单项式。
单项式中不能含有加、减运算，也不能含有表示除法运算的分数线（除非分母中不含有字母）。
单项式的系数：
定义： 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
说明：
系数通常写在字母的前面。
如果一个单项式的系数是1或者-1，“1”通常省略不写。例如：a的系数是1，-ab的系数是-1。
单项式的系数包括它前面的符号。
单独一个非零的数，它的系数就是它本身。例如：5的系数是5，-3的系数是-3。
单项式的次数：
定义： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
说明：
计算次数时，只看字母的指数，与系数无关。
对于单独一个非零的数，规定它的次数为0（可以理解为这个数乘以某个字母的0次方，而任何非零数的0次方为1）。例如：5可以看作5x ，次数是0。
字母的指数是1时，通常省略不写，但计算次数时要算1。例如：x的次数是1，ab的次数是1+1=2。
举例：
单项式 3x：系数是3，字母x的指数是1，所以次数是1。
单项式 -5a b：系数是-5，字母a的指数是2，字母b的指数是1，所以次数是2+1=3。
单项式 7：系数是7，次数是0。
单项式 xy ：系数是1（省略不写），x的指数1，y的指数2，次数是1+2=3。
(二) 多项式
定义： 几个单项式的和叫做多项式。
特别说明： 这里的“和”实际上包含了减法，因为减去一个单项式等于加上这个单项式的相反数。
多项式的项：
定义： 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
说明：
多项式的每一项都包括它前面的符号。
不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：
定义： 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
说明：
多项式的次数不是所有项的次数之和，而是其中某一项（最高次项）的次数。
一个多项式通常以它的次数和项数来命名，例如：三次二项式，指的是次数为3，共有2项的多项式。
举例：
多项式 2x + 3y：由单项式2x和3y组成，共2项。最高次项是2x和3y，次数都是1，所以这个多项式的次数是1，叫做一次二项式。常数项：无（或说没有不含字母的项）。
多项式 x - 2x + 1：由单项式x 、-2x、1组成，共3项。各项次数分别是2、1、0。最高次项是x ，次数是2，所以这个多项式的次数是2，叫做二次三项式。常数项是1。
多项式 3a b - ab + 5：由单项式3a b、-ab 、5组成，共3项。各项次数分别是2+1=3、1+3=4、0。最高次项是-ab ，次数是4，所以这个多项式的次数是4，叫做四次三项式。常数项是5。
(三) 整式
定义： 单项式与多项式统称整式。
关系图： 整式 包括 单项式 和 多项式。
举例：
单项式如：5，a，-3xy 都是整式。
多项式如：x+1，a b - c，m n + mn - 3 都是整式。
知识点总结
核心概念：
单项式： 数或字母的积（单独的数或字母也是）。关键要素：系数（数字因数）、次数（所有字母指数的和）。
多项式： 几个单项式的和。关键要素：项（每个单项式，带符号）、常数项（不含字母的项）、次数（最高次项的次数）。
整式： 单项式和多项式的统称。
注意事项：
区分单项式和多项式的关键在于是否含有“和”（或“差”）的运算。单项式中只有乘法（包括乘方）运算，多项式中有加法（减法）运算连接单项式。
单项式的系数要注意符号，次数是“字母指数和”。
多项式的次数是“最高次项的次数”，不是各项次数的和。
所有的单项式和多项式都是整式。
巩固练习
一、选择题
1．下列说法正确的是（　　）
A．单项式的系数是2 B．多项式的常数项是1
C．的底数是 D．是按b的降幂排列的
2．多项式﹣5xy+xy2﹣1是（　　）
A．二次三项式 B．三次三项式 C．四次三项式 D．五次三项式
3．下列说法正确的是（　　）
A．单项式的系数是，次数是2
B．单项式的次数是5
C．项是
D．是二次单项式
4．下列说法错误的是（　　）.
A．单项式的系数是 B．是二次三项式
C．0是单项式 D．的常数项是1
5．下列说法中，正确的是（　　）
A．的常数项是2
B．单项式的次数是5
C．多项式的三次项是
D．多项式是二次三项式
6．下列说法正确的是（ ）
A．-2x2y的次数是2 B．单项式b的系数是1，次数是0
C．-x的系数是-1 D．是单项式
7．对于下列四个式子：①；②；③；④．其中不是整式的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
8．要使关于x，y多项式4x+7y+3﹣2ky+2k不含y的项，则k的值是（　　）
A．0 B． C． D．-
二、填空题
9．单项式 的系数是　 　，次数是　 　．
10．多项式的二次项系数是　 　．
11．多项式 是　 　次　 　项式.
12．单项式 xy2的系数是　 　，次数是　 　．
13．下列各式，，，，中，整式有　 　个．
14．多项式3x2+πxy2+9中，次数最高的项的系数是　 　 ．
15．有一组单项式：a2，，，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式：　 　 ．
三、解答题
16．多项式（a﹣2）m2+（2b+1）mn﹣m+n﹣7是关于m，n的多项式，若该多项式不含二次项，求3a+2b．
17．若﹣x3y|b﹣3|是关于x、y的单项式，且系数为，次数是4，求a和b的值．
18．写出下列各单项式的系数和次数．
（1）﹣3x2； （2）﹣m； （3）﹣ ．
19．下列代数式中，哪些是整式？
①x2+y2；②﹣x；③；④6xy+1；⑤；⑥0；⑦．
20．已知多项式﹣5x2a+1y2﹣x3y3+x4y．
（1）求多项式中各项的系数和次数；
（2）若多项式是7次多项式，求a的值．
参考答案
1．D
2．B
3．C
4．D
5．D
6．C
7．C
8．C
9．-2；3
10．
11．四；三
12．；3
13．
14．π
15．
16．解：∵多项式（a﹣2）m2+（2b+1）mn﹣m+n﹣7是关于m，n的多项式，该多项式不含二次项，
∴a﹣2=0，2b+1=0，
解得：a=2，b=﹣，
∴3a+2b=3×2+2×（﹣）=5．
17．解：由题意得，﹣=，|b﹣3|=1，
解得：a=﹣，b=4或b=2．
18．解：（1）﹣3x2的系数为﹣3，次数为2；（2）﹣m的系数为﹣1，次数为1；（3）﹣的系数为﹣，次数为4．
19．解：①x2+y2，是整式；
②﹣x，是整式；
③，是整式；
④6xy+1，是整式；
⑤，不是整式；
⑥0，是整式；
⑦，不是整式．
20．解：（1）﹣5x2a+1y2的系数是﹣5，次数是2a+3；
﹣x3y3的系数是：-，次数是6；
x4y的系数是：，次数是5；
（2）由多项式的次数是7，可知﹣5x2a+1y2的次数是7，即2a+3=7，
解得：a=2．

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